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- 在 AND 時，我們會將所有事件發生的機率「相乘」；在 OR 時，我們會將所有事件發生的機率「相加」。 在數學上，會表示為 P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)。 其中，因為 P (A) + P (B) 時，A 與 B 重疊的部分會重複計算，因此需扣掉一次重疊的部分。
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計算的機率 來自數學領域的機率論，使用數學公式演繹這個世界的隨機現象。 從這個單元起介紹的五種機率分佈函數，被統計學家用來開發本書陳列的統計方法。 要理解如何運用這些機率分佈函數，需要重新整理機率事件以及條件機率的計算。 只要讀者有一定的數學知識，可運用本單元提供的範例與習題，熟練計算的機率。 3.1 機率事件計算原理. 3.1.1 集合論. 任何能計算機率的事物，必先能定義為 集合 。 例如從一副無鬼牌的撲克牌抽出指定花色及點數的牌組之機率；投擲十枚硬幣，其中五枚正面朝上的機率。 這些範例都能列舉集合之內的 元素 ，例如每副撲克牌的花色與點數一共有52種配對；十枚硬幣正面朝上的次數。 以十枚硬幣的例子來說，集合之內有十種可能結果，一種結果代表十枚之中正面朝上的硬幣數目。
在機率空間裡，P稱為機率測度，簡稱機率，它是 定義在F上之一實函數，且滿足 (i) A F, P(A) ≥ 0; (ii)若A n, n ≥ 1，為互斥事件，則 (iii)P(Ω) = 1。 二事件A, B，若 ，便稱為互斥。∑ ∞ = ∞ = = 1 1 ( ) ( ) n n n n P A P A ；A B =∅
- 均勻分佈
- 高斯分佈
- 對數正態分佈
- 泊松分佈
- 二項分佈
- 學生 T 分佈
- 卡方分佈
最直接的分佈是均勻分佈。均勻分佈是一種機率分佈，其中所有結果的可能性均等。例如，如果我們擲一個公平的骰子，落在任何數字上的機率是 1/6。這是一個離散的均勻分佈。 但是並不是所有的均勻分佈都是離散的 — — 它們也可以是連續的。它們可以在指定範圍內取任何實際值。a 和 b 之間連續均勻分佈的機率密度函式 (PDF) 如下： 讓我們看看如何在 Python 中對它們進行編碼：
高斯分佈可能是最常聽到也熟悉的分佈。它有幾個名字：有人稱它為鐘形曲線，因為它的機率圖看起來像一個鐘形，有人稱它為高斯分佈，因為首先描述它的德國數學家卡爾·高斯命名，還有一些人稱它為正態分佈，因為早期的統計學家 注意到它一遍又一遍地再次發生。 正態分佈的機率密度函式如下： σ 是標準偏差，μ 是分佈的平均值。要注意的是，在正態分佈中，均值、眾數和中位數都是相等的。 當我們繪製正態分佈的隨機變數時，曲線圍繞均值對稱 — — 一半的值在中心的左側，一半在中心的右側。並且，曲線下的總面積為 1。 對於正態分佈來說。經驗規則告訴我們資料的百分比落在平均值的一定數量的標準偏差內。這些百分比是： 68% 的數據落在平均值的一個標準差內。 95% 的數據落在平均值的兩個標準差內。 99.7% 的數據落在平均...
