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2020年5月29日 · 克羅斯指出，其實很多人自然就懂得用自我抽離法處理令人不快的情緒。他提到籃球選手勒布朗．詹姆斯（LeBron James）的訪談，詹姆斯說明自己何以選擇離開克里夫蘭騎士隊（該隊扶植他的事業），轉往邁阿密熱火隊。「我不想做出情緒化的決定。
2020年4月28日 · 最高效的方法是直接效仿，但你得搞清楚他們都能幫忙你做什麼，才可以用好。比如同是學習 LeBron James 電影，你可能成為一個好的籃球選手，你可以花費大量時間來研究他的比賽，或模仿他的比賽方式來提升球技，但你終究不是詹姆斯。
2017年2月20日 · 雖然羅貫中在三國演義上加了很多虛構情節，但關羽在當代絕對是夢幻隊等級的名將，如果把三國所有武將想成NBA球員，關羽應該是Lebron James，Curry這種等級。來，我們看史書：
- 冷門數學題終於破解
- 什麼是凱勒猜想？
- 修改證明方法：電腦「圖論」
- 解析「凱勒圖」構造
- 七維空間為什麼那麼難解？
- 電腦幫幫忙！超強博士生做到了
- 數學家利用排除法和對稱性，縮小可能解方
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他們把這串程式碼輸入 40 台電腦組成的計算集群，30 分鐘後，電腦給出了一個 200 GB 大小的證明結果：凱勒猜想在不超過 7 維的空間是成立的。 現在，任何人都可以去 GitHub 上複製這串程式碼，驗證這一數學定理。比較意外的是，這段獲得電腦學術會議 IJCAR（國際自動推理聯合會議）最佳論文獎的程序，上線 GitHub 半年，只獲得一顆星。 那麼，這 4 位數學家要證明的「凱勒猜想」到底是什麼？為何非要用電腦來證明？電腦證明的結果可靠嗎？ 下面讓我們一一道來。
假如用一批完全相同的正方形瓷磚鋪滿地面，中間不留空隙。顯然，瓷磚之間會共用一條邊，如下圖藍線所示： 在 3 維空間中，如果要用立方體佔滿空間，是不是也和 2 維空間類似呢？ 想像一下，如果像下圖那樣在空間中隨便放入幾個立方體，由此展開填滿整個空間，那麼唯一的辦法就是讓接上的立方體共用藍色的面。 2 維、3 維皆如此，更高維度的空間會怎樣？1930年，德國數學家凱勒猜測，如果用 n 維立方體填滿無限空間，則立方體之間必然會出現「面對面」，對於任意維度都成立。 這便是凱勒猜想。 但數學猜想不能僅靠直覺，必須有嚴格的證明。90 年來，數學家一直不懈努力。1940年，數學家 Perron 證明了凱勒猜想在 1 到 6 維空間是成立的；1992 年，另外兩位數學家 Lagarias 和 Shor 證明...
可能你已經發現，從上世紀 90 年代以來，凱勒猜想的證明速度大大加快，數學家只用了 10 年時間就把問題縮小到三個維度。 這主要得益於兩位數學家的貢獻。當年，Perron 求解 1 到 6 維度時，沒有特殊的捷徑。而到 1990 年，凱勒猜想的證明方法發生了巨大的變化。 數學家 Corrádi 和 Szabó 提出了一種新的方法，把原來無限空間的問題變成有限、離散的問題，也讓電腦解決凱勒猜想成為可能。 他們巧妙地把凱勒猜想變成圖論問題，就是構造所謂的凱勒圖（Keller Graph），而圖論正是電腦所擅長的。 在這種方法的指導下，Lagarias 和 Shor 兩人很快在 2 年後就證明了 10 維空間的情況：凱勒猜想不成立。又過了 10 年，Mackey 證明，凱勒猜想在 8 維空間不...
