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在 数学 中， 泰勒公式 （英語： Taylor's Formula）是一个用 函数 在某 点 的信息描述其附近取值的 公式。 這個公式來自於 微積分 的 泰勒定理 （Taylor's theorem），泰勒定理描述了一個 可微函數，如果函数足够 光滑 的话，在已知函数在某一点的各阶 导数 值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做 系数 构建一个 多项式 来近似函数在这一点的 邻域 中的值，這個多項式稱為 泰勒多項式 （Taylor polynomial）。 泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式得名于 英国 数学家 布鲁克·泰勒。 他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年 詹姆斯·格雷高里 已经发现了它的特例 [ 1 ]。
在 數學 中， 泰勒公式 （英語： Taylor's Formula）是一個用 函數 在某 點 的資訊描述其附近取值的 公式。 這個公式來自於 微積分 的 泰勒定理 （Taylor's theorem），泰勒定理描述了一個 可微函數，如果函數足夠 光滑 的話，在已知函數在某一點的各階 導數 值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做 係數 構建一個 多項式 來近似函數在這一點的 鄰域 中的值，這個多項式稱為 泰勒多項式 （Taylor polynomial）。 泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函數值之間的偏差。 泰勒公式得名於 英國 數學家 布魯克·泰勒。 他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，儘管1671年 詹姆斯·格雷高里 已經發現了它的特例 [ 1 ]。
數學中， 泰勒 公式是一個用 函式 在某點的信息描述其附近取值的公式。 如果函式足夠 平滑 的話，在已知函式在某一點的各階 導數 值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。 泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。 泰勒公式 得名於英國數學家布魯克· 泰勒。 他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。 拉格朗日 在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的 泰勒定理。 基本介紹. 中文名： 泰勒 公式. 外文名：Taylor's formula. 提出者： 泰勒. 定義：用 函式 在信息描述其附近取值. 特例：麥克勞林級數、 拉格朗日 定理. 套用學科： 數學 、物理.
學過微積分和數值分析後就可以知道指數函數和三角函數是怎麼算 出來的，我們可以用泰勒展開式來求出指數函數和三角函數的值，但 是因為泰勒展開式只是種取其近似值的一種方法，所以他與實際上的 值還是存在著些許誤差的。
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。 如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些 导数 值做 系数 构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个邻域甚至可以延伸到 ...
[編輯] 泰勒級數. 函數 的 泰勒級數 或 泰勒展開式 為. 及其1, 3, 5, 7, 9, 11和13階泰勒展開式的圖像. 其中 為 的階乘， 為 在 的 階導數。 若 ，級數又稱 麥克勞林級數。 通常情況下，這一級數收斂於 ，但需要注意的是，有些無限可導函數 的泰勒級數也收斂，但並不等於 。 例如，分段函數. 在 的各階導數均為0，所以 的麥克勞林級數為0，收斂半徑為無窮大，但函數值顯然並不是0。 原理. [編輯] 假設我們想要將函數表示為無窮冪級數，即： 其中 為收斂半徑， 為係數。 用求和符號來表示，就是. 接下來我們要求出各項的係數。 顯然. 於是得出 。 至於其它項，我們把等式兩邊求導可得. 把 代入得. 求二階導，我們又可以得到 ，即. 再把 代入得. 繼續求導，又能得到.
2021年7月24日 · 泰勒公式，也称泰勒展开式。 是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。 如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做…
