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微積分基本定理（英語： Fundamental theorem of calculus ）描述了微積分的兩個主要運算 微分和積分之間的關係。 定理的第一部分，稱為 微積分第一基本定理 ，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。
在上一個章節中，我們介紹了 微積分的意義，在這個章節裡，我們將會列舉出一些常見的微分與積分公式。以下數學式中，x x x 表示變數，n n n 與 a a a 表示常數，而 f (x) f(x) f (x) 與 g (x) g(x) g (x) 則表示 x x x 的函數。
Ex2. sin — Icosbx — —Tsinbx (sin • sin br —cos br)l — (a 20 sin bx) I .cosbx+—æ .sinbx .sinbx —ea • cosbx+ [ s:rt
第一章微積分基本概念. 1.1 實數線和順序. 1.2 絕對值和實數線上的距離. 1.3 指數和根號. 1.4 多項式的因式分解. 1.5 分式與有理化. 1.1 實數線. 實數可用實數線(x. ) 軸 座標系來表示,圖1.1。 正方向( 往右) 指向. 值遞增的方向。 實數線上某一點對應的實數稱為該點的座標,按慣例都是標出座標為整數的點。 實數線提供實數的完全圖像。 實數線上的每一點都對應到唯一的一個實數,這種關係稱為一對一的對應,如圖1.2。 圖 1.2. 中四個點的任一點都對應到一個可表示成. 分數的實數,即. -2.6 - 13 5. 5 4. - 1.85 7 37. 3 20. 這種數稱為有理數 (rational)。
微積分講義. 第一章講義 預備知識. 第二章講義 極限. 第三章講義 導函數. 第四章講義 導函數的應用. 第五章講義 積分. 第六章講義 積分應用 (一) 第七章講義 積分技巧. 第八章講義 積分應用 (二)
微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）又稱微積分基本公式，證實微分和積分互為逆運算。更精確地說，它將一個反導數的具體值與定積分聯繫起來。因為計算反導數通常比應用定積分定義更加簡單，微積分基本公式為計算定積分提供了一個
單元 32: 微積分基本定理. 基 本 定 �. 本 課 ( §6.4) 理 定 (FTC). 設 f. 在 [a, b] 上連續且F. f 為 的任一反導函數. ( 不定積分), 即. F 0(x) = f (x). 則. b表成b. )d. = F (x. a. 1. 例 設. 為. (x) = x. 在 [1, 3] 上 所 圍 出 的 區 域 ,則根據定積分的幾何意義及微積分基本定理, 的面積. = 3. xdx. 1 3. = 1. 9. = + C. 2 C + 2 x 1. 1 9. C + − = −. 2. = 4. 2 2. . 註 因為可消掉積分常數. C, 為方便計, , 時 分 積 定 求 可. 略 忽 C. , 外 此 因為. R 為一梯形, 根 據 公 式 ,
介微積分基本定理。 - 介紹定積分的第一個基本技巧變數變換。 5.1 面積的估計. 例題. 5.1.1. (1) x = 0 x = 1 , y = x2. 利用形面積估計在到之間拋物線下的面積。 (2) (1) 1. 積�. 面積的定義. 5.1.2. (1) f(x) [a, b] x = a, x = b, x- y = f(x) 定令上. S, f(x) 為的。則及之圖, 非負x 函= 數a b形所圍的區域稱為在之圖形下從到的區域。 (2) [a, b] n (subinterval) [x0, x1], [x1, x2], . . . , [xn¡1, xn], x0 = a, 將等分為. xn = b, ∆x = jxi. 個子區間b. xi = ¡ ¡ ¡ 1j n.
微積分基本定理 . f ( x ) dx F ( b ) F ( a ) 其中f ( x )是一個連續函數,其定義域包含閉區間 [a, b] ,而F ( x )是f ( x )的(任意)一個反導函數。 因為F ( x )是f ( x )的反導函數,亦即F '( x ) f ( x ),所以f 是F的變化率,而. f ( x ) dx就是一滴滴的F ( x ),至於 就是把這些在a x b範圍內一滴滴的量全. 加起來的意思。它本來是個很困難的計算,要把無窮多個微小的量全部加起來,但是微積分基本定理把它變簡單了:只要找到一個反導函數,把頭尾兩個數代進去求值. ,然後相減即可。這就是微積分之所以成為「超級」計算方.
微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）是微積分學裡相當重要的定理，正因 為它，我們才能快速地利用微分的逆運算，把函數的積分算出來。 但在我們的課程裡依然不提