首先，我們從最簡單的 2 維情況說起。現在，我們有一種牌，牌上畫著兩個有顏色的點，兩個點是有順序的，不能調換，比如，1 黑 2 白≠1 白 2 黑。 兩個點總共可以塗 4 種顏色，顏色分成 2 對：紅色對綠色、白色對黑色。數學家已經證明，分配給點的顏色相當於正方形在空間中的坐標。兩張牌的顏色是否配對標示了兩個正方形的相對位置。 點的顏色與正方形的具體關係是這樣的： 1. 兩對點完全相同，表示兩個正方形完全重疊 2. 兩對點顏色都不同，且顏色都不配對，表示兩個正方形有部分重疊 3. 一對點顏色相同，另一對點顏色配對，表示兩個正方形共用一個邊 4. 一對點顏色不同，另一對點顏色配對，表示兩個正方形的邊相互接觸但不重合 2 個點的凱勒圖，要用 2 對顏色去填充牌面，總共有 16 種情況。然後我們把...
接下來的事情就是在 7 維空間對應的凱勒圖上尋找完全子圖。然而這個問題卻從 8 維問題解決後被擱置了 17 年。 根據前面的說明，求解 8 維空間和 10 維空間的凱勒猜想，要尋找 28=256 和210=1024張牌的子圖，而 7 維空間只要尋找 27=128 張牌的子圖。 後者的難度似乎更小，7 維空間的問題應該更簡單啊！其實不然，因為從某種意義上說，8 維和 10 維可以「分解」為容易計算的較低維度，但 7 維不行。 證明了 10 維情況的 Lagarias 說：「7 維不好，因為它是質數，這意味著你無法將其分解為低維，因此別無選擇，只能處理這些圖的全部組合。」 對於人腦來說，尋找大小為 128 的子圖是一項艱鉅的任務，但這恰恰是電腦擅長回答的問題。
此前證明 8 維問題的 CMU 教授 Mackey 拉上了史丹佛的數學系博士生 Brakensiek 和專長電腦輔助證明的助理教授 Heule。 回憶起立項的那天，Mackey 說，Brakensiek 是真正的天才，看著他就像看著 NBA總決賽里的 LeBron James。Brakensiek 本人確實很厲害，他曾是 2013/14 兩屆國際訊息學奧林匹克賽（International Olympiad in Informatics，IOI）金牌得主。 言歸正傳。為了方便電腦求解，他們換了個方向來思考：先設定牌上有 7 個點、6 種可能的顏色，按照前面的「條件 4」對這些牌上色，看看能不能找到 128 種不同的填色方法，如果找不到，那麼凱勒猜想成立。 用電腦輔助證明數學問題，還需要把它變...
一台普通電腦只能處理 324 位數種可能，離解決問題還遠得很，就算交給超級計算機也不夠；但是，這幾位數學家想到了排除法，只要得到結論，而不必實際檢查所有可能性。效率才是王道！ 比如，用電腦規則給 128 張牌上色，當你塗到第 12 張牌的時候，發現找不到符合條件的下一張牌了。那麼所有包含這 12 張牌的排列都可以排除；提升效率的另一種方式是利用對稱性。如果已經驗證了某種排列不可能，那與之對稱的所有情況都可以排除。 透過這兩種方法，他們把搜索空間縮小到 10 億（230）。這樣一來，用電腦搜索變成了可能。 最終，他們僅計算了半個小時，便有了答案。 電腦沒有找到符合條件的 128 張牌，所以 7 維空間的凱勒猜想確實成立。實際上，電腦提供的不僅僅是一個答案，證明的內容多達 200 GB。4 位論...
2018年5月28日 · 報告教練：我用 AI 分析出怎麼守住 LeBron James 了！ 【知乎回答破一億】用戶不再只有菁英，知乎如何靠 AI 維持社群知識水平？ 【鴻海股東報告書】五年投資百億元，郭董：重點發展大數據、AI 與工業互聯網
2024年4月25日 · 在母親面前崩潰之後不久，一次，我正在收聽費里斯採訪世界知名籃球員「詹皇」—勒布朗．詹姆斯（LeBron James）。 我從來都不是籃球迷，但很快我發現自己著魔似的，在 YouTube 上觀看洛杉磯湖人隊的剪輯片段。
2018年5月28日 · 報告教練：我用 AI 分析出怎麼守住 LeBron James 了！ 【知乎回答破一億】用戶不再只有菁英，知乎如何靠 AI 維持社群知識水平？ 【鴻海股東報告書】五年投資百億元，郭董：重點發展大數據、AI 與工業互聯網
