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2018年7月2日 · 總覺得最近卡卡的？. 從星座找出自己的「幸運數字」，做事開始有如神助！. Tien 2018-07-02. Photo via Pexels. 數字充斥在我們生活中，無論是住址、駕照號碼、車牌號碼、手機密碼，甚至是簽樂透的號碼等，如果能跟自己的幸運號碼相配合，那在做任何事都會變得 ...
- 用什麼數學看樂透？在不確定之中我們能確定的事—就決定派出你了：「機率 」
- 聽起來很複雜…其實是「買越多賠越多」？
- 當年的麻州樂透，是如何被大學生破解的？
- 等等，所以中獎純粹是運氣夠好？
- 幫女孩子分隊出遊，你最好還是靠數學！
- 2015 年，組合設計領域出現重大突破
- 講了這麼多，讓數學教你該如何下注比較有利吧
根據我的經驗，機率應該是不二人選，這是一種專門用來處理類似樂透這種具有不確定性的數學工具，在台灣彩券公司發行的大樂透簽注單底下，也清楚地印著《本遊戲頭獎中獎機率理論值為一千三百九十八萬分之一，請勿過度投注》的警語。 究竟，頭獎中獎機率理論值為一千三百九十八萬分之一代表何意，是一個人玩了一千三百九十八萬次之後保證會中頭獎，還是一千三百九十八萬張投注單保證中頭獎呢？ 其實都不是！ 頭獎機率一千三百九十八萬分之一指的是經過足夠多次開獎後每一組號碼出現頻率的最佳估計值，前提是足夠多次，而足夠多次在不同的事件當中所需要的次數也不同，打個比方，就像有人吃一個便當就飽，有人要吃八個便當才夠的道理一樣。投擲一枚公正的硬幣出現人頭的機率二分之一，指的是投擲足夠多次後人頭出現的頻率約佔全部的二分之一，足夠多可能...
簡單說，如果只有頭獎一億跟沒中獎兩種情況，一張彩券中獎的期望值等於一億乘以一千三百九十八萬分之一，大約是 7 塊多，扣掉購買彩券的成本 50 元（也可視為沒中獎的期望值）之後，每張彩券的期望值是 -42 元左右，也就是長期下來買彩券的情況下，每一張彩券平均要付出的代價是 42 元。 一般來說，彩券都是處於負期望值的狀態，根據期望值理論，大致上可以說買一張平均賠 y 元買兩張賠 2y 元…依此類推，幾乎可以篤定的一點是你買越多就賠得越多。因此，我作為一位理性代言人（自以為）很少出手買樂透，只有在獎金累積夠高期望值變成正的，才有可能下手小試運氣兼做公益。 你心裡或許會疑問，期望值是正的，比如說 10 元，理論上買兩張賺 20，買 10 張就賺 100，買越多賺越多，我應該賺到翻了怎麼還有空坐在電...
話說回麻州樂透被破解一事，麻州樂透大抵遊戲規則跟一般熟知的樂透沒兩樣，只有一項特殊規則是當頭獎獎金累積超過 200 萬美元時，該期只要 6 個號碼中了 5 碼以上就能參與分享頭獎獎金，全部共有 46 個號碼的情況下，中頭獎機率從原本的 1/C（46,6） 四十六取六分之一，變成 241/C（46,6） 四十六取六分之兩百四十一，提高了 241 倍，中頭獎機率一口氣從大約一千萬分之一提高到四萬分之一，等於每張售價 2 美元彩券的期望值高達將近 50 美元。 MIT 一群學生看準這一點，在事件發生的六年期間內，只要遇到獎金累積超過兩百萬的日子，就翹課翹班集資瘋狂的購買彩券，後來甚至成立公司聘工讀生專門去各投注站下注。根據《紐約時報》2012年的報導，這群來自 MIT 的學生們在六年期間內共賺走了...
