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精算表 （せいさんひょう、Work sheet）は会計に使用する計算書類の1つで、 残高試算表 に表示されている 資産 、 負債 、 資本 、 収益 、 費用 から 損益計算書 欄と 貸借対照表 欄を分離し、試算表欄とともに一覧表にした表である。. 精算表には6桁 ...
課試（かし）とは、律令制において式部省及び大学寮で行われていた試験を指す。 式部省においては、各種官人登用試験を指し、大学寮及び地方の国学では、10日ごとに行われる通常の旬試（考試）に対して、学年末試験に相当する年終試（ねんしゅうし）や卒業試験に相当する応挙試（おう ...
プベルル酸 （プベルルさん、 英: Puberulic acid ）または プベルリン酸 （プベルリンさん） は、 分子式 C. 8 H. 6 O. 6 で表される七員環 有機化合物 （ トロポロン 類、トロポノイド）である [3] 。. アオカビ 属により産生され、 グラム陽性菌 に対する殺菌作用 ...
- 概要
- 母集団の標準偏差
- 標本の標準偏差
- 確率変数の標準偏差
- 標準偏差の推定
- 外部リンク
データ x1, x2, …, xn の平均値からの散らばり具合を数値にした標準偏差は、次の式で定義される： 1. s = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 {\displaystyle s={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}} ここで x は平均値を表す。この定義は、データを数ベクトルと見て、「散らばり具合」を偏差ベクトルのユークリッドノルムととらえる考えに基づく（このことより平均偏差でなく自乗平均をとる）。 1. もとのデータ x を、平均値、「散らばり具合」を変えず、偏差が全て同じであるように取り直したデータ yを考える。 2....
母集団全てのデータ x1, x2, …, xn に対して、平均値 xは次の式で定義される： 1. x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}} この平均値 x を使って得られる分散 σ2を次の式で定義する： 1. σ 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i 2 − x ¯ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overli...
標本標準偏差
母集団の中から、大きさ n（母集団の大きさよりはるかに小さい）の標本 x1, x2, …, xnを抽出したとする。このとき、標本平均は次の式で表される： 1. x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}} この標本平均を使って次式で定義される量を標本分散と呼ぶ： 1. s 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i 2 − x ¯ 2 {\displaystyle s^{2}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}={\dfrac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}-{\bar {x}}^{2}} 標本分散の平方根 s を標本標準偏差と呼ぶ。
不偏標準偏差
σ2 を母分散、s2 を標本分散とすると、標本分散の期待値 E[s2]は、 1. E [ s 2 ] = n − 1 n σ 2 {\displaystyle E[s^{2}]={\frac {n-1}{n}}\sigma ^{2}} となることが示される。つまり、標本分散は母分散よりも少し小さくなる[注釈 1]。そのため、標本分散は母分散の不偏推定量ではない。そこで、 1. v 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n x i 2 − n n − 1 x ¯ 2 {\displaystyle v^{2}={\frac {1}{n-1}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}={\dfrac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}-{\dfrac {n}{n-1}}{\bar {x}}^{2}} を考えると、この量の期待値は母分散に等しく、母分散の不偏推定量になっている。 こうして定義さ...
母集団の標準偏差の不偏推定量
前述のように不偏分散は、母分散の不偏推定量である（標本から測定した推定量の期待値が母分散に等しい）。しかし、不偏分散の平方根 vは、母集団の標準偏差の不偏推定量ではない。 母集団が正規分布に従う場合、母集団の標準偏差の不偏推定量 D は次式で与えられる： 1. D = n − 1 2 Γ ( n − 1 2 ) Γ ( n 2 ) v {\displaystyle D={\sqrt {\frac {n-1}{2}}}{\frac {\Gamma \left({\frac {n-1}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right)}}v} ここで、Γ はガンマ関数、v2は不偏分散である。 標本の大きさが大きくなれば、母集団の標準偏差の不偏推定量 D は、近似的に、平均からの偏差平方和を n − 1.5 で割った値の平方根として求められる： 1. D ≈ 1 n − 1.5 ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 = 1 n − 1.5 ∑ i = 1 n x i 2 − n n − 1.5 x ¯ 2 {\displayst...
離散型確率変数
X を離散型確率変数とする。X のとりうる値を x1, x2, …, xn, … とし、X が xi をとる確率を piで表す。このとき 1. ∑ i = 1 ∞ p i = 1 ( p i ≥ 0 ) {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }p_{i}=1\quad (p_{i}\geq 0)} である。このとき 1. E [ X ] = ∑ i = 1 ∞ p i x i {\displaystyle E[X]=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }p_{i}x_{i}} を確率変数 X の期待値という。また、 1. V [ X ] = E [ ( X − E [ X ] ) 2 ] = ∑ i = 1 ∞ p i ( x i − E [ X ] ) 2 = E [ X 2 ] − ( E [ X ] ) 2 {\displaystyle V[X]=E{\Bigl [}{\bigl (}X-E[X]{\bigr )}^{2}{\Bigr ]}=\textstyle...
連続型確率変数
X を連続型確率変数とする。X の値が区間 [x1, x2] に属する確率が、連続関数 f(x)を用いて 1. ∫ x 1 x 2 f ( x ) d x {\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}\!f(x)\,dx} と表せるとき、f(x) を X の確率密度関数という。このとき 1. f ( x ) ≥ 0 , ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = 1 {\displaystyle f(x)\geq 0,\quad \int _{-\infty }^{\infty }\!f(x)\,dx=1} である。このとき 1. E [ X ] = ∫ − ∞ ∞ x f ( x ) d x {\displaystyle E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }\!xf(x)\,dx} を確率変数 X の期待値という。また、 1. V [ X ] = ∫ − ∞ ∞ ( x − E [ X ] ) 2 f ( x ) d x {\displaystyle V[X]=\int _{-\infty }^{\infty }\!{\bi...
母標準偏差が未知のときは、標本から得られた標本標準偏差から推定することができる。母標準偏差を σ、大きさ N の標本の標準偏差を s とすると、母集団分布が正規分布ならば σ2 は次の自由度 N − 1 の χ2 分布に従う。 1. χ 2 = N s 2 σ 2 {\displaystyle \chi ^{2}={\frac {Ns^{2}}{\sigma ^{2}}}} σ の95%信頼区間は P = 0.975 の χ2 から P = 0.025 の χ2 までの範囲で、s と σ の比は N = 5 では 0.31 から 1.49、N = 20では 0.67 から 1.28 となり、標本が小さい場合はかなり範囲が広いことに留意すべきである。
Weisstein, Eric W. "Standard Deviation". mathworld.wolfram.com(英語).『標準偏差』 - コトバンクウィキペディアの多言語ポータル（全体のトップページ） ウィキペディア（英: Wikipedia ）は、世界中のボランティアの共同作業によって執筆及び作成されるフリーの多言語 [6] インターネット百科事典 [7]。収録されている全ての内容がオープンコンテントで商業広告が存在しないということを ...
単位の換算一覧 （たんいのかんさん いちらん）は、さまざまな 単位 を相互に換算するための一覧 [1] 。. 単位の換算 、 国際単位系 、 SI組立単位 、 CGS単位系 、 尺貫法 、 ヤード・ポンド法 、 度量衡 、 計量単位一覧 、 次元解析 、 SI接頭語 なども参照の ...
フレーミング とは 野球 における 捕手 の 捕球 技術のひとつ。. ストライクゾーン ぎりぎりの投球、いわゆる「際どいボール」を 捕球 動作や捕球体勢などを工夫することによって 審判 に「ストライク」と判定させる 捕球 技術である。. フレーミングに ...
