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- （5）式稱為以 為餘項之 的泰勒公式，也稱為 之一泰勒展開公式，或簡稱泰勒展式。 如果我們能估計餘項 之大小，則（5）式才較有用。 我們想將 以一積分來表示，然後再估計此積分之大小。
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在 數學 中， 泰勒公式 （英語： Taylor's Formula）是一個用 函數 在某 點 的資訊描述其附近取值的 公式。 這個公式來自於 微積分 的 泰勒定理 （Taylor's theorem），泰勒定理描述了一個 可微函數，如果函數足夠 光滑 的話，在已知函數在某一點的各階 導數 值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做 係數 構建一個 多項式 來近似函數在這一點的 鄰域 中的值，這個多項式稱為 泰勒多項式 （Taylor polynomial）。 泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函數值之間的偏差。 泰勒公式得名於 英國 數學家 布魯克·泰勒。 他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，儘管1671年 詹姆斯·格雷高里 已經發現了它的特例 [1]。
泰勒展開式. 以前高中的時候，都用查表的方式去找出指數函數和三角函數的 值，到後來要計算時，都會直接用工程計算機來計算它，當假如我們 沒有表和計算機的時候，你知道他們的值是怎麼被求出來的嗎?當你 學過微積分和數值分析後就可以知道指數函數和 ...
在數學中，泰勒級數（英語： Taylor series，Taylor expansion ）用無限項連加式——級數來表示一個函數，這些相加的項由函數在某一點的導數求得。 泰勒級數是以於1715年發表了 泰勒公式 的 英國 數學家 布魯克·泰勒 （ Sir Brook Taylor ）來命名的。
在 数学 中， 泰勒公式 （英語： Taylor's Formula）是一个用 函数 在某 点 的信息描述其附近取值的 公式。 這個公式來自於 微積分 的 泰勒定理 （Taylor's theorem），泰勒定理描述了一個 可微函數，如果函数足够 光滑 的话，在已知函数在某一点的各阶 导数 值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做 系数 构建一个 多项式 来近似函数在这一点的 邻域 中的值，這個多項式稱為 泰勒多項式 （Taylor polynomial）。 泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式得名于 英国 数学家 布鲁克·泰勒。 他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年 詹姆斯·格雷高里 已经发现了它的特例 [1]。
（5）式稱為以 為餘項之 的泰勒公式，也稱為 之一泰勒展開公式，或簡稱泰勒展式。 如果我們能估計餘項 之大小，則（5）式才較有用。 我們想將 以一積分來表示，然後再估計此積分之大小。
函數 的泰勒級數或泰勒展開式為 ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}
本文主要是介紹如何利用初等微積分學中的泰勒級數（或展開式）定理來證明一些基本及重要的不等式，同時也舉例說明如何利用此定理來討論一些不定型函數極限的處理及其收斂速率。. 泰勒級數. 均值定理. 鄰域. 冪級數. 數值分析. L'Hospital. L'Hospital法則. 1 │ 2 ...