故事在此皆大歡喜告一段落，不過細心的讀者可能會發現，還有一個謎題未解： 期望值即使是正的情況下，終究中頭獎號碼還是上帝在操控，這群學生要如何排除機率的不確定性因素（所謂的運氣）進而保證獲利呢？請閉起你的眼睛試著想一下這個虛擬賭局。 投擲一枚公正骰子，如果六個號碼中任意下一注花費 1 元，猜對的話可以得到 10 元獎金的情況下，你要怎麼玩這個遊戲 (期望值為正的) ？ 是我的話就會選擇每個號碼都下賭注，如此一來不管上帝之手偏向幾號，總是保證可以賺到 4 元，運氣的影響就消失了。 話雖如此，如果要在麻州樂透共有約一千萬組號碼中每一組號碼都下注的話，先不論時間多寡，資金可是要耗費高達兩千萬美元啊。
1850 年英國有一位教會學校的校長柯克曼，在《The Lady’s and Gentleman’s Diary》雜誌上提出了一道題目： 15 位女學生外出時，三人分為一組同行，為了避免喧嘩吵鬧須遵守一個規定，分在同一組的兩人不可以在其他天又同組，一個禮拜的七天內是否有辦法為她們適當安排外出的分組呢？ 這道被後人稱為《柯克曼的十五個女學生問題》的難題，後來演變成組合學領域的一個分支–組合設計 Combinatorial Designs 的起源。 十五個女學生問題有三個重要參數（15, 3, 2），分別是總人數 n、幾人一組的 k、以及限制在多少人 t 之上，滿足這些條件的分組安排便稱為一個（n, k, t）設計。（15, 3, 2）設計確實被建構出來了，不過和所有科學家一樣，組合學家仍不以此...
之後又過了將近半個世紀，由於企圖處理的是一個具有普遍性的論述，以至於幾無進展，甚至根本沒有人認為可以一次解決所有的情況，直到 2015 年才由組合學家 Peter Keevash 教授提出了針對任意參數的證明，一舉解決了一百多年來組合設計領域最根本且最重要的問題。 這份奠定基礎的重要工作引起組合學界極大的關注，就連菲爾茲獎得主高爾斯 (Timothy Gowers) 也盛讚不已。 Keevash 的結果是： 對於任意參數 t 和 k, 所有滿足自然必要條件的那些 n 都存在設計，只有有限多個例外。 更精確的說，他提出了一套方法，只要人數 n 足夠大，且滿足自然的必要條件前提下就一定可以在有限次的操作中，找到符合的組合設計。只是目前為止，沒人知道 n 要多大才夠，也不曉得所謂有限次的操作實際需...
說了這麼多，到底（n, k, t）設計跟提高中獎的機率又有何關聯？ 讓我們想想（46, 6, 5）設計。在這個設計之中，任意 5 碼都恰好出現一次，因此若不是某注中了 6 碼，就是把所有中 5 碼的組合都包辦了。 透過計算不難知道 (46, 6, 5)-設計的組數(如果存在的話)遠小於一千三百九十八萬組，如此便大幅降低了需要包牌的資金。 每次見到他都臉紅紅的亞利桑那州立大學的組合學專家 Charles Colbourn 接受媒體 Quanta Magazine訪問時表示，目前學界並不知道如何建構（46, 6, 5）設計。不過，要保證中獎並不非得滿足設計中「恰好出現一次」的嚴格要求，可以放寬為「出現至少一次」即可，如此一來，就有許多演算法可以建構，只是需要用到多一些的組數來彌補重複出現造成的浪...
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2018年10月25日 · 自動紀錄乘車資訊，有沒有亂跑一看就知 使用 55688 APP 叫車，乘客不僅可以即時在 APP 上看到行車路徑；下車後，完整的路程也都會記錄在 APP 當中，可供乘客在【乘車記錄】中查詢。此外，計程車的編號、車牌以及上下車的時間與地點，也都會在記錄中完整顯示。
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