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三角函數積分表. 37 種語言. 臺灣正體. 工具. 以下是部份三角函數的積分表（省略積分常數）： 積分只有 sin 的函數. [編輯] 其中. （其中. 是 餘矢 (Coversine)函數 (參閱 正矢 (versine)函數)） 其中. 積分只有 cos 的函數. [編輯] 積分只有 tan 的函數. [編輯] 積分只有 sec 的函數. [編輯] 積分只有 csc 的函數. [編輯] 積分只有 cot 的函數. [編輯] 積分只有 sin 和 cos 的函數. [編輯] also: 積分只有 sin 和 tan 的函數. [編輯] 積分只有 cos 和 tan 的函數. [編輯] 積分只有 sin 和 cot 的函數. [編輯] 積分只有 cos 和 cot 的函數. [編輯]
六個三角函數的積分公式如下, (1) 因為. du [sin. u ] = cos. u dx. dx. 故根據不定積分的定義, cos. udu. = sin. u +. C. (2) 因為. du [cos. u ] = sin. u dx. dx. 乘 同 邊 兩 故 ( 1) 得. du [ cos. u ] = sin. u dx. dx. 並根據不定積分的定義, Z. sin. udu. = cos. u +.
1. = sin(x 3) + C. 3. u = 4x, du = 4dx. sec u tan u í }t , ) Ÿ = 1 Z 4. (c) 顯ÍË, sec 4x tan 4x · 4dx. {z.
含有反三角函數的積分 [ 編輯 ] ∫ arcsin x d x = x arcsin x + 1 − x 2 + C {\displaystyle \int \arcsin x{\mbox{d}}x=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
常見的三角函數微分公式如下： \frac {d\sin x} {dx}=\cos x dxdsinx=cosx. \frac {d\cos x} {dx}=-\sin x dxdcosx=−sinx. \frac {d\tan x} {dx}=\sec^2 x dxdtanx=sec2x. 次方與自然對數. 自然底數 e e ，或稱尤拉數，是一個常數，其值 e \approx 2.718 e≈2.718。 自然對數 ln ln （natural log）則為以 e e 為底的對數，也就是說， ln (x) = log_e (x) ln(x)=loge(x)。 回到正題，含有 e e 與 ln ln 的微分式具有以下特質： (e^x)^\prime=e^x (ex)′=ex.
求下列積分: (1) R 1 x p lnx dx (2) R coth5xdx (3) R1 0 sinh2xdx (4) Rln2 0 4exsinhxdx (5) R e p x p x dx 例 7.1.7. 若0 < a < b, 求lim t!0 nR 1 0 [bx+a(1¡x)]tdx o1 t 。7.2 分部積分(Integration by Parts) 定理 7.2.1. (分部積分公式) R f(x)g0(x)dx = f(x)g(x)¡ R f0(x)g(x),
三角函數，是人們用來表示三角形上邊長與邊長之間關係的函數。 當我們觀察一個直角三角形時，我們可以將各個函數定義作如下（adj adj 為鄰邊； opp opp 為對邊； hyp hyp 為斜邊）： \sin (\theta) = \frac {opp} {hyp} \text { , } \cos (\theta) = \frac {adj} {hyp} sin(θ) = hypopp , cos(θ) = hypadj. \csc (\theta) = \frac {hyp} {opp} \text { , } \sec (\theta) = \frac {hyp} {adj} csc(θ) = opphyp , sec(θ) = adj hyp.
2x e sin(3x − 1) dx. Z 2(u+1)/3 1. = e · sin u ·. du. 1 Z. = e 2/3. 3. 3. e 2u/3 sin u du.
一些簡單的含有三角函數的積分，可在 三角函數積分表 中找到。 正弦積分. [編輯] 主條目： Si 函數. 有兩種不同的 正弦 積分： 是 的原函數，當 時為零； 是 的原函數，當 時為零。 我們有： 注意到 是 sinc函數，也是第零個 球貝索函數。 餘弦積分. [編輯] 有兩種不同的 餘弦 積分： 其中 是 歐拉-馬斯刻若尼常數. 是 的原函數，當 時為零。 我們有： 雙曲正弦積分. [編輯] 主條目： 雙曲正弦積分函數. 雙曲餘弦積分. [編輯] 主條目： Chi 函數. 展開式. [編輯] 有各種各樣的展開式，可以用於計算三角積分。 漸近展開式. [編輯] 這些級數是發散的，但可以用來估計，甚至是精確計算三角積分。 收斂級數. [編輯]
三角函數表 章節導航 : 目錄 · 預備知識 · 極限 · 導數 · 積分 · 極坐標方程與參數方程 · 數列和級數 · 多元函數微積分 · 擴展知識 · 附錄
