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数学 において、 指数積分 （しすうせきぶん、 英: exponential integral ） Ei は 指数関数 を含む 積分 によって定義される 特殊関数 の一つである。 定義. 実関数としての指数積分. 実数 x≠0 に対し指数積分 Ei (x) は次のように定義される。 ただし p.v. は コーシーの主値 を表す。 この関数は 初等関数 でないことが リッシュのアルゴリズム によって示されている。 以下、本稿ではこれを Eireal(x) で表す。 複素関数としての指数積分. 複素数 z に対し指数積分 Ei (z) は次のように定義される。 これは 多価関数 であるが、本稿では負の実軸で 分枝切断 を行い正の実軸上で実数値をとるようにする。
