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什麼是自然數?
自然數是正整數嗎?
自然數集是無窮集合嗎?
實數集可數嗎?
自然數集是全體 非負整數 組成的集合，常用 N 來表示。 自然數有無窮無盡的個數。 【拼音】zì rán shù. 【英譯】natural number. 一般概念. 自然數是一切等價有限 集合 共同特徵的標記。 註： 整數 包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是 非負整數 。 但相減和相除的結果未必都是自然數，所以 減法 和除法運算在自然數集中並不總是成立的。 用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。 表示物體個數的數叫自然數，自然數一個接一個，組成一個無窮 集體 。 自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或 除法 ，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數集是一個 可數 的，無 上界 的 無窮集合 。 非零自然數即指 正整數 。 自然數可用於 計數 （如：桌子上有「三」個蘋果）和 定序 （如：國內「第三」大城市）。 符號 [ 編輯] 常用雙線的大寫 N 符號來表示自然數集合。 數學家們使用 或 來表示所有自然數的 集合 。 較早的教科書也有使用 來表示這一集合的情況。 [3] 為了消除是否包含0的歧義，有時通過上、下標的形式表示集合中是否包含0： [4] 自然數： 非零自然數： 定義 [ 編輯]
... 數學集合. 一定範圍的,確定的,可以區別的事物,當作一個整體來看待,就叫做集合,簡稱集,... (1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集 (或 自然數集 ),記作N... 自然數概念. 自然數 概念指用以計量事物的件數或表示事物件數的數 。 即用數碼0,1,2,3,4,……所表示的數 。 自然數 由0開始 , 一個接一個,組成一個無窮集體。 集合概念. 4、有理數集:全體有理數的集合,記作Q ;5、實數集:全體實數的集合,記作R。 注: (1) 自然數集 包括數0。 (2)非負整數集內排除0的集,記作N*或N+,Q、Z、R... 無限集合. 定義4 凡是與 自然數集 等勢的集合稱為可數集 (可列集)。 也可以將有限集合與可列集合稱為可數集,故可列集也可稱為可數無限 (無窮)集合。
自然數可以這樣理解：在計量事物的件數或表示事物次序時所用的數。 即用數碼1，2，3，4……所表示的數。 自然數包括0嗎？ [ 編輯] 一個物體也沒有，當然可以用「0」來表示。 在數學定義中，自然數既可以從「0」開始，也可以從「1」開始，這主要是基於人們的習慣來做出的選擇。 在現代數學中，人們更傾向於將「0」包含在自然數集合中。 自然數的集合表示 [ 編輯] 數學家一般用 以代表包括0的自然數組成的集合。 但為了教學目的，也為了加以區分，用 *用以代表不包括0的自然數組成的集合。 = {0，1，2，…} *= {1，2，3，…} 自然數的運算 [ 編輯] 一、運算形式. 口算，又稱心算，是指不藉助工具直接通過思維求出結果的一種計算方法。 ——發展兒童思維的敏捷性.
中文. 自然數 是最為「自然」的數，也可說是數學的根本，其數量是無限的，每個數字都有數字比它更大，包含所有自然數的集合一般稱作自然數集合，自然數集合又記作 ，不包含 0 的自然數集合又稱 正整數 集合。 自然數集合可透過 Peano公理 來定義。 若對於一個 集合 X而言，存在一個由自然數集合或自然數的子集 {1,2,3,......,n}映至X的雙射函數f，則稱X為 可數集 ，因此自然數集合本身是可數的。 OEIS 数列编号 A001477. 整數 、 有理數 、 實數 、 複數 、 四元數 、 八元數 、 十六元數 、 基數 等都是由自然數衍生而來。 會了嗎？ 加油. 性質. 以下 為通常意義的加法的符號， 為通常意義的乘法的符號。 對於任意自然數 和 而言， 之和與 之積亦為自然數。
自然數 - 維基學院，自由的研習社群. 自然數 可以這樣理解：在計量事物的件數或表示事物次序時所用的數。 即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。 自然數包括0嗎？ [ 編輯 | 編輯原始碼] 一個物體也沒有，當然可以用「0」來表示。 然而，在數學定義中「0」並不屬於自然數。 另外，為了讓數學更好的與計算機科學相結合，數學家定義無符號整數為自然數。 「0」也是無符號整數，所以「0」屬於自然數。 自然數的集合表示 [ 編輯 | 編輯原始碼] 數學家一般用 以代表包括0的自然數組成的集合。 但為了教學目的，也為了加以區分，用 *用以代表不包括0的自然數組成的集合。 = {0，1，2，…} *= {1，2，3，…} 自然數的運算 [ 編輯 | 編輯原始碼] 一、運算形式.
維基教科書，自由的教學讀本. < 基础数学. 自然數 [ 編輯] 導言 [ 編輯] 你會數數嗎？ 也許你會不屑地說：「我早就會了！ 」那麼你最大能數到多少呢？ 你會做加法、減法、乘法和除法嗎？ 你知道分配律是什麼嗎？ 如果還不是特別清楚的話，就來讀一讀這一章的內容吧。 讓我們還是回到數數的問題上來。 什麼是數數呢？ 我們先看一個例子：小明有一籃蘋果，小紅也有一籃蘋果，可是誰的更多一些呢？ 我們就需要比一比。 一個辦法是小明和小紅每次各吃一個蘋果，看誰的先吃完，誰的就少一些，另一個人的就多一些。 當然更聰明一點兒的辦法是把蘋果同時從籃子裡取出來，每次各取一個，誰的蘋果先取盡，誰的就少些，這樣就不用把蘋果都吃完了。 那麼如果兩個人都在家裡，只能通過電話聯繫呢？
