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1. 複數平面:. 高斯採用數對來表示複數, 在平面坐標系中, 每一數對可與平 面上的點一一對應, 因此複數很自然地可用平面上的點來表示. 高斯把” 填滿複數 ”的平面叫做複數平面, 又稱為高斯平面. <Notes:>. 橫軸上的點代表了全體的實數, 所以稱為實軸. (2)縱軸上 ...
(1) 試求以除的餘式. 4 (2) 試證在1與2之間有實根. 類題. 設, 試證方程式在 (2與 (1之 間至少存在一實根. 例22. 已知方程式有一根介於0與1之間, 試利用二分逼近法求其近似 值正確至小數點第一位. 0.7 類題. 方程式在1與2之間有一根, 求其近似值正確至小數 1.
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步驟(1)稱為. 奠基步驟. , 步驟(2)稱為. 歸納遞推步驟. , 而(2)中的” 假設成立” 稱為. 歸納假設. 例. 1. 設為正整數, 試用數學歸納法證明下列恆等式: 類題. 試證:對所有自然數都成立. 例2. 設為非負整數, 則是否都是質數? 試以數學歸納法討論下式是否為真? 類題. 設, 試說明不恆為質數. 例 3. 試利用數學歸納法證明:. 類題. 設為正整數, 試以數學歸納法證明: . 例 4. 設為自然數, 試利用數學歸納法證明: 類題.
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設, 其中分別表示中各位數字, 試證: 是9的倍數的各位數字和是9之倍數. 類題. 設六位數, 其中表示中各位數字, 令, 則可被11整除, 試證之. 例11. 若七位數為99之倍數, 求之值. 4, 2 類題. (1) 六位數為36之倍數, 求數對. ( 0, 2 ), ( 9, 2 ), ( 5, 6 )