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2020年3月6日 · 郭家宏. 2020-03-06. 分享本文. 「傳奇第 6 題」的題目內容， 截圖自 MATHEMATICS. 在數學界中，有一道很經典的難題叫「傳奇的第 6 題」（The Legend of Question Six）。 它是國際數學奧林匹亞當中，公認史上最困難的題目。 這道題目是這樣的： 假設正整數 a、b，滿足 ab + 1 可以整除 a^2 + b^2，證明 (a^2 + b^2) / (ab + 1) 是某個整數的平方。 Let a and b be positive integers such that ab + 1 divides a^2 + b^2. Show that (a^2 + b^2) / (ab + 1) is the square of an integer.
- 真正的數學能力：即使無法解答，也要找出問題的解決方向
- 以數學為邏輯思考，最重要的是「耐心」
- 擅長數學的人，大多具備「邏輯性的勇氣」
- 我們需要的不是直覺，而是用「邏輯」解決難題的能力
雖然聽起來很像在找藉口，不過數學能力其實並不等於計算能力。我知道在極為優秀的數學家或科學家之中，也有不擅長計算的人。甚至在我印象中，這樣的人反而不在少數。當然我並不打算對我低落的計算能力置之不理，畢竟身為一名數學老師，理當持續鍛鍊計算能力以減少授課時計算錯誤的情形。不過我認為計算能力並不是必備的能力，尤其對大人來說更是如此。因為現在連百元商店都買得到計算機了，而且只要有智慧型手機的語音辨識功能，就算光靠一張嘴也能知道計算的結果。 那麼「快速解答應用題的能力」又如何呢？其實這也不足以構成一個人是否具備數學力的證據。因為只要多接觸各種題型，懂得將問題分門別類，然後套用既定的解法，就能夠快速解答應用題……啊，我這樣說好像有點太武斷了。對不起啊。但數學本來就不是一門講求「速度」的學問。比如說著名的費...
在現在這個資訊化社會，任何事情都講求速度。人們很容易認為能夠立刻解答問題的人就是「聰明」的人。不過事實真是如此嗎？如果把世界上存在的各種可能性都納入考量的話，應該有些問題是無法立即解答的才對。 實際站上教學第一線以後，不曉得是不是因為孩子們在答題時向來被要求速度，我發現大家愈來愈不習慣思考了。這是一件非常嚴重的事。我認為比起快速作答，深思熟慮應該值得獲得更多的鼓勵。 我有一位朋友 T 君，當年以「筑駒（筑波大學附屬駒場高等學校）有史以來最頂尖的天才」之稱進入東大。我和他相識於以「東大歌劇團」為名的歌劇社團，一年級的時候共同擔任公關的職務。這位 T 君在我和他共同執行社團業務的過程中，真的非常地「深思熟慮」。比如說，當我們要寄送明信片至各大學，通知演奏會的消息時，我只會直接提議： 「反正只要有...
接下來，我們繼續看第三點「能夠快速解答數學謎題的能力」吧。全日本最具代表性的數學教師之一的安田亨老師，在《東大數學多拿一分的方法：理組篇》一書中提到： 「頭腦能夠放入數學性事實的容量大小，是『數學好不好』的要因之一。優秀的人腦中都有抽屜，可以整齊地排列順序，即使情況稍微複雜也不至於造成混亂。數學性的一步，步伐是很大的。但不擅長數學的人，容量通常很小。因此習慣一味地把眼前的事物化為公式，無視於整體的面貌，只計算眼前的問題。」 這和我在教授數學時實際感受到的情況幾乎一模一樣。 舉例來說，擅長數學的人即使在操作一台無法靠直覺理解的機器時，也會靠著說明書徹底瞭解其功能；相對地，不擅長數學的人大多下意識地排斥沒有說明書就無法理解的機器，寧可選擇像是 iPhone 或 iPad 等產品。當然，擁有優秀的...
能夠以驚人的速度解開智力測驗或數獨的人，不管任誰看了都會覺得「頭腦真好」吧。事實上，那些人應該具備了靈活的想像力和直覺力（我就沒有這種天賦……）。而許多人似即會因此以為： 「擁有直覺的人就是擅長數學的人，沒有直覺的人就是不擅長數學的人。」 但這觀念其實大錯特錯。來自上天啟示般的突發奇想、連自己都不知道為什麼會有這種念頭的「直覺」，和數學力一點關係也沒有。如果這種東西就叫做數學力的話，那我只能說幾乎所有人都沒有必要學數學了。至少，要在大學的入學考試中合格，或是在工作或生活上需要靠數學式思考來解決問題時，並不需要什麼特別的「直覺」，所以各位可以放心了。我們真正需要的並不是藉由「直覺」比別人早一步找出解答的能力，而是無論碰到多麼困難的問題，都能夠一步一步以邏輯性方式邁向正確解答的能力。 「滴水穿石...
