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- 數學
- ㄕㄨˋ ㄒㄩㄝˊ
- 釋義：
- 討論數量、形狀及它們之間的關係的科學。包括算術、代數、幾何、三角、解析幾何、微分、積分等。也稱為「算學」。
- 什麼是數學? 中、小學的數學課程應該正名為「算術」。 數學是「在合理的假設下,以算術的方式依照邏輯去推論而得的學問」,在此依照邏輯去推論是重點。
in.ncu.edu.tw/ncu65002/paper/2015.11.17.pdf
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數學概念是什麼?
2024年2月25日 · 數學 ，是研究 數量 [1] 、 結構 [2] 以及 空間 [1] 等概念及其 變化 [3] [4] 的一門 學科 [5] [6] ，屬於 形式科學 的一種 [7] 。 數學利用 抽象化 [7] 和 邏輯 推理 ，從 計數 、 計算 、 量度 、對物體 形狀 及 運動 的觀察發展而成。 數學家 們拓展這些概念，以公式化新的 猜想 ，以及從選定的 公理 及 定義 出發， 嚴謹 地推導出一些定理。 [8] 基礎數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。 對數學基本概念的完善，早在 古埃及 、 美索不達米亞 及 古印度 歷史上的古代數學文本便可觀見，而在 古希臘 那裡有更為嚴謹的處理。
2023年7月25日 · July 25, 2023. 閱讀時間：11 分鐘. 在DSE數學考試中，數學符號是不可或缺的一部分。 然而，對於中學生來說，有些數學符號可能會讓人感到困惑和無從下手。 因此，今天我們將為您深入解析所有數學符號的含義和用法，並附上相關例題分享，從高中到大學都適用。 即使將來面對從未見過的數學符號，本文也能提供參考，幫助您找出解題方法。 Table of Contents. 數學符號：不等號 ＞，＜，≠ ，≥，≤. 數學符號：正負號 ±. 數學符號：等號 ＝. 數學符號：恆等號 ≡. 數學符號：約等號 ≈. 數學符號：括號 [ ] ， { } 數學符號：求和符號 Sigma ∑. 數學符號：Delta Δ. 數學符號：統計學符號 mu 𝜇、x ̅、sigma 𝜎.
2021年3月28日 · 在《中國大百科全書·數學卷》中對數學的定義是：“數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。 ”數學是一個多元化綜合的產物，如果要用幾句話給“數學是什麼”作一個恰當的回答，絕非是一件易事。 數學是人類智慧積累發展出來的各種符號集合. 心理學家做了一個研究：為什麼人類能夠成為地球的主宰？ 在人類成為地球主宰之前，曾經是恐龍主宰著地球，恐龍主宰地球幾億年。 它們憑什麼主宰地球呢？ 優勢一，恐龍爪子很厲害。 優勢二，恐龍牙齒很厲害。 所以，在弱肉強食的原始森林時代，恐龍成為了地球的主宰。 人類出現的時候，恐龍已經滅絕了。 試想一下，如果恐龍跟原始人類同時出現，恐怕人類也要被恐龍吃光了。 猩猩跟人類同時出現在地球上，猩猩具有的本能比原始人類更有競爭力哦。
- 概觀
- 基本介紹
- 數學分支
- 發展歷史
- 定義
- 結構
- 空間
- 基礎
- 邏輯
數學（mathematics或maths，來自希臘語，“máthēma”；經常被縮寫為“math”），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。
而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
•中文名：數學
•外文名：Mathematics（簡稱Maths或Math）
•學科分類：一級學科
•相關著作：數學九章 幾何原本
•代表人物：阿基米德 牛頓 歐拉 高斯等
•起源：人類早期的生產活動
1:數學史
2:數理邏輯與數學基礎 a:演繹邏輯學(亦稱符號邏輯學)b:證明論 (亦稱元數學) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科
3:數論
a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:機率數論 h:計算數論 i:數論其他學科
4:代數學
a:線性代數 b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論 (包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結 合代數等) h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:範疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科
數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——“數學研究”。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。
其在英語的複數形式，及在法語中的複數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性複數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文複數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．
在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為“數”）．
數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能套用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．
代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．
亞里士多德把數學定義為“數量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關係的群論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質，一些強調了它的抽象性，一些強調數學中的某些話題。即使在專業人士中，對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學，甚至沒有一致意見。[8]許多專業數學家對數學的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說，“數學是數學家做的。”
數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。
數學邏輯的早期定義是班傑明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結論的科學”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程式，並試圖證明所有的數學概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數學的邏輯學定義是羅素的“所有數學是符號邏輯”（1903）。
直覺主義定義，從數學家L.E.J. Brouwer，識別具有某些精神現象的數學。直覺主義定義的一個例子是“數學是一個接著一個進行構造的心理活動”。直觀主義的特點是它拒絕根據其他定義認為有效的一些數學思想。特別是，雖然其他數學哲學允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺主義只允許可以實際構建的數學對象。
許多如數、函式、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關係的內部結構．數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示．此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的抽象，然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構．因此，我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統．把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域．由於抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被套用於一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論．代數理論的另外一個例子是線性代數，它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實...
空間的研究源自於歐式幾何．三角學則結合了空間及數，且包含有非常著名的勾股定理、三角函式等。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學．數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色．在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念．在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間．李群被用來研究空間、結構及變化．
主條目：數學基礎
為了弄清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來．德國數學家康托爾（1845-1918）首創集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的思想，為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻．
主條目：數理邏輯
數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果．就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果．現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關聯性．
數學符號表. 數學 中，有一組常在 數學表達式 中出現的 符號 。. 數學工作者一般熟悉這些符號，使用時不一定會加以說明。. 但絕大多數常見的符號都有相應標準 [1] 或 Unicode 符號說明 [2] 等加以規範。. 下表列出很多常見 數學符號 ，並附有名稱、讀法和應用 ...
2024年4月1日 · 數學史 的主要研究物件是歷史上的數學發現，調查它們的起源，或更廣義地說，數學史就是對過去的數學方法與數學符號的探究。 數學起源於人類早期的生產活動，為古中國六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。 數學最早用於人們計數、 天文 、度量甚至是貿易的需要。 這些需要可以簡單地被概括為數學對 結構 、 空間 以及 時間 的研究；對結構的研究是從 數字 開始的，首先是從我們稱之為 初等代數 的—— 自然數 和 整數 以及它們的 算術 關係式開始的。 更深層次的研究是 數論 ；對空間的研究則是從 幾何學 開始的，首先是 歐幾里得幾何 和類似於 三維空間 [註 1] 的 三角學 。 後來產生了 非歐幾里得幾何 ，在 相對論 中扮演著重要角色。
先學唱歌再看譜，有興趣再理解 以真實歷史與應用介紹數學，補起300多個數學疙瘩 讓一般人也能不怕數學、懂數學 波提思三大核心價值 1.學數學是先學唱歌再看譜，可以不懂數學，但不需要怕數學 2.數學不會沒關係，但需要會基礎統計與邏輯 3.邏輯是民主的基石，邏輯非數學，不必借助數學就能學會邏輯 本書目的 1.補強現今數學教材漏洞，用可信的事實或圖型作推導、歸納，用有意義的標題而非枯燥的假設題目，用基礎的定理（數學原理）來作證明，而非踢皮球的說是公式、或說以後會教。 2.合理順暢的學習，降低討厭數學的可能性。 以數學發展為主，並依歷史發展的路線說明，而非切得支離破碎的單元。 認識數學式的定義、公理，及如何推導到定理。 3.認識數學的藝術，引發興趣。 如：藝術、曲線、圖形的方式。
