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《Cross》（韓語： 크로스，英語： Mission Cross ）是一部計劃於2024年上映的韓國 諜戰 動作 喜劇片，由攝影導演出身的李明勛執導，黃政民、廉晶雅與田慧振主演。
2017年9月20日 · 《Cross》（ 韓語： 크로스 ），為韓國 tvN於2018年1月29日起播出的月火連續劇，由《隧道》申勇輝導演執導與電影《 盲證 （ 韓語 ： 블라인드 (2011년 영화) ） 》、《噗通噗通我的人生》崔民錫作家合作打造。
《Cross》（ 朝鮮語： 크로스 ），為韓國 tvN於2018年1月29日起播出的月火連續劇，由《隧道》申勇輝導演執導與電影《 盲證 （ 朝鲜语 ： 블라인드 (2011년 영화) ） 》、《噗通噗通我的人生》崔民錫作家合作打造。
- 定義
- 計算
- 性質
- 三維坐標
- 高維情形
- 歷史
兩個向量 a {\displaystyle \mathbf {a} } 和 b {\displaystyle \mathbf {b} } 的外積僅在三維空間中有定義，寫作 a × b {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} } 。在物理學中，外積有時也被寫成a ∧ b {\displaystyle \mathbf {a} \wedge \mathbf {b} } ，但在數學中 a ∧ b {\displaystyle \mathbf {a} \wedge \mathbf {b} } 是外代數中的外積。 外積 a × b {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} } 是與 a {\displa...
坐標表示
右手坐標系中，基向量 i {\displaystyle \mathbf {i} } 、j {\displaystyle \mathbf {j} } 、k {\displaystyle \mathbf {k} } 滿足以下等式： 1. i × j = k j × k = i k × i = j {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {i} \times \mathbf {j} &=\mathbf {k} \\\mathbf {j} \times \mathbf {k} &=\mathbf {i} \\\mathbf {k} \times \mathbf {i} &=\mathbf {j} \end{aligned}}} 根據反交換律可以得出： 1. j × i = − k k × j = − i i × k = − j {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {j\times i} &=-\mathbf {k} \\\mathbf {k\times j} &=-\mathbf {i} \\\mathbf...
矩陣表示
外積可以表達為這樣的行列式： 1. u × v = | i j k u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 | {\displaystyle \mathbf {u\times v} ={\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\u_{1}&u_{2}&u_{3}\\v_{1}&v_{2}&v_{3}\\\end{vmatrix}}} 這個行列式可以使用薩呂法則或拉普拉斯展開計算。使用薩呂法則可以展開為： 1. u × v = ( u 2 v 3 i + u 3 v 1 j + u 1 v 2 k ) − ( u 3 v 2 i + u 1 v 3 j + u 2 v 1 k ) = ( u 2 v 3 − u 3 v 2 ) i + ( u 3 v 1 − u 1 v 3 ) j + ( u 1 v 2 − u 2 v 1 ) k {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {u\times v} &=(u_{2}v_{3}\mathbf {i} +u_{3}v_{1}\...
代數性質
對於任意三個向量 a {\displaystyle \mathbf {a} } 、b {\displaystyle \mathbf {b} } 、c {\displaystyle \mathbf {c} } ， 1. a × a = 0 {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {a} =\mathbf {0} } 2. a × 0 = 0 {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {0} =\mathbf {0} } 3. a × b = − b × a {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =-\mathbf {b} \times \mathbf {a} } （反交換律） 4. a × ( b + c ) = a × b + a × c {\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} +\mathbf {c} )=\mathbf {a} \times \mathbf {b} +\mathbf {...
幾何意義
如果以向量 a {\displaystyle \mathbf {a} } 和 b {\displaystyle \mathbf {b} } 為邊構成一個平行四邊形，那麼這兩個向量外積的模長與這個平行四邊形的正面積相等（如圖1）： 1. ‖ a × b ‖ = ‖ a ‖ ‖ b ‖ sin θ . {\displaystyle \left\|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right\|=\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|\sin \theta .} 同時，如果以向量 a {\displaystyle \mathbf {a} } 、b {\displaystyle \mathbf {b} } 、c {\displaystyle \mathbf {c} } 為棱構成一個平行六面體，那麼這個平行六面體的體積 V {\displaystyle \mathbf {V} } 也可以通過外積和點積的組合得到，這種積稱作純量三重積（如圖2）： 1. a ⋅ ( b × c ) = b...
向量微分
對於實數 t {\displaystyle t} 和兩個向量值函數 a ( t ) {\displaystyle \mathbf {a} (t)} 、b ( t ) {\displaystyle \mathbf {b} (t)} ，乘積法則成立： 1. d d t ( a × b ) = d a d t × b + a × d b d t {\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\mathbf {a} \times \mathbf {b} )={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}\times \mathbf {b} +\mathbf {a} \times {\frac {d\mathbf {b} }{dt}}}
給定直角坐標系的單位向量i {\displaystyle \mathbf {i} } ，j {\displaystyle \mathbf {j} } ，k {\displaystyle \mathbf {k} } 滿足下列等式： 1. i × j = k {\displaystyle \mathbf {i} \times \mathbf {j} =\mathbf {k} } 、j × k = i {\displaystyle \mathbf {j} \times \mathbf {k} =\mathbf {i} } 、k × i = j {\displaystyle \mathbf {k} \times \mathbf {i} =\mathbf {j} } 通過這些規則，兩個向量的外積的坐標...
七維向量的外積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。 七維外積具有與三維外積相似的性質： 1. 雙線性性： 1. x × ( a y + b z ) = a x × y + b x × z {\displaystyle \mathbf {x} \times (a\mathbf {y} +b\mathbf {z} )=a\mathbf {x} \times \mathbf {y} +b\mathbf {x} \times \mathbf {z} } 2. ( a y + b z ) × x = a y × x + b z × x {\displaystyle (a\mathbf {y} +b\mathbf {z} )\times \mathbf {x} =a\mathbf {y} \ti...
1773年，約瑟夫·拉格朗日引入了點積和叉積的概念來研究三維空間中的四面體。1843年，威廉·哈密頓引入了四元數乘法，同時區分了「向（矢）量」和「純量」的概念。給定兩個四元數[0,u]和[0,v]，其中u和v是R 3 {\displaystyle R^{3}} 空間中的向量，使得其乘積可以寫成為[ − u ⋅ v , u × v ] {\displaystyle [-\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} ,\mathbf {u} \times \mathbf {v} ]} 的形式。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在四元數的基礎建立了著名的麥克斯韋方程組。四元數因此（同時也因為其他方面的）應用，在很長一段時間內都是物理學教育的必備內容。 在1878年威廉·金頓·克里福在發表的《E...
交叉驗證 ，有時亦稱 循環估計 [1] [2] [3] ， 是一種 統計學 上將 數據 樣本 切割 成較小子集的實用方法。. 於是可以先在一個子集上做分析，而其它子集則用來做後續對此分析的確認及驗證。. 一開始的子集被稱為 訓練集 。. 而其它的子集則被稱為 驗證集 或 ...
在数学和向量代数领域，外積（英語： external product ）又称叉积（ cross product ）、叉乘、向量积（ vector product ），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号 。与点积不同，它的运算结果是向量。
在 統計學 中， 交叉共變數 （英語： Cross-covariance ）表示兩個 隨機向量 X 與 Y 之間的 共變異數 cov ( X , Y )，以區別於隨機向量 X 的「共變異數」即 X 的各個純量元素之間的 共變異數矩陣 。. 在 信號處理 領域， 交叉共變數 是兩個 信號 (資訊理論) 之間相似性的 ...
Cross 相關
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