2021年3月16日 · 最近，這組解終於被找到了。 警告一下，千萬別嘗試用窮舉法編程！ 因為這 3 個數遠遠超出了長整型的範圍，但數學家還是動用了 40 萬台電腦把答案找出來了。 另外，這兩位數學家還把程式碼開源了。 開源碼 GitHub 傳送門. 當然，他們並非暴力搜索。 這時候數學的作用就來了：它能為你提供算法，告訴你搜索範圍，大大縮小搜索空間。 一個關於正整數表示成三整數立方和的假設. 一個正整數能否表示成三個整數的立方之和（x³+y³+z³=k），關於它的每次發現都能引起不小的轟動。 這個看似沒技術含量的問題，其實困擾了數學界很久。
2019年5月27日 · 2019-05-27. 分享本文. 【為什麼我們要挑選這篇文章】AI 應用越發奇葩，過去寫數學一支筆、一顆腦，現在連腦都不用，帶個 AI 就行。 中國 GitHub 大神研發數學 AI，透過深度學習與影像識別，打造最強解題神器。 每個學生都夢寐以求的數學 AI 究竟怎麼下載？ 怎麼用？ 接著看下去。 （責任編輯：陳伯安） 本文經 AI 新媒體量子位（公眾號 ID：QbitAI）授權轉載，轉載請聯繫出處. 作者：量子位／ 曉查 銅靈. 一位叫 Roger 的中國學霸小哥的拍照做題程式 mathAI 一下子火了，這個 AI ，堪稱數學解題神器。 輸入一張包含手寫數學題的圖片， AI 就能辨識出輸入的數學公式，然後給出計算結果。 不僅加減乘除基本運算，就連高等數學中的微積分都不在話下。
2021年3月8日 · 課程名叫 Mathematics for the Liberal Arts，它以「線上書」為主要形式，整合了文字、影音、測驗等多種學習形式。 並且，該課程將數學知識與日常生活中的計稅、算利息、買彩券等問題結合起來，側重於展現數學的適用性，讓我們更直接地感受和應用數學，同時也增加了學習的趣味。 不一樣的數學課，一起來瞭解一下！ 課程 傳送門. 課程、習題、解答通通有. 這個課程最大的亮點，就在於擁有豐富的輔助功能。 透過下面的具體課程來感受一下！ 在學習過程中，透過嵌入式影片進行講解： 可以下載練習所需的表格、文件： 並且，提供線上計算機、相關數據的查詢連結： 在課程中設置了實踐問題，被問題難住也不用擔心，可以查看答案提示： 還有課後作業（支持線上和下載查看）： 最後，還可以查看成績記錄：
2016年12月23日 · 2016-12-23. 分享本文. 【我們為什麼挑選這本書】學數學對許多人來說就像外星語言，絞盡腦汁就是沒辦法理解。 這篇文章就介紹了如何用「作筆記」來練習邏輯，藉由圖解方式，不但能協助理解內容，也能同時增進邏輯思考，數學自然也變好！ （責任編輯：黃筱雯） 學數學就像一門外語，對許多人來說，更像是外星球的語言。 小時候開始學數學，老師會用簡單的圖解，幫助孩子理解其中的邏輯，就能掌握基本的數學概念。 但是長大後上數學課，學習更難的公式、定義，上課作筆記卻只是一條又一條的抄寫、硬背，感到無趣又無法理解，進而對數學卻步了嗎？ 「圖解」是理解數學最好的思考過程。 在 【圖解範例版】為什麼聰明人都用方格筆記本？ 中，有一則七天之內克服不拿手的數學科，學年排名一口氣進步到百名內的例子。
2020年9月25日 · 【為什麼我們要挑選這篇文章】「完全數」（又稱完美數或完備數）的概念最早由古希臘數學家歐幾里得提出，其定義為所有真因子（即除了自身以外的因數）的和，恰好等於它本身。 好幾世紀以來，有關偶數完全數已有公式可推論，但對於奇數完全數的假設仍然沒有明確的說明，近日，一位美國數學家提出了新的推論方向。 （責任編輯：賴佩萱） 尤拉、歐幾里得、笛卡爾、尼科馬修斯都沒能解決的千年數學問題，還有破解的可能嗎？ 還真有可能。 最近，一位名為佩斯‧尼爾森 （Pace Nielsen）的數學家開闢了一種新方法，給這個「千年難題」提供了別樣的解決思路。 這個數學問題是奇數完美猜想，事實上，它的定義非常簡單： 是否存在一個奇數，使得它是完美數？
