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對角線為1 ，其他的值為0，且為方陣
- 單位矩陣 (identity matrix)為 對角線為1 ，其他的值為0，且為方陣。 方陣代表行與列的數目相等。 單位矩陣通常以大寫斜體I表示。
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單位矩陣 - 維基百科，自由的百科全書. 目次. 序言. 性質. 注釋. 參考資料. 單位矩陣. 此條目頁的主題是 主對角線 元素為1、其餘元素為0的矩陣。 關於所有元素皆為1的 矩陣 ，請見「 一矩陣 」。 在 線性代數 中， 階 單位矩陣 ，是一個 的 方形矩陣 ，其 主對角線 元素為1，其餘元素為0。 單位矩陣以 表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為 [註 1] （或者 ）。 一些數學書籍使用 和 （分別意為單位矩陣（ unit matrix ）和基本矩陣（ Einheitsmatrix ）），不過 更加普遍。
- 概觀
- 基本介紹
- 矩陣
- 簡介
- 性質
- 單位矩陣在高等代數中的套用
- matlab 生成單位矩陣的方法
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛套用。
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等套用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有套用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際套用上簡化矩陣的運算。對一些套用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和套用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
主對角線上的元素都為1，其餘元素全為0的n階矩陣稱為n階單位矩陣，記為
或
，通常用I或E來表示。
在線性代數，大小為n的單位矩陣是在主對角線上均為1，而其他地方都是0的
的正方矩陣。它用
表示，或有時階數可忽略時就直接用I來表示。如下所示：
根據矩陣乘法的定義，單位矩陣的重要性質為：
和
單位矩陣的特徵值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特徵向量。
因為特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之和等於跡數，單位矩陣的跡為
求等價標準型問題
設A是mxn矩陣，求A的等價標淮型D以及使PAQ=D成立的P與Q，按常規方法，一般會分別對A作行初等變化與列初等變化求出P、Q，而如果利用添加單位矩陣：即 當對A作行初等變換時，Im也作了相同的行初等變換，即化為P； 當對A作列初等變換時，In也作了相同的行初等變換，即化為Q。
求逆矩陣問題
設A是n階可逆矩陣，求其逆矩陣。 一般的思想，同學們會先求出 ，再利用 進行求解，這種方法算起來較麻煩且易出錯。 可以利用 ，即把n階單位炬陣I在A的右邊，得到一個nx2n矩陣，然後對這一矩陣施行行初等變換，使得前n列變為I，這時後n列就化為 了。 如果不知A是否可逆，也可用這種方法做，只要nX2n矩陣經行初等變換左邊的nxn那一塊中有一行(列)的元素全為0，則A不能經過初等變換化為單位矩陣，即A不可逆。
生成N為單位方陣
我們以N=5為例，生成5階單位方陣，在MATLAB主視窗中輸入A=eye(5)回車
特殊情況 eye和eye(1)
我們可以看到eye或者eye(1)生成的是標量1，也就是特殊的矩陣-1階單位方陣。
什麼是單位矩陣. 線上性代數中，n階單位矩陣，是一個 的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。 單位矩陣以 In 表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I。 （在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與I作區別。 一些數學書籍使用U和E（分別意為單位矩陣和 基本矩陣 ），不過I更加普遍。 [ 編輯] 單位矩陣的性質. 根據矩陣乘法的定義，單位矩陣 In 的重要性質為： AIn = A 且 InB = B. 特別是單位矩陣作為所有n階矩陣的環的單位，以及作為由所有n階可逆矩陣構成的一般線性群 GL(n) 的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。 這些n階矩陣經常表示來自n維矢量空間自己的線性變換， In 表示恆等函數，而不理會基。
49种语言. 不转换. 工具. 在 線性代數 中， 階 單位矩陣 ，是一個 的 方形矩陣 ，其 主對角線 元素為1，其餘元素為0。 單位矩陣以 表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為 [註 1] （或者 ）。 一些數學書籍使用 和 （分別意為單位矩陣（ unit matrix ）和基本矩陣（ Einheitsmatrix ）），不過 更加普遍。 特別是單位矩陣作為所有 階矩陣的 環 的單位，以及作為由所有 階 可逆矩陣 構成的 一般線性群 的 單位元 （單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。 這些 階矩陣經常表示來自 維向量空間自己的 線性變換 ， 表示 恆等函數 ，而不理會 基 。 有時使用這個記法簡潔的描述 對角線矩陣 ，寫作：
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的 複數 或實數集合，最早來自於 方程組 的 係數 及 常數 所構成的 方陣 。 這一概念由19世紀英國數學家 凱利 首先提出。 矩陣是高等代 數學 中的常見工具，也常見於統計分析等 應用數學學科 中。 在物理學中，矩陣於電路學、 力學 、光學和量子物理中都有應用； 計算機科學 中， 三維動畫 製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是 數值分析 領域的重要問題。 將 矩陣分解 為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。 對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如 稀疏矩陣 和 準對角矩陣 ，有特定的快速運算 算法 。 關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
一方矩陣主對角線上之各元素其值均為1，而其餘各元素為0者，稱此方矩陣為單位矩陣。 其數學表示式為： 上式中In稱為n階單位矩陣，其特性為任意n階矩陣和n階單位矩陣之乘積仍為原矩陣。
2024年5月7日 · 數學 上，一個 的 矩陣 是一個有 列（row） 行（column）元素的 矩形 陣列。 矩陣裡的元素可以是 數字 或 符號 甚至是 函式 。 大小相同（行數列數都相同）的矩陣之間可以相互加減，具體是對每個位置上的元素做加減法。 矩陣乘法 則較為複雜。 兩個矩陣可以相乘， 若且唯若 第一個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數。 矩陣乘法 滿足 結合律 和 分配律 ，但不滿足 交換律 。 矩陣的一個重要用途是解 線性方程組 。 線性方程組中未知量的 係數 可以排成一個矩陣，加上常數項，則稱為增廣矩陣。 另一個重要用途是表示 線性轉換 ，即是諸如 之類的 線性函式 的推廣。
