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2024年1月25日 · 只要找出有一個 $n$ 不符合，此選項就不對。. 設 $n=2$ ，三邊長為 $2,3,4$ ，則高的比為 $\dfrac {1} {2}:\dfrac {1} {3}:\dfrac {1} {4}$ ，然而 $\dfrac {1} {3}-\dfrac {1} {2}=-\dfrac {1} {6}$ ， $\dfrac {1} {4}-\dfrac {1} {3}=-\dfrac {1} {12}$ ，兩者不相等。. 故錯誤。. (5) $T_3$ 為直角 ...
學科能力測驗 (簡稱學測)為高中生進入大學一個十分重要的管道。. 學測的試題通常重視觀念而非技巧，考生宜在練習題目的同時，多著重於思考方式。. 這邊分享筆者編寫的學測數學詳解，希望對考生有所幫助。. 我盡可能地將思考過程呈現出來，而不是只給 ...
學測數學歷屆試題詳解. 年度. 文字詳解. 影音詳解. 五標. 原始分數與級分對照表. 111數B. 三民書局提供. 建名老師YT.
詳解： (5) 橢圓 a =4，b = 7 ，c =3 邊長為6 33 ( , 3) 22 B − ∴ ，33 ( , 3) 22 C −−，33 ( , 3) 22 E −，33 ( , 3) 22 F 點 33 ( , 3) 22 F 代入 ( ) ( 3) 33 22 22 1 16 7 + > ，B 、 C 、 E 代入皆大於 1 故 B 、 C 、 E 、 F 皆於橢圓外 如圖，橢圓與正六邊形 ABCDEF
- 第3題 迴歸直線：基礎題
- 第4題 排列組合：分組分堆問題
- 第5題 三階行列式的幾何意義：好題！
- 第6題 空間向量與期望值混合題
- 第7題 素養題
- 第8題 機率問題
- 第9題 對數不等式
- 第10題 平面中的直線：思考題
- 第11題 平面上的線性變換：旋轉與鏡射矩陣
- 第12題 三角函數的疊合與圖形
首先，我們觀察到，這些數據的分佈情形，會接近一條直線，如下圖所示： 藍色直線的斜率為 12，因此此直線為 y=12x 將橫座標 s 及 縱座標 logt 代入可得等式 logt=12s 等號兩邊乘以2後，將對數式改為指數式可得等式 t2=10s 因此答案選(4)
首先我們思考一下，按照這個順序，表示第5個數應該是最大的數 9。 那麼我們只需從剩下的8個數選4個放在9的左側，剩下4個數放在9的右側即可。 要注意的是，選出來的4個數，只有一個順序，就是遞增或遞減，因此我們不需再去排列。 C84×C44=8!4!×4! 因此答案選(1)
三階行列式所代表的幾何意義是什麼呢？ 答案是，三個空間向量所張出的平行六面體體積！ 假設有三個向量 PQ−→−,PR−→−,u→， 則由這三個向量所張出來的平行六面體體積為 |(PQ−→−×PR−→−)⋅u→| 這五個選項的向量 u→ 分別為 (−1,1,1)、(1,−1,1)、(1,1,−1)、(−1,−1,1)、(−1,−1,−1)。那麼我們就要去計算 PQ−→−×PR−→−＝？ 因為P,Q,R 三點在平面 2x−3y+5z=7–√ 上，因此 PQ−→−×PR−→−//(2,−3,5) 接下來我們逐個選項計算，看哪一個值最大即可。由於只是比大小，因此我們不用計算出切確的答案，每一個選項皆差個倍數可以不用寫出來。 選項(1)：(2,−3,5)⋅(−1,1,1)=0 選項(2)：(2,−3,...
期望值的計算方式：機率 ×數值 我們可以先畫出此正立方體，並且將其座標化： 接著，我們可以就其內積的值進行分類 OP−→−⋅OQ−→−=0 此時 (P,Q)=(A,E)、(A,F)、(A,G)、(B,G)、(D,E)、(E,G) OP−→−⋅OQ−→−=2 此時 (P,Q)=(B,C)、(C,D)、(C,F) OP−→−⋅OQ−→−=1 這個情形是最多的，我們可以用扣的：C72−6−3=12 有了以上分類後，計算期望值就很簡單了： E=1221×1+321×2=1821=67 因此答案選(3)
進入多選題，我們逐個選項來分析： 選項(1)：錯誤；應修正為 甲工作滿9個月後，第10個月的月薪比第1個月的月薪增加600元。 選項(2)：錯誤；工作滿一年後： 1. 甲加薪了4次，月薪應增加了800元 2. 乙加薪了1次，月薪應增加了1000元 因此乙的月薪應該比甲的月薪高才對。 選項(3)：正確；工作滿18個月後： 1. 甲加薪了6次，月薪增加了1200元 2. 乙加薪了1次，月薪增加了1000元 沒錯，此時甲的月薪高於乙的月薪。 選項(4)：錯誤；設甲、乙兩人入職薪水皆為 x 元。工作滿18個月時， 甲總共領到的薪水為 3x+3(x+200)+3(x+400)+3(x+600)+3(x+800)+3(x+1000)=18x+9000乙總共領到的薪水為 12x+6(x+1000)=18x...
