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正確的公式是由萊布尼茲所提出,一般稱為萊布尼茲法則(Leibniz’s rule) 或乘法的微分法則(product rule) 。 在實際介紹前,我們來看一下此法則直觀的意義:假設u = f (x) 與v = g(x)均為正可微函數。 此時我們可以將uv視為一個矩形的面積,如下圖: 相乘函數的值便是(u + u)(v + v) ,在其值為正時,我們剛好可以用前面圖一的矩形面積來表示。 ( 注意到由於f 為連續,因此增量 u 0 當 x 0。 另外雖然我們是從矩形面積開始考慮,但不管u, v或者他們的增量符號為何,這個代數運算都是正確的。 對兩個函數fg 相乘微分,即先對f 微分乘上g 加上f 乘上g的微分。 給定f(x) = xex ,求f (x).
數學上，分數微積分（fractional calculus）是數學分析的一個分支，它研究微分算子 = 和積分算子J的實數次冪的可能應用（通常不寫作I,以避免和其他I形符號產生混淆）。
在這一節我們要計算常數函數、冪函數、多項式以及指數函數的微分。 先從最簡單的常數函數開始,考慮f(x) = c 。 其函數圖形y = c 即右圖的水平線,顯然其切線斜率均為0 ,因此有f’(x) = 0 。 接著我們看冪函數的導數。 假設f(x) = xn ,其中n 為正整數. 當然我們從定義也可以得到同樣的結果。 給定f(x) = x6 ,則f (x) = 6x5 。 若y = x1000 ,則y = 1000x999 。 ,則 t4 = y 若 (c) = 4t3 。 更一般的狀況,我們可以推廣到任意實數的版本。 有了這些公式以後,我們在求導數時便不用再重新利用定義去計算。 甚至可以反過來利用公式求切線,或者再更進一步求得法線. (normal lines) 。
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数学 上， 分數微積分（fractional calculus） 是 数学分析 的一个分支，它研究 微分算子 和积分算子 J 的 实数 次幂的可能应用（通常不写作 I,以避免和其他 I 形符号产生混淆）。 在这个上下文中， 幂 指反复应用，和. 中的平方意义相同。 例如，可以提出如何解释如下符号的问题. 作为微分 算子 的平方根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有 微分 的效果。 更一般的， 对于实数值的 n，使得当 n 为整数时，若 n>0,它等同于通常的幂 n 次操作，当 n <0,它等同于n次积分 J。 讨论这个问题有几个原因。 一个是，这样幂 Dn 组成的 半群 可以看作一个 连续 的半群中取 离散 值的部分。 连续半群在数学上有很好的研究，有一个有趣的理论。
数学 上， 分數微積分（fractional calculus） 是 数学分析 的一个分支，它研究 微分算子 和积分算子 J 的 实数 次幂的可能应用（通常不写作 I ,以避免和其他 I 形符号产生混淆）。 在这个上下文中， 幂 指反复应用，和. 中的平方意义相同。 例如，可以提出如何解释如下符号的问题. 作为微分 算子 的平方根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有 微分 的效果。 更一般的， 对于实数值的 n ，使得当 n 为整数时，若 n >0,它等同于通常的幂 n 次操作，当 n <0,它等同于n次积分 J 。 讨论这个问题有几个原因。 一个是，这样幂 Dn 组成的 半群 可以看作一个 连续 的半群中取 离散 值的部分。 连续半群在数学上有很好的研究，有一个有趣的理论。
(3) 導出微分的四則運算和合成運算的公式。(4) 三角函數, 反三角函數與指數, 對數, 雙曲函數的微分。(5) 隱函數微分。(6) 微分應用, 包括變化率、 相對速率及線性估計。3.1 切線(Tangents) 定義 3.1.1. (1) 曲線y = f(x) 在點P(a,b) 之斜率 (slope) 為 m = lim h!0 f(a+h)
分数阶微积分是任意实数阶或复数阶微分及积分理论的发展. 它将经典微积分的基本运算扩展到分数阶，研究涉及这些分数阶导数和积分的微分方程的求解方法[1]. 分数阶微积分不仅仅是一个纯粹的数学理论.
數學 上，分數微積分（fractional calculus）是 數學 分析的一 個 分支，它研究微分算子 = 和 積 分算子J的 實數 次 冪 的可能 應 用（通常不 寫 作I,以避免和其他I形符 號產 生混淆）。
影片：2-2-2-3 除法微分公式與例子，數學 > 大學先修 > 微積分 > 逢甲大學微積分課程 > 逢甲大學微積分課程-第二章 導數。 源自於：均一教育平台 - 願 每個孩子都成為終身學習者，成就自己的未來。
