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2023年1月17日 · 指數律是什麼？ 接著要和大家介紹指數的概念，指數的定義是把同一個數字 a 連續乘 n 次，簡寫成「 aⁿ 」，最下面的 a 被稱之為 底數 ；在右上方的 n 則是被稱為指數，讀作「a 的 n 次乘方」，所以乘方和乘法其實是不同的喔， 乘法可以當作是加法的簡便計算，乘方則可以被當作是乘法簡便計算 ！ 而這些指數之間找到的一些特別規律，我們則把他叫做「 指數律 」。 指數律公式怎麼來？ 一次帶你全理解. aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. a 的 m 次方就表示有 m 個 a 相乘；a 的 n 次方就表示有 n 個 a 相乘，而兩個相乘後就總共是m+n 個 a 來相乘，也因此 aᵐ x aⁿ 就會等於 aᵐ⁺ⁿ。 小試身手：
指數計算器. 什麼是指數. 以n為底的a等於a的乘積，n倍： a n = a × a × ... × a. n次. a是基數，n是指數。 例子. 3 1 = 3. 3 2 = 3×3 = 9. 3 3 = 3×3×3 = 27. 3 4 = 3×3×3×3 = 81. 3 5 = 3×3×3×3×3 = 243. 指數規則和屬性. 指數產品規則. 具有相同基數的產品規則. 一個Ñ ⋅ 一米 = 一個n + m個. 例： 2 3 ⋅2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 =2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2= 128. 具有相同指數的乘積規則. 一個Ñ ⋅ b Ñ =（ 一個 ⋅ b ） ñ. 例： 3 2 ⋅4 2 =（3⋅4） 2 = 12 2 =12⋅12= 144. 請參閱： 多重指數.
2019年11月1日 · 7年級數學｜指數律的5個公式. 陳易數學. 18.6K subscribers. Subscribed. 506. 42K views 4 years ago 整數與分數的運算. 影片時間軸 ...
本單元將要介紹連乘的簡易表示法，並且了解科學記號的表示方法。關於指數律，請見2-5 指數律。
指數與指數冪的運算. [ 編輯] 根據圖像查看指數的值等,觀察其是一次函數,正比例函數,二次函數,反比例函數,一元二次函數等。 有理指數及其運算. [ 編輯] 定义：若 ，其中 ， 是正整数，则称 是 的 次方根。 容易看出，若 为奇数，则 存在唯一的 次方根，我们记做 。 而若 为偶数，当 为负数时无 次方根， 是有唯一 次方根0, 时有两个互为相反数的 次方根，记正的 次方根为 ，负的 次方根为 。 有了n次方根的定義，我們就可以定義有理數次冪的概念。 定义1：设 为互素的正整数， 为正数，定义 。 定义2：设 是负有理数， 是正数，则定义 。 這樣定義的有理指數冪滿足下面的運算法則： (其中 為正數， 為有理數)
指數律:1. a m ⋅ an = am. + n. 2. ( a m ) n = amn. 3. a n ⋅ bn = ( ab ) n. a m. 4. = am. − n( a ≠ 0, m > n) an. a an. 5. ( ) n =( b ≠ 0) b bn. 二、零指數與負整數指數. 當a ≠ 0時,其中n ∈ N,定義a. 0 = 1且a −. = 1. 成立。 an. a、b 為實數且都大於零。 m為一正整數。 若 a > b 則 a m > bm. 1. 若 a < b 則 am > bm. 若a ∈ R, a > 1, m , n ∈ Z, m > n則a m > an. 若a ∈ R, 1 > a > 0, m , n ∈ Z, m > n則a m < an.
指數函數 （英語： Exponential function ）是形式為 的數學 函數 ，其中 是 底數 （或稱 基數 ， base ），而 是 指數 （ index / exponent ）。 現今 指數函數 通常特指以 為底數的指數函數（即 ），為 數學 中重要的函數，也可寫作 。 這裡的 是數學常數，也就是 自然對數函數的底數 ，近似值為 ，又稱為 歐拉 數。 作為 實數 變量 的函數， 的 圖像 總是正的（在 軸之上）並遞增（從左向右看），它不觸及 軸，儘管它可以任意程度的靠近它，即 軸是這個圖像的水平 漸近線 。 一般的說， 變量 可以是任何實數或 複數 ，甚至是完全不同種類的 數學物件 。 它的 反函數 是定義在所有正數 上的 自然對數 。
PART 10：指數與對數微分公式彙整 1. \({({e^x})^\prime } = {e^x}\) 搭配連鎖律 \({({e^{f(x)}})^\prime } = {e^{^{f(x)}}}f'(x)\) 2. \({(\ln x)^\prime } = \frac{1}{x}\) ， \(x > 0\) 搭配連鎖律 \(\ln (f(x)) = \frac{{f'(x)}}{{f(x)}}\) ， \(f(x) > 0\) 3. \({({a^x})^\prime } = {a^x}\ln a
指數函數的標準式： \(f(x) = {a^x}\) ，其中的 \(a > 0,\;a \ne 1\) 稱為指數函數的底，定義域為實數 \(R\) ，值域為正實數 \({R^ + }\) ，以10為底的指數函數對應狀況，我們可以發現隨著定義域數值漸漸增大，值域以非常快的速度增長。
由指數律可引申出下面常須用到的算式 (1) \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) \(({\rm{a}} \ne 0,\;{\rm{n}} \in {\rm{N}})\) (2) \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\) \((a > 0,\;n \in N,m \in Z)\)
