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橢圓之本：繞心一周，與兩焦點之距，其和咸同. 各橢圓之參數： ：半長軸 ：半短軸 ：焦距 ：半正焦弦. 橢圓 者，長 圓 也， 圓錐曲線 之一。. 繞心一周，與兩焦點之距，其和咸同。. 周上二點相接，且貫心者，曰徑。. 最長徑曰長軸，最短徑曰短軸，兩軸互垂 ...
華製新漢語者，與和製漢語相對，謂西學東漸以降，華人自譯之語。 大抵以嚴譯、《萬國公法》、《英華字典》、《海國圖志》、《幾何原本》等為其選。 而《萬國公法》、《海國圖志》傳日本，復轉為東譯之先階，至今襲用。而嚴譯則多廢矣，獨邏輯、圖騰、烏托邦等數語傳耳。
歐氏幾何，歐幾里得始創也。 初述於《幾何原本》。獨尊泰西二千年，時幾何必歐氏耳，及傳中華，徐光啟亦云《幾何原本》不可增刪；迨十九世紀，高斯、羅巴切夫斯基、波約三人破之，立新幾何，故其亦曰經典幾何。二十世紀初，相對論立，其以非歐幾何為本，歐氏幾何獨尊物理不再耳！
高孝瓘. 蘭陵武王像. 齊 蘭陵武王 長恭 ，一名 孝瓘 ，文襄第四子也。. 累遷并州刺史。. 突厥 入晉陽，長恭盡力擊之。. 芒山之敗，長恭為中軍，率五百騎再入周軍，遂至金墉之下，被圍甚急，城上人弗識，長恭免冑示之面，乃下弩手救之，於是大捷。. 武士共 ...
平行公理 - 維基大典. 今本 （此為底本，未經審校） 平行公理 者， 歐氏幾何 中第五公理也。 述. 角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者，則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。 史. 公理五不比前四者，甚為冗長，不易見其明也。 有泰西疇人指其不足為公理也，然嘗以首四公理證平行公理，皆不可得，更有證其不可由四公理得者。 後有捨平行公理而造新幾何者，概稱 非歐幾何 ， 射影幾何 、 雙曲幾何 等皆如是。 等價命題. 有疇人稱其可證平行公理者，蓋皆引與公理五等價之命題而不成。 舉些許示之： 過線外一點恰有一平行線. 有一三角形，其內角和為二直角. 凡三角形者，其內角和皆等. 有二三角形，相似而不全等. 凡三角形有外接圓. 一四邊形，其三內角為直角，則其第四角亦為直角. 有二線不相交而處處等距.
長平之戰者，戰國時秦 趙為奪上黨而爭於長平之大戰也。 秦昭王 四十七年，秦使左庶長王齕攻韓，取上黨。上黨民走趙。趙軍長平，以按據上黨民。四月，齕因攻趙。趙使廉頗將。 趙軍士卒犯秦斥兵，秦斥兵斬趙裨將茄。六月，陷趙軍，取二鄣四尉。七月，趙軍築壘壁而守之。
三式相乘即得證。 逆定理. 三線平行. 逆之而亦為定理：有三角形甲乙丙，其邊（或為引長其邊所得之線）乙丙、丙甲、甲乙上各有點丁、戊、己，且長乙丁除以長丁丙、長丙戊除以長戊甲、長甲己除以長己乙，三者之積為一 [一] ；又於丁、戊、己三點中，或恰有一，或三點皆在該三角形邊之中。 則三線甲丁、乙戊、丙己共一點，亦或三線 平行 。 [三] 備考. 梅涅勞斯定理. 注. ↑ 一點〇 一點一 一點二 亦可言：觀以有向線段，長乙丁除以長丁丙、長丙戊除以長戊甲、長甲己除以長己乙，三者之積為一。 ↑ 易以正弦定理證之。 ↑ 觀乎 射影幾何 ，可言三線交於無窮遠處之點，亦為三線共點。 一類 ： 幾何定理.
