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多項式與指數函數的微分. 在這一節我們要計算常數函數、冪函數、多項式以及指數函數的微分。 先從最簡單的常數函數開始,考慮f(x) = c 。 其函數圖形y = c 即右圖的水平線,顯然其切線斜率均為0 ,因此有f’(x) = 0 。 y = c 的圖形,其斜率處處均為0. 圖一. 多項式與指數函數的微分. 嚴格的證明我們可以從導數的定義來計算: 用萊布尼茲的符號寫下: 冪函數. 接著我們看冪函數的導數。 假設f(x) = xn ,其中n 為正整數. 當n = 1 時,f(x) = x 的函數圖形就正好是斜率為1的直線,如下圖二: y = x 的圖,是斜率為1的直線,因此可以知道f’(x) = 1. 圖二. 因此我們有. 當然我們從定義也可以得到同樣的結果。
指數函數的微分. 不是歐拉數為底的指數函數 f(x) = ax(a> 0, a ≠ 1) ，微分技巧有兩種方法. (1)對數法. 設 y = ax ，等號兩邊取對數 ln y = lnax ，利用對數律 ln y = x ln a ，. 等號兩邊微分 1 y y′ = ln a ， y′ = y ln a ，將 y = ax 代入得 y′ = ax ln a. (2) 指數法. y = ax ，利用 ...
指數與對數函數. 前面的微分性質無法幫助我們求指數函數的導函數，所以我們必 需回歸到定義求最基本的指數函數的導函數。對數函數由於是指數函數的反函數，所以可 以用反函數微分的性質求其導函數。給定正實數b，令f(x) = bx 為以b 為底的指數函數。給定xf
指數函數對於 的負數值非常平坦，對於 的正數值迅速攀升，在 等於 的時候等於 。 它的 值總是等於在這一點上的 斜率。 指數函數 （英語： exponential function）是形式為 的數學 函數，其中 是 底數 （或稱 基數， base），而 是 指數 （index / exponent）。 現今 指數函數 通常特指以 為底數的指數函數（即 ），為 數學 中重要的函數，也可寫作 。 這裡的 是數學常數，也就是 自然對數函數的底數，近似值為 ，又稱為 歐拉 數。 作為 實數 變量 的函數， 的 圖像 總是正的（在 軸之上）並遞增（從左向右看），它不觸及 軸，儘管它可以任意程度的靠近它，即 軸是這個圖像的水平 漸近線。
指數函數的微分 . 單維彰‧ 2014 年3月 . 為f ( x ) ax。我. 先用a 2為例。回顧導. ( x h ) f ( x ) ( x ) lim. 0. h. 代入f ( x ) 2x之後,我們獲得以下的極限推論: x h. [2 x ] 2 2. x. lim. h 0. h x. 2 2 2. lim. 0. h x. (2 1) 2. lim. h. 0. h. . ( 2. 1) lim . x. h. 2. 0 . 以它自己: 2x。那個「某常數. 2. h 1. lim. h . 0. 式的除法解決。現在我們遇到的極限問題不再是多項式,沒有「除�.
不是歐拉數為底的指數函數 \ (f (x) = {a^x} (a > 0\;,\;a \ne 1)\) ，微分技巧有兩種方法 (1) 對數法 設 \ (y = {a^x}\) ，等號兩邊取對數 \ (\ln y = \ln {a^x}\) ，利用對數律 \ (\ln y = x\ln a\) ， 等號兩邊微分 \ (\frac {1} {y}y' = \ln a\) ， \ (y' = y\ln a\) ，將 \ (y = {a^x}\) 代入得 \ (y' = {a^x ...
