搜尋結果
指數函數積分表. 條目. 討論. 臺灣正體. 工具. 以下是部分指數函數的積分表 (書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數Cn) （高斯積分） 論. 編. 有理函數. 無理函數. 三角函數. 反三角函數. 雙曲函數. 反雙曲函數. 對數函數. 高斯函數. 分類： . 積分表. 指數.
單元 32: 指數與對數積分 (課本 x 5.3) 令 u 為 x 的可微函數. (1) 簡單積分指數律: Z e x dx = e x + C 此乃因為 d dx [ e x] = e x 故根據不定積分的定義得證. (2) 廣義積分指數律: 對於指數函數的合成函數, Z e u du dx dx = Z e u du = e u + C 其中第一個與第二個等號
(1) 簡單積分指數律: exdx = e. + C. 此乃因為. d. [e dx. x] = x e. 故根據不定積分的定義得證. (2) 廣義積分指數律: 對於指數函數的合成函數, Z u du Z u e dx = eudu = e + C dx. 其中第二個與第三個等號成立乃是先根據代入法的原則, 將du dxdx 表成微分差du, 根據(1) 的指數積分所致. 形成對 u 的 積 分 , 再. (3) 簡單積分對數律: dx = ln |x| + C, x 6= 0. x. 1. 中大數學系于振華. 此乃因為當 x > 0 時 , d d 1 [ln |x|] = ln x = (1) dx dx x. 當 又 x < 0 時 , [ln. dx. | = =
在 數學 中， 指數積分 是 函數 的一種，它不能表示為 初等函數。 定義. [編輯] 對於實數 x，指數積分Ei (x)可以定義為： 其中 為 指數函數。 以上的定義可以用於正數 x，但這個積分必須用 柯西主值 的概念來理解。 對於自變數是複數的情形，這個定義就變得模稜兩可了 [1]。 為了避免歧義，我們使用以下的記法： 當自變數的實數部分為正時，可以轉換為： Ei與E 1 有以下關係： 性質. [編輯] 收斂級數. [編輯] 指數積分可以用以下的收斂級數來表示： 其中. 是 歐拉-馬歇羅尼常數。 這個級數在自變數為任何複數時都是收斂的，但Ei的定義則需要 。 漸近（發散）級數. [編輯] 截斷和中取 項時，漸近展開式的相對誤差. 自變數的值較大時，用以上的收斂級數來計算指數積分是困難的。
財金系微積分(96 學年度) 單元 40: 積分表與配方法 < 解一> 分部積分, 因為被積函數為一多項式與指數函數 的乘積. 請根據過去的經驗, 自行嘗試. < 解二> 根據積分表中含指數函數的類型, 得公式36: Z u n e u du = u n e u n Z u n 1 e u du 與原式的被積函數有完全.
由（5）式及（6）式，利用微積分基本定理，即得下述積分公式。 ， 且 。 利用變數代換，上二式又導致更一般的關於指數的積分公式。
指數與對數的積分 . 單維彰‧ 2014 年4月 . 標準指數的積分公式很單純,就是從連鎖律的微分公式倒轉過來: u e u dx eu C. 特殊的例子是一般指數函數a x的積分,其中0 a 1: a x dx e ln. x dx. 令u ln a x,則u ln a,所以. x. e lna. x dx eu dx 1. ' eln. x . C, ln a ln a ln a. 所以得到一般的積分公式. a dx. x. �. ax �. ax . ln a a x ax, ln a ln a . ax.
PART 10：指數與對數微分公式彙整 1. \({({e^x})^\prime } = {e^x}\) 搭配連鎖律 \({({e^{f(x)}})^\prime } = {e^{^{f(x)}}}f'(x)\) 2. \({(\ln x)^\prime } = \frac{1}{x}\) ， \(x > 0\) 搭配連鎖律 \(\ln (f(x)) = \frac{{f'(x)}}{{f(x)}}\) ， \(f(x) > 0\) 3. \({({a^x})^\prime } = {a^x}\ln a
(2) 定積分記為 Rb a f(x)dx, 其中 R 為積分符號, a 為積分下限(lower limit of integration), b 為積分上限(upper limit of integration), f(x) 為被積分式 (integrand), x 為積分變數 (variable of integration)。(3) 積分式中的x為啞變數(dummingvariable), 即定積分記為 Rb a f(x) R
最簡單的說，指數函數按恆定速率翻倍。例如細菌培養時細菌總數（近似的）每三個小時翻倍，和汽車的價值每年減少10%都可以被表示為一個指數。特別是複利，事實上就是它導致了雅各布·伯努利在1683年介入了現在叫做 的數 [1] ：
