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克勞狄烏斯·托勒密 （ 古希臘語 ： Κλαύδιος Πτολεμαῖος ； 拉丁語 ： Claudius Ptolemaeus ，约100年—168年 [1] ，又译 托勒玫 或 多禄某 ）是一位學者，身兼 数学家 、 天文学家 、 地理学家 、 占星家 、 樂理家 等多重身分，公元168年于 埃及 亚历山大港 逝世。 历史学家认为托勒密应该是希腊裔、 罗马公民 ，生活在 埃及行省 的 亚历山大港 ，并以 希腊语 写作。 托勒密的著作在数几个领域代表了古希腊、罗马科学的最高成就，特别是盛行了1400年的 地心說 [2] 。 托勒密的地心说提出了以地球为中心的宇宙模型，也被称为托勒密系统（Ptolemaic system） [3] 。
克勞狄烏斯·托勒密 （ 古希臘語 ： Κλαύδιος Πτολεμαῖος ； 拉丁語 ： Claudius Ptolemaeus ，約100年—168年 [1] ，又譯 托勒玫 或 多祿某 ）是一位學者，身兼 數學家 、 天文學家 、 地理學家 、 占星家 、 樂理家 等多重身分，公元168年於 埃及 亞歷山卓 逝世 ...
托勒密王朝 （ 希腊语 ： Πτολεμαίος ），是 马其顿 君主 亞歷山大大帝 死後，由其部將 托勒密一世 所開創的王朝，主要統治 埃及 ，首都 亚历山大港 。 第一代君主是亞歷山大大帝的將領 托勒密一世 ，最後一任君主是女王 克利奥帕特拉七世 和其兒子 托勒密十五世·小凱撒 。 亞歷山大大帝死後，同父異母弟 腓力三世 無能且 遺腹子 亞歷山大四世 年幼。 前323年，托勒密被任命為埃及 總督 。 前305年，托勒密自立為埃及王，此後托勒密一裔鞏固了對埃及的統治，直至 羅馬帝國 在前30年入主；此王朝的諸位君主都被認爲是 法老 。 埃及托勒密王朝一裔中兄妹或姊弟通婚很多。
托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为 圆内接四边形 ，兩組和相同。 或退化为 直线 以取得（这时也称为 欧拉定理 ）。 狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。 托勒密定理实际上也可以看做一种判定圆内接四边形的方法。 证明. 几何证明. 设ABCD是 圆内接四边形 。 在 弦 BC上， 圆周角 ∠BAC = ∠BDC，而在AB上，∠ADB = ∠ACB。 在AC上取一点K，使得∠ABK = ∠CBD； 因为∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD，所以∠CBK = ∠ABD。 因此 ABK与 DBC 相似 ，同理也有 ABD相似于 KBC。
托勒密王國 （ 希臘語 ： Πτολεμαϊκὴ βασιλεία ） [1] 或稱 托勒密埃及 ，是 亞歷山大大帝 逝世之後，統治 埃及 和周圍地區的一個 希臘化 王國。 王國建立者為 亞歷山大帝國 的將領 托勒密一世 ， 繼業者戰爭 之後，他在公元前305年自立為國王並宣稱自己是埃及 法老 [2] 。 托勒密王朝 統治埃及直到公元前30年埃及女王 克麗奧佩脫拉七世 兵败自杀為止，歷經274年。 王國疆域最鼎盛時包含 埃及 、 昔蘭尼 、 安那托利亞 南部、 敘利亞 南部和一些 愛琴海 島嶼，領土最南時可達 努比亞 。 亞歷山卓 是托勒密王國的首都，也是當時是希臘化世界的重要文明中心以及貿易樞紐。 埃及托勒密王朝一裔中兄妹或姊弟 近親通婚 很多。
概要. 托勒密 系統的主要架構：行星以偏心點為圓心繞本輪（小圓）、均輪（大圓）兩個正圓轉動。 地心說在2世紀時被體系化了，是與地動說相異的學說。 在 古希臘 ， 亞里士多德 和 托勒密 提出位於宇宙中心的地球周遭全天體公轉的想法，提出地球正是宇宙中心自轉的想法、 太陽 不是宇宙中心，提出正在自轉公轉的想法、位於宇宙中心的太陽繞地球公轉的想法。 天動說，在宇宙中心有地球，包含太陽全部的天體大約1天繞地球公轉。 但是，太陽和行星的速度不同，考慮根據這個，在不同時期看得見的行星都不同。 有叫 天球 的软绵绵的球，這包括地球和太陽、行星的全部天體。 後考慮恆星應該是天球沾上了天球開的細小的孔，除天球以外的光洩漏都能看得見。
登基. 權杖戰爭. 與貝勒尼基三世共治. 托勒密十世·亞歷山大一世 [註 1] ，（ 希臘語 ： Πτολεμαῖος Ἀλέξανδρος ， Ptolemaĩos Aléxandros ，约前140/139年—前88年或前87年），在前114年到前107是 托勒密王朝 賽普勒斯國王，並從前107年到前88年或前87年過世為止，為 托勒密埃及 国王。 在統治埃及期間，他以「托勒密·愛母者·救主」（Ptolemy Philometor Soter）為正式稱號，與母親克麗奧佩脫拉三世共治，直到前101年為止。 之後他與姪女 貝勒尼基三世 結婚，並改正式稱號為「托勒密·愛手足者」（Ptolemy Philadelphus）。 托勒密這個名字是王室名，他的原名可能是亞歷山大。
