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2024年10月18日 · 在 數學 中， 反三角函數 （英語： inverse trigonometric function）是 三角函數 的 反函數。 數學符號. [編輯] 符號 等常用於 等。 但是這種符號有時在 和 之間易造成混淆。 在編程中，函數 , , 通常叫做 , , 。 很多程式語言提供兩自變數 atan2 函數，它計算給定 和 的 的反正切，但是值域為 。 在笛卡兒平面上 (紅)和 (綠)函數的常用主值的圖像。 主值. [編輯] 下表列出基本的反三角函數。 （注意：某些數學教科書的作者將 的值域定為. 因為當. 的定義域落在此區間時， 的值域. ，如果 的值域仍定為 ，將會造成. ，如果希望. ，那就必須將 的值域定為 ，基於類似的理由. 的值域定為. ）
反正切函數是y = tan（x）的反函數。. arctan（y）= tan -1 （y）= x + kπ. 對於每個. k = {...，-2，-1,0,1,2，...} 例如，如果45°的切線為1：. tan（45°）= 1. 那麼1的反正切為45°：. arctan（1）= tan -1 （1）= 45°.
在 数学 中， 反三角函数 （英語： inverse trigonometric function）是 三角函数 的 反函数。 數學符號. 符号 等常用于 等。 但是这种符号有时在 和 之间易造成混淆。 在编程中，函数 , , 通常叫做 , , 。 很多编程语言提供两自变量 atan2 函数，它计算给定 和 的 的反正切，但是值域为 。 在笛卡尔平面上 (紅)和 (綠)函数的常用主值的图像。 主值. 下表列出基本的反三角函数。 （注意：某些數學教科書的作者將 的值域定為. 因為當. 的定義域落在此區間時， 的值域. ，如果 的值域仍定為 ，將會造成. ，如果希望. ，那就必須將 的值域定為 ，基於類似的理由. 的值域定為. ） 如果 允许是 复数，则 的值域只适用它的实部。
2018年7月4日 · 以下要介紹常見的反三角函數的微分方法 (導函數) , 並會仔細撰寫其詳細過程 , 而再開始證明之前 , 你還需要先知道三角函數的微分以及一些常用的三角不等式 , 我再下面都會一一說明
2024年10月18日 · 在 数学 中， 反三角函数 （英語： inverse trigonometric function）是 三角函数 的 反函数。 數學符號. [编辑] 符号 等常用于 等。 但是这种符号有时在 和 之间易造成混淆。 在编程中，函数 , , 通常叫做 , , 。 很多编程语言提供两自变量 atan2 函数，它计算给定 和 的 的反正切，但是值域为 。 在笛卡尔平面上 (紅)和 (綠)函数的常用主值的图像。 主值. [编辑] 下表列出基本的反三角函数。 （注意：某些數學教科書的作者將 的值域定為. 因為當. 的定義域落在此區間時， 的值域. ，如果 的值域仍定為 ，將會造成. ，如果希望. ，那就必須將 的值域定為 ，基於類似的理由. 的值域定為. ）
T-6 反三角函數. 主題一 反反正弦函數. 觀察正弦函數y f ( x ) sin x的圖形: . 正弦函數數y sin x的值域為{y | 1 y 1 },由上圖圖可以發現,當x在區間{ x. x . }上. 2. 變動時,則每一個不同的x值,都會有一個不同的值的. . y值與其對應,並且且x 值由-逐漸增加加. 2. 到. . 時,對應的y值會由-1逐漸增加到1,這種對應關係是是1 對1的。 2. 1 ,1 ,在區間 2. sin. a的的定義:對於每一個實實數 . ,內,都恰有一個實數數x,使得. 2 2 . sin x a,這個唯一的實數x,就記做s in. 1 a,讀作arcsin a。
2021年2月4日 · 在已知反正弦、反餘弦的前提下（見《基礎數學》播放清單），綜觀六個反三角函數。 看完影片，可以用以下測驗卷，檢測自己的學習成效。
雙曲函數及反三角函數. a. 有一些指數函數的合成在分析及工程上用途不小，因此對這些特別的合成我們加以命名。 這些函數統稱雙曲函數，分別為 hyperbolic sine (簡稱)， hyperbolic cosine ( )， hyperbolic tangent () 等。 其定義為. ， ， ， 。 這些函數當然跟三角函數毫不相干，但它們與三角函數有一些類似的性質，此由它們的定義方式也可看出。 又因. ， 故若令，，則，其圖形恰為一雙曲線，這是命名為雙曲函數的原因。 a. 我們列出雙曲函數的一些基本性質。 a. 其次我們討論反三角函數，這是積分學裡重要的函數。 首先看 sine 函數。 欲反函數存在，必須此函數在某區間為單調才行。 當然這種區間很多，如， ， 等皆是。
反三角函數值 cos−1 12 =? (A) π 6 (B) π 5 (C) π 4 (D) π 3. 詳解： cos π 6 = 3√ 2 ⇒ cos−1 3√ 2 = π 6. cos π 4 = 2√ 2 ⇒ cos−1 2√ 2 = π 4. cos π 3 = 12 ⇒ cos−1 12 = π 3. 故選 (D)
反三角函數可以用三角函數來定義，例如將 正弦 函數 給定一個確定的 ，方程 的解 就稱作 的反正弦，記作 當將 限制在 上時，便會得到單值的反正弦。 反三角函數中使用最多的是反正弦和反正切，其次是反餘弦，對於其它三個反三角函數，則會由於定義不同出現不同的單值分支，尤其是反餘切。 它們可能對應了不同的分析性質以及代數性質，因此在相關問題上，我們總是設法避免使用後三個反三角函數。 對於每個函數的討論詳見具體的函數介紹頁面，以下是結論。 主要是前三個，後三個可以藉由複合函數來定義。 它們推廣到 複變函數 的情形後都變為 多值函數，詳見 復反三角函數。 在 的時候，選取如上實函數情形的定義，有關係式. 但是，由於反餘弦不同的定義，會導致不同的恆等式成立，在上述定義下有. 三角複合.
