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另外亦都有人認為如果忽略數學同實證科學之間嘅關聯，係假扮睇唔到數學同科學、工程學之間嘅聯繫導致咗好多數學上嘅發展呢個事實。 呢啲觀點之間嘅分歧又喺哲學上產生咗數學係 俾人創造 （Created；好似藝術）定係 俾人發現 （Discovered；好似科學）嘅爭議 [27] 。
數學分析 （ 粵拼 ： sou3 hok6 fan1 sik1 ； 英文 ： mathematical analysis ）係 數學 嘅一個分支領域，重點在於研究 極限 同相關嘅概念：喺數學上，一個 函數 有極限值即係指，隨住個函數嘅輸入值趨近某個值，個函數嘅輸出值會趨近另外一個值，可以用 公式 想像成 [1] 上述呢條式係指「隨住輸入值 嘅值趨近 （ ）， 呢個以 做輸入值嘅函數嘅輸出值（ ）會趨近 」 [1] 。 呢個概念可以用嚟分析 複雜 嘅函數，好似係附圖嗰條線噉，條線就噉望落似係 曲 嘅，而家將條線喺 嗰點斬開， 同 之間嗰一細橛望落比較似一條 直線 ，即係話－. 一個恆定嘅數值 ； 喺條式當中， 係指 喺某兩點之間變咗幾多，而 同理係指 喺嗰兩點之間變咗幾多。
數學證明sou3 hok6 zing3 ming4 （ 英文 ： mathematical proof ），通常就噉簡稱做「證明」，係 數學家 研究 數學 嘅一種工具，數學上嘅 證明 。 喺數學證明嘅過程入面，數學家會先諗出一柞 公理 （axiom）－一啲佢哋認為好明顯係真，唔使證明都可以攞嚟用嘅 命題 ，或者係用一啲之前已經證明咗嘅命題（即係所謂嘅 定理 ；theorem）。 然後佢哋會靠住用呢啲公理同定理，再用一啲數學證明嘅方法推斷出一啲 實啱 （always true）嘅新命題，而呢啲新推出嚟嘅命題會俾好多數學家攞嚟詏，如果詏完一輪之後啲數學家覺得個證明冇問題嘅話，條新命題就會變成一條新嘅定理。 呢啲新定理又有得攞去用嚟證明新啲嘅定理－於是乎數學知識就係噉增長 [1] [2] 。
乘數表係寫咗乘數運算結果嘅表，係學數學嘅工具。 喺華人社會，最常接觸嘅係由1到9相乘嘅乘數表，有口訣幫手背，叫 九因歌 。 下面係由1到12相乘嘅乘數表：
幾何學 （ 粵拼 ： gei2 ho4 hok6 ； 英文 ： geometry ； 古希臘文 ： γεωμετρία ， geometria ）係 數學 嘅一個子領域，專門思考有關 形狀 、 物體 嘅相對 位置 以及 空間 嘅特性等嘅課題。 幾何學理論以 點 、 直線 、 平面 、 角 以及 維度 等嘅概念為基礎，會用 數學證明 嘅方法，證明描述呢啲概念嘅 定理 ，靠噉嚟增進人類對呢啲概念同埋相應嘅現實世界物體嘅理解 [1] [2] 。
微積分 （ 粵拼 ： mei4 zik1 fan1 ， 英文 ： Calculus ， 拉丁文 入面用嚟計數嘅石仔）係 數學 一門，屬基礎學科，內容主要包括 極限 、 微分 同 積分 嘅應用。. 微積分係微分同積分兩門學問嘅統稱，研究嘅範疇有三個，包括微分、積分，同埋微分同積分之間嘅關係 ...
餘數定理 （Division Theorem or Division Algorithm）係講兩個數，一個除另一個嘅時候，會有一個商同一個餘數。 呢個定理係喺唔同嘅域都有對應嘅版本，最常見嘅有多整數同多項式嘅版本。 餘數定理係 數論 上面一條基本而重要嘅 定理 。 喺證明好多數論問題都會用到佢。 概念. 餘數定理係一條常用嘅理論，一做除法就會用到。 舉個例，將13粒提子分畀5個人，每個人就會有2粒，餘3粒。 呢個已經係用咗餘數定理嘅概念，用數學式去寫就係. 換一個寫法就係 13係 被除數 ，5係 除數 ，2係 商 ，3係 餘數 。 定理. 整數版本. 假設任何兩個 整數 a、b， 。
