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，亦稱 自然常數 、 自然底數，或是 尤拉數 （Euler's number），是 無理數 的 數學常數，以瑞士數學家 尤拉 命名；還有個較少見的名字 納皮爾常數，用來紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 引進 對數。 它是一個無限不循環小數，數值約是（小數點後20位， A001113）： ，近似值為 。 有許多的函數都和 有關： 自然對數函數 的 底數 即為 ，數學中的 指數函數 也常是指以 為底數的指數函數。 歷史. [編輯] 約翰·納皮爾於1618年出版的 對數 著作附錄中的一張表中第一次提到 常數 ，但它沒有記錄這 常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為這是由 威廉·奧特雷德 製作的。 第一次把 看為常數的是 雅各布·伯努利，他嘗試計算下式的值：
，亦称自然常数、自然底数，或是歐拉數（ Euler's number ），是無理數的數學常數，以瑞士數學家歐拉命名；還有個較少見的名字納皮爾常數，用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。
因為底數 e > 1, 故圖形如下, 得自然指數函數為一定義 域為 ( 1 ; 1 ), 值域為 (0 ; 1 ) ; 經過 (0,1) 的遞增 , 上凹 , 一對一 , 連續的函數 , 且
尤拉公式 （英語： Euler's formula，又稱 歐拉公式）是 複分析 領域的公式，它將 三角函數 與 複指數函數 關聯起來，因其提出者 萊昂哈德·尤拉 而得名。 尤拉公式提出，對任意 實數 ，都存在. 其中 是 自然對數的底數， 是 虛數單位，而 和 則是 餘弦 、 正弦 對應的 三角函數，參數 則以 弧度 為單位 [1]。 這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語： cosine plus i sine，餘弦加 i 乘以正弦）。 由於該公式在 為 複數 時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式 [2]。 尤拉公式在數學、物理和工程領域應用廣泛。 物理學家 理察·費曼 將尤拉公式稱為：「我們的珍寶」和「數學中最非凡的公式」 [3]。
e，作為數學常數，是自然對數函式的 底數。 有時稱它為 歐拉數 （Euler number），以 瑞士 數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字 納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家 約翰·納皮爾 (John Napier)引進對數。 它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的 常數 之一。 它的其中一個定義是 ，其數值約為（小數點後100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”。
e，作為數學常數，是自然對數函式的 底數。 有時稱它為 歐拉數 （Euler number），以 瑞士 數學家 歐拉 命名；也有個較鮮見的名字 納皮爾常數，以紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 （John Napier）引進對數。 它就像 圓周率 π和 虛數 單位i，e是數學中最重要的 常數 之一。 它的其中一個定義是，其數值約為（小數點後100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”。 在1690年， 萊布尼茨 在信中第一次提到常數e。
可以發現 a^x 的微分是它本身乘以一個數。 當 \lim_ {h\rightarrow0} \frac {a^h-1} {h} = 1 時， a^x 的微分就完全等於它自身，所以這樣的底數最「自然」，以 e 表示。 所以就有這樣的定義： \lim_ {h\rightarrow0} \frac {e^h-1} {h} := 1. \lim_ {h\rightarrow0} { (e^h-1)} = \lim_ {h\rightarrow0} h. \lim_ {h\rightarrow0} {e^h} = \lim_ {h\rightarrow0} (1+h)
自然底數e 於是我們開始考慮，如果想以某個指數函數作為指數成長的 基準，那到底以什麼為底數的指數函數，其經過(0,1) 的切 線斜率恰好為1 ？請見下圖十二： Figure 12 自然指數函數ex 經過(0,1) 的切線斜率恰好為1 。
係自然指數同埋自然對數函數嘅底數。 有時又叫做 自然底數 或 歐拉數 （ Euler's number ），個名來自瑞士數學家 歐拉 ；佢嘅數值大約係（小數點後20位）：
自然常數，符號e，為數學中一個常數，是一個無限不循環小數，且為超越數，其值約為2.718281828459045。 它是 自然對數 函式的 底數 。 有時稱它為 歐拉數 （Euler number），以 瑞士 數學家 歐拉 命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念 蘇格蘭 數學家 約翰 ...