對數正態分佈是對數呈正態分佈的隨機變數的連續機率分佈。因此，如果隨機變數 X 是對數正態分佈的，則 Y = ln(X) 具有正態分佈。 這是對數正態分佈的 PDF： 對數正態分佈的隨機變數只取正實數值。因此，對數正態分佈會建立右偏曲線。 讓我們在 Python 中繪製它：
泊松分佈以法國數學家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。這是一個離散的機率分佈，這意味著它計算具有有限結果的事件 — — 換句話說，它是一個計數分佈。因此，泊松分佈用於顯示事件在指定時期內可能發生的次數。 如果一個事件在時間上以固定的速率發生，那麼及時觀察到事件的數量（n）的機率可以用泊松分佈來描述。例如，顧客可能以每分鐘 3 次的平均速度到達咖啡館。我們可以使用泊松分佈來計算 9 個客戶在 2 分鐘內到達的機率。 下面是機率質品質函式公式： λ 是一個時間單位的事件率 — — 在我們的例子中，它是 3。k 是出現的次數 — — 在我們的例子中，它是 9。這裡可以使用 Scipy 來完成機率的計算。 泊松分佈的曲線類似於正態分佈，λ 表示峰值。
可以將二項分佈視為實驗中成功或失敗的機率。有些人也可能將其描述為拋硬幣機率。 引數為 n 和 p 的二項式分佈是在 n 個獨立實驗序列中成功次數的離散機率分佈，每個實驗都問一個是 / 否問題，每個實驗都有自己的布林值結果：成功或失敗。 本質上，二項分佈測量兩個事件的機率。一個事件發生的機率為 p，另一事件發生的機率為 1-p。 這是二項分佈的公式： 視覺化程式碼如下：
學生 t 分佈（或簡稱 t 分佈）是在樣本量較小且總體標準差未知的情況下估計正態分佈總體的均值時出現的連續機率分佈族的任何成員。它是由英國統計學家威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）以筆名“student”開發的。 PDF如下： n 是稱為“自由度”的引數，有時可以看到它被稱為“d.o.f.” 對於較高的 n 值，t 分佈更接近正態分佈。
卡方分佈是伽馬分佈的一個特例；對於 k 個自由度，卡方分佈是一些獨立的標準正態隨機變數的 k 的平方和。 PDF如下： 這是一種流行的機率分佈，常用於假設檢驗和置信區間的構建。 讓我們在 Python 中繪製一些示例圖： 掌握統計學和機率對於資料科學至關重要。在本文展示了一些常見且常用的分佈，希望對你有所幫助。 文章來源：Deephub Imba 文章連結：https://mp.weixin.qq.com/s/DjkkITzcXFAyq8T9q69u3A ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 我是「數據分析那些事」。常年分享數據分析乾貨，不定期分享好用的職場技能工具。各位也可以關注我的Facebook，按讚我的臉書並私訊「10」，送你十週入門數據分析電子書唷！期...
前言 & 概述. 在前一篇文章中，我們介紹了 機率的基本觀念 ，包含 表示法 (Notation)、隨機變數 (Random Variable, RV)、三種基本的機率類型與乘法法則 (Multiplication Rule)。 其中，三種基本機率類型中的「條件機率」與「聯合機率」經常使初學者分不清楚。 因此，在本篇文章中，將會以更簡單的方式說明兩者的差別。 此外，我們也會了解機率中「AND」、「OR」的概念。 條件機率 (Conditional Probability) 在 前一篇文章 中，我們介紹過條件機率的定義。 「條件機率」 (Conditaionl Probability) 指的是某一個事件發生的「前提」之下，另外一個事件發生的機率。
a. 則f(x) 為X 的機率密度函數(probability density function), 簡稱pdf. 說明: 在連續隨機變數的機率分配曲線下,任兩點之間的機率大於等於0 小於等於1. 連續隨機變數的機率分配的機率總和等於1. Ex 7.1 到台北動物園看國王企鵝可搭乘遊園車,已知非假日時每. 10 分鐘一班, 問等待遊園列車不超過3 分鐘的機率為何? Solution:等車時間以X 表示, 則X 為一連續隨機變數,其機率密度函數為f(x)= 1/10 0≦x ≦10 f(x)=0. 其他等車時間不超過3分鐘.
全機率公式 （ formula of total probability ）是指如果 是兩兩互斥的事件，且它們的事件之並構成基本事件的全集，A是任意事件，則有 [2] ： 一般來說，事件A在事件B已發生的條件下發生的機率，與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的，但我們有如下的常用定理描述它們之間的固定數量關係： 托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes，約1702年－1761年）的公式非常著名，導致了後世 貝葉斯學派 的出現。 不過貝葉斯本人在世期間沒有發表過任何數學成果。
機率的定義，大致可分為下列三種: 1. 將機率的概念以"相同的可能性"來解釋，此為古典的定義。 2. 以在多次重覆實驗後，一事件出現的頻率來表示機率，此即統計的定義，或客觀的解釋。 3. 以觀察者對一事件的相信程度來定義機率，此即主觀的觀點。 我們先由賽局來探討機率。 考慮一結果為有限個可能中之任一的賽局，大多數的紙牌遊戲均屬此種， 我們想建立關於這種賽局的數學模式，並導出一些簡單的性質，此機率的模式稱為古典的模式。 給定一賽局為投擲一骰子一次，則樣本空間 ，而出現奇數的事件 。 則我們定義A之機率為 ，其中 表示A中不同元素的個數， 表示S中不同元素的個數。 因此，在古典的模式中，一事件之機率，為此事件中之元素個數除以全部可能之個數，以丟骰子為例，會得到一奇數的機率為 。