這一題算是一般的機率問題。首先，我們可以先將 pn 寫出來：pn=1−0.9n 接著來逐個選項判斷對錯： 選項(1)：正確 選項(2)：錯誤 p3=1−0.93=0.271 選項(3)：錯誤；檢驗的方式只要後項減前項看看是不是定值即可：pn+1−pn=0.9n−0.9n+1非定值因此 不是等差數列。 選項(4)：正確；第一次未中獎且第二次中獎的機率為 0.9×0.1。 另外 p2−p1=(1−0.92)−(1−0.9)=0.9×(1−0.9)=0.9×0.1 因此正確。 選項(5)：錯誤；看到至少，就要想到反面。 P(至少中獎2次的事件)=1−P(完全未中的事件)−P(恰中1次的事件)=1−Cn0×0.9n–Cn10.1×0.9n−1=pn–n(1−0.9)×0.9n−1≠2pn 因此...
這一題必須討論一下 n 的奇偶性： 情況1：n 為偶數，則 原式＝log_3\frac{a_1}{a_2}\times\frac{a_3}{a_4}\times…\times\frac{a_{n-1}}{a_n}>18 我們將「真數」以公比來表示：log_3(\frac{1}{3\sqrt{3}})^{\frac{n}{2}}>18 這個不等式是不可能發生的。 情況2：當 n 是奇數時， \begin{aligned} 原式 &=log_3a_1\times\frac{a_3}{a_2}\times\frac{a_5}{a_4}\times…\times\frac{a_n}{a_{n-1}}>18 \\ &= log_33\times(3\sqrt{3})^{\frac{n-1}{2}}>1...
這一題難度有逐漸提高囉！ 首先，我們先將題目的敘述圖像化： 接著將直線 L 的方程式整理一下可看出必過點 (5,4)： L:(2x-10)k+(5y-4x)=0 選項(1)：正確；將 A(10,0)代入直線方程式 L:5y+4x-40=0，可看出 5\cdot 0 + 4\cdot 10 – 10\cdot 4 = 0 因此，直線 L 通過點 A。 選項(2)：錯誤；將 C(0,6) 代入直線 L 的方程式可得 5\cdot 6+(2k-4)\cdot 0 -10k=0 解得 k=3，因此直線 L 的斜率為 -\frac{2}{5}。 選項(3)：正確；圖示如下： 因為點 D 在線段 \overline{OC} 上，故 0\leq 2k\leq 6因此確定 k 值的範圍 0\leq k\le...
這一題主要是考旋轉與鏡射矩陣的寫法及其乘法運算為主。首先，我們必須先將四個矩陣A、B、C、D寫對才行： A=\begin{bmatrix} cos(-90^{\circ}) & -sin(-90^{\circ}) \\ sin(-90^{\circ}) & cos(-90^{\circ}) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} cos(90^{\circ}) & -sin(90^{\circ}) \\ sin(90^{\circ}) & cos(90^{\circ}) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bma...
第一步，可先將函數 f(x) 配方：f(x)=2sin(x+\frac{\pi}{3}) 接下依次看選項 選項(1)：正確；這一題可以畫圖觀察，我提供代數做法：如果 f(\frac{\pi}{6}-x)=f(\frac{\pi}{6}+x)，則 x=\frac{\pi}{6}就是函數 y=f(x)的對稱軸。 \begin{aligned} f(\frac{\pi}{6}-x) &= 2sin(\frac{\pi}{6}-x+\frac{\pi}{3}) \\ &= 2sin(\frac{\pi}{2}-x)=2cosx \end{aligned} \begin{aligned} f(\frac{\pi}{6}+x) &= 2sin(\frac{\pi}{6}+x+\frac{\pi}{3})...
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2024年1月20日 · 學測. 大學學測今登場，今年共約十二萬人報考，大考中心昨天開放看考場。 記者蘇健忠／攝影. 113年大學 學測 數學A試題與參考解答，由得勝者文教提供。 大學學測第一日考數學A、自然；第二日考英文、國綜、國寫；第三日考數學B、社會，聯合新聞網整理試題與解答，正確答案仍以大考中心為準。 第0頁。 圖／大考中心提供. 第1頁。...
