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應用數學大部分的教學範疇都是以物理的模型為基礎進行分析，當中或許搭配了各種數學工具，就為了更貼近物理的系統。 應用數學的內容是在不斷演化的，例如數論一直是純粹數學，但是在發現了RSA加密算法之後，數論被大量使用在計算安全學中。 圖論 應用在網絡分析， 拓撲學 應用在電路分析， 群論 應用在結晶學， 微分幾何 應用在規範場，自動控制理論應用在計算， 黎曼幾何 應用於 相對論 ， 數理邏輯 應用於 計算機 ， 最小平方法 應用於飛機起降時 自動控制 ，利用數字合成計算機輔助的 X射線 斷層成像技術（1979年數學家獲得諾貝爾醫學獎） 數論 應用在 密碼學 ， 賽局理論 、 機率論 、 統計學 應用在 計量經濟學 ， 線性規劃 用於生產安排調度，都可見數學在不同範疇的應用。 參看 [ 編輯]
純粹數學 （ pure mathematics ）又稱 基礎數學 、 理論數學 [1] ，是一門專門研究 數學 本身，不以應用為目的的學問 [註 1] ， 相對 概念為 應用數學 。 純粹數學被人視為嚴格、抽象和美麗，以 數論 、 數理邏輯 為其代表。 自18世紀以來，純粹數學成為數學研究的一個特定種類，並隨著 探險 、 天文學 、 物理學 、 工程學 等的發展而發展。 歷史 [ 編輯] 19世紀 [ 編輯] 「純粹數學」這個詞是從 薩德萊里安純粹數學教授 （英語：Sadleirian Chair） 這個19世紀中期建立的 教授 職位的全名而來的。 「純粹」數學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發展起來的。 高斯 一代的 數學家 沒有徹底地區分過「純粹」和「應用」。
基本介紹. 中文名 ：基礎數學. 外文名 ：Pure Mathematics. 也叫 ：純粹數學. 作用 ：專門研究數學本身的內部規律. 內容 ：代數、幾何、微積分、分析. 著名院校 ： 普林斯頓大學. 研究機構 ： 普林斯頓高等研究院 （IAS） 基礎數學家 ： 費弗曼. 簡介. 數學可以分成兩大類：一類叫 純粹數學 ；一類叫 套用數學 。 數學的第一大類。 它按照數學內部的需要，或未來可能的套用，對數學結構本身的內在規律進行研究，而並不要求同解決其他學科的實際問題有直接的聯繫。 數學的第二大類。 它著重套用 數學工具 去解決工作、生活中的實際問題。 在解決問題的過程中，所用的數學工具就是基礎數學。 我們把從國小到大學所學的數學學科稱之為基礎數學。
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應數系與數學系有什麼不同?
系所特色. 本系大學部專業課程設有一個主修學程和二個副修學程，其中主修學程「數學學程」以基礎數學課程為主，主要以建立紮實的數學基礎。 二個副修學程為「應用數學學程」和「數學教育學程」，分別以培養數學應用能力及精進數學教學能力。 同時，本系碩士班研究方向包含「應用數學」和「數學教育」兩大領域，分別提供不同專業、不同職場之進修知識。 本系專任教師學術專長涵蓋「應用數學」和「數學教育」兩大領域。 目前本系主要的發展方向為「應用數學」和「數學教育」，是國內少數應用數學和數學教育並重的系所。 此外，本系為師培與非師培並行系所，每年均提供師資生名額，提供對國小數學教學有興趣的同學修習師培課程。
和數學系不同之處是數學系強調古典數學的理論推演，而應數系強調與諸學門之間的連結。 然則兩者所必須修習的基礎科目是一樣的。 Q：應數系畢業後的出路如何？ A：應數系是非常多元的。 舉例來說，本系除了一般數學/應數系都有的基本科目 (微積分,，線性代數，代數，實變數函數論等等) 之外，更有開設線性規劃，演算法，高效能計算，經濟數學等等跨學門的課。 因此好好地修課，將來不僅出路非常廣，而且基礎絕對比較穩固。 Q：關於出路，能說明得更清楚嗎？ 或是舉個例子? A：數學是一切科學的基礎。 因此數學學得好的人，除了繼續鑽研數學以外，轉任何一行都容易。 舉幾個例子，”地震研究所”需要微積分。 多半的”管理研究所”只需要考微積分和線性代數，以及管理學。 ”資訊工程研究所”只需要電腦概論與組合數學。
簡而言之，本系之畢業生可在「數學」與「應用數學」領域繼續深造，亦可於大學畢業後，跨入其他領域；而俱備良好的數學基礎，對日後跨入許多其他領域都是很有助益的。 Top. Q:應具備哪些條件或特質才是適合唸「應用數學系」呢？ 最重要的是「對數學及其應用有興趣」。 其次，若對自己未來的發展尚未有明確之方向、對「數學」不覺得排斥或對「數學」之應用有興趣，在大學階段選讀基礎數理科系，將會讓你（妳）未來的路更寬更廣，所謂「進可攻、退可守」。 Top. Q:「陽明交通大學應數系」的特色是什麼？ 「陽明交通大學應數系」的特色有： 「微分方程與動態系統」、「數學建模與科學計算」、「離散數學與最優化」、「財務工程與機率」，以及「數論、幾何與分析」等研究群全國數一數二。 擁有自己的「系圖書館」，數學藏書及期刊豐富。
除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至 邏輯 、至 集合論 （ 基礎 ）、至不同科學的經驗上的數學（ 應用數學 ）、及較近代的至 不確定性 的嚴格研究。 基礎與哲學 [ 編輯 | 編輯原始碼] 為了闡明 數學基礎 ， 數學邏輯 和 集合論 等領域被發展了出來。 數學邏輯專注於將數學置在一堅固的 公理 架構上，並研究此一架構的結果。 就其本身而言，其為 哥德爾第二不完備定理 所屬的領域，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明而又為真的定理。 現代邏輯被分成 遞歸論 、 模型論 和 證明論 ，且和 理論電腦科學 有著密切的關連性， 千禧年大獎難題 中的 P/NP問題 就是理論電腦科學中的著名問題 [1] 。
