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2024年5月22日 · 三角函數在研究 三角形 和 圓形 等 幾何形狀 的性質時有著重要的作用，亦是研究振動、波、天體運動和各種 週期性現象 的基礎數學工具 [1] 。 在 數學分析 上，三角函數亦定義為 無窮級數 或特定 微分方程式 的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是 複數 值。 常見的三角函數有 正弦函數 （ ）、 餘弦函數 （ ）和 正切函數 （ 或 或tang） [1] ；在 航海學 、 測繪學 和 工程學 等其他學科中還會用到例如 餘切函數 （ 或 ）、 正割函數 （ ）、 餘割函數 （ ）、 正矢函數 和 半正矢函數 等其它三角函數。 不同的三角函數之間的關係可以幾何直觀或計算得出，稱為 三角恆等式 。
2024年5月14日 · 在 量子力學 中， 薛定諤方程 （ Schrödinger equation ）是描述物理系統的 量子態 隨時間演化的 偏微分方程 ，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者 奧地利 物理學家 埃尔温·薛定諤 而命名。 [1] 關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎 量子力學假說 裏，無法從其它任何原理推導而出。 [2] :17. 在 古典力學 裏，人们使用 牛頓第二定律 描述物體運動。 而在量子力學裏，類似的 運動方程 為薛定諤方程。 [3] :1-2 薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸 粒子 的量子行為；這包括 分子 系統、 原子 系統、 亞原子 系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述 宏觀 系統，可能乃至整個 宇宙 。 [2] :292ff.
6 天前 · 馬克士威方程組 （英語： Maxwell's equations ），或稱 馬克士威-黑維塞方程組 （英語： Maxwell-Heaviside equations ） [1] ，是一組描述 電場 、 磁場 與 電荷密度 、 電流密度 之間關係的 偏微分方程 。 該方程組由四個方程式組成，分別是描述 电荷 如何产生电场的 高斯定律 、表明 磁单极子 不存在的 高斯磁定律 、解釋时变磁场如何产生电场的 法拉第感应定律 ，以及說明 电流 和时变电场怎样产生磁场的 麦克斯韦-安培定律 。 馬克士威方程組是因英国物理学家 詹姆斯·馬克士威 而命名 [註 1] 。 馬克士威在19世紀60年代構想出這方程組的早期形式。
5 天前 · 算术基本定理 確立了質數於 数论 裡的核心地位：任何大於1的 整数 均可被表示成一串唯一質數之乘積。 為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在 因式分解 中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家 欧几里得 於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（ 欧几里得定理 ）。 現時人們已發現多種驗證質數的方法。 其中 试除法 比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為 ，使用此方法者需逐一測試2與 之間的質數，確保它們無一能整除 。
2024年5月23日 · 勒內·笛卡兒 [註 1] （法語： René Descartes ； 拉丁化 ：Renatus Cartesius [2] ；1596年3月31日—1650年2月11日 [3] [4] [5] ）是一位 法國 哲學家、數學家和科學家。. 他在 荷蘭共和國 度過了大部分事業生涯，最初為 拿騷的毛里茨 的荷蘭國家軍隊、 奧蘭治親王 和 ...
6 天前 · 定義. 极坐标形式. 代數性質. 一些特性. 複分析. 應用. 复数的平方根. 參見. 參考資料. 延伸閱讀. 外部連結. 复数 (数学) ( z2 − 1) ( z − 2 − i) 2 z2 + 2 + 2 i 的 色相環複變函數圖形 。 色相 表示函数的辐角， 饱和度 与 明度 表示函数的幅值。 複數 ，為 實數 的 延伸 ，它使任一 多項式 方程 都有 根 。 複數當中有個「 虛數單位 」 ，它是 的一个 平方根 ，即 。 任一複數都可表達為 ，其中 及 皆為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。 複數的發現源於 三次方程 的根的 表達式 。 數學上，「複」字表明所討論的 數體 為複數，如 複矩陣 、 複變函數 等。 形式上，複數系統可以定義為普通實數的虛數i的 代數擴展 。
2024年5月18日 · 概要. 正態分布是 自然科學 與 行為科學 中的定量現象的一個方便模型。 各種各樣的 心理學 測試分數和 物理 現象比如 光子 計數都被發現近似地服從常態分布。 儘管這些現象的根本原因經常是未知的，理論上可以證明如果把許多小作用加起來看做一個變量，那麼這個變量服從常態分布（在R.N.Bracewell的Fourier transform and its application中可以找到一種簡單的證明）。 常態分布出現在許多區域 統計 ：例如， 採樣分布 均值 是近似地常態的，即使被採樣的樣本的原始群體分布並不服從常態分布。 另外，常態分布 信息熵 在所有的已知均值及方差的分布中最大，這使得它作為一種 均值 以及 方差 已知的分布的自然選擇。
