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Ex2. sin — Icosbx — —Tsinbx (sin • sin br —cos br)l — (a 20 sin bx) I .cosbx+—æ .sinbx .sinbx —ea • cosbx+ [ s:rt
第一章微積分基本概念. 1.1 實數線和順序. 1.2 絕對值和實數線上的距離. 1.3 指數和根號. 1.4 多項式的因式分解. 1.5 分式與有理化. 1.1 實數線. 實數可用實數線(x. ) 軸 座標系來表示,圖1.1。 正方向( 往右) 指向. 值遞增的方向。 實數線上某一點對應的實數稱為該點的座標,按慣例都是標出座標為整數的點。 實數線提供實數的完全圖像。 實數線上的每一點都對應到唯一的一個實數,這種關係稱為一對一的對應,如圖1.2。 圖 1.2. 中四個點的任一點都對應到一個可表示成. 分數的實數,即. -2.6 - 13 5. 5 4. - 1.85 7 37. 3 20. 這種數稱為有理數 (rational)。
單元 32: 微積分基本定理. 基 本 定 �. 本 課 ( §6.4) 理 定 (FTC). 設 f. 在 [a, b] 上連續且F. f 為 的任一反導函數. ( 不定積分), 即. F 0(x) = f (x). 則. b表成b. )d. = F (x. a. 1. 例 設. 為. (x) = x. 在 [1, 3] 上 所 圍 出 的 區 域 ,則根據定積分的幾何意義及微積分基本定理, 的面積. = 3. xdx. 1 3. = 1. 9. = + C. 2 C + 2 x 1. 1 9. C + − = −. 2. = 4. 2 2. . 註 因為可消掉積分常數. C, 為方便計, , 時 分 積 定 求 可. 略 忽 C. , 外 此 因為. R 為一梯形, 根 據 公 式 ,
介微積分基本定理。 - 介紹定積分的第一個基本技巧變數變換。 5.1 面積的估計. 例題. 5.1.1. (1) x = 0 x = 1 , y = x2. 利用形面積估計在到之間拋物線下的面積。 (2) (1) 1. 積�. 面積的定義. 5.1.2. (1) f(x) [a, b] x = a, x = b, x- y = f(x) 定令上. S, f(x) 為的。則及之圖, 非負x 函= 數a b形所圍的區域稱為在之圖形下從到的區域。 (2) [a, b] n (subinterval) [x0, x1], [x1, x2], . . . , [xn¡1, xn], x0 = a, 將等分為. xn = b, ∆x = jxi. 個子區間b. xi = ¡ ¡ ¡ 1j n.
微 積 分 講 義 下 載. Part A. 極限 (The Limit) Part B. 導數 (The Derivative) Part C. 導數的應用 (Applications of the Derivative) Part D. 積分 (The Integral) Part E. 積分的應用 (Applications of the Integral) Part...
微積分基本定理 . f ( x ) dx F ( b ) F ( a ) 其中f ( x )是一個連續函數,其定義域包含閉區間 [a, b] ,而F ( x )是f ( x )的(任意)一個反導函數。 因為F ( x )是f ( x )的反導函數,亦即F '( x ) f ( x ),所以f 是F的變化率,而. f ( x ) dx就是一滴滴的F ( x ),至於 就是把這些在a x b範圍內一滴滴的量全. 加起來的意思。它本來是個很困難的計算,要把無窮多個微小的量全部加起來,但是微積分基本定理把它變簡單了:只要找到一個反導函數,把頭尾兩個數代進去求值. ,然後相減即可。這就是微積分之所以成為「超級」計算方.
微積分基本定理的兩個部分，都建立了導數與定積分之間的 關係。第一定理說明了若f(x) 連續，則 是f(x) 的一個反導函 數。第二定理說明了 = F(b) –F(a) ，其中F 為一 為了方便，我們需要一個符號來表示反導函數，而由微積分
微積分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)是微積分學裡相當重要的定理,正因為它,我們才能快速地利用微分的逆運算,把函數的積分算出來。. 但在我們的課程裡依然不提嚴謹的數學證明,只用比較直觀的方式介紹什麼是微積分基本定理,希望同學們先能夠培養出微分 ...
Z Z x1/2dx +. (1. 2)xdx2= x 3/2 + 2ex/2 + C33. 註 . Z. axdx = ax + C ln a. ÄÑ. 1 ax dx ln a. x. = ln a · ax.
以下，我們就先從微分的「反運算」來認識積分，並且發展積分的基本公式。 然後，我們要說明，就像微分又可以細分成算「導數」和求「導函數」兩種技術，
