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，亦稱 自然常數 、 自然底數，或是 尤拉數 （Euler's number），是 無理數 的 數學常數，以瑞士數學家 尤拉 命名；還有個較少見的名字 納皮爾常數，用來紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 引進 對數。 它是一個無限不循環小數，數值約是（小數點後20位， A001113）： ，近似值為 。 有許多的函數都和 有關： 自然對數函數 的 底數 即為 ，數學中的 指數函數 也常是指以 為底數的指數函數。 歷史. [編輯] 約翰·納皮爾於1618年出版的 對數 著作附錄中的一張表中第一次提到 常數 ，但它沒有記錄這 常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為這是由 威廉·奧特雷德 製作的。 第一次把 看為常數的是 雅各布·伯努利，他嘗試計算下式的值：
自然對數 （英語： Natural logarithm）為以數學常數 e 為 底數 的 對數函數，標記作 或 ，其 反函數 為 指數函數 。 [註 1] 自然對數積分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然對數一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1][註 2] 歷史. [編輯] 十七世紀. [編輯] 雙曲線扇形 是 笛卡兒平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2]，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列， ， 的值也呈等比數列， 。
，亦称 自然常数 、 自然底数，或是 歐拉數 （Euler's number），是 無理數 的 數學常數，以瑞士數學家 歐拉 命名；還有個較少見的名字 納皮爾常數，用來紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 引進 對數。 它是一个无限不循环小数，數值約是（小數點後20位， A001113）： ，近似值為 。 有許多的函數都和 有關： 自然對數函數 的 底數 即為 ，數學中的 指数函数 也常是指以 為底數的指数函数。 歷史. 約翰·納皮爾於1618年出版的 對數 著作附錄中的一張表中第一次提到 常數 ，但它沒有記錄這 常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為這是由 威廉·奧特雷德 製作的。 第一次把 看為常數的是 雅各布·伯努利，他嘗試計算下式的值：
e常數定義為極限： e常數定義為無窮級數： e的性質. e的倒數是極限： e的導數. 指數函數的導數是指數函數： （e x）'= e x. 自然對數函數的導數是倒數函數： （log e x） '= （ln x）' = 1 / x. e的積分. 指數函數e x 的不定積分是指數函數e x。 ∫ Ë X DX = ë X + C. 自然對數函數log e x 的不定積分為： ∫log e x dx =∫ln x dx = x ln x-x + c. 倒數函數1 / x從1到e的定積分為1： 基本對數. 數字x的自然對數定義為x的基本e對數： ln x =對數 e x. 指數函數定義為： f （x）= exp（x）= e x. 歐拉公式. 複數 Ë Iθ 有身份：
e，作為數學常數，是自然對數函式的底數。 有時稱它為 歐拉數 （Euler number），以 瑞士 數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字 納皮爾常數 ，以紀念蘇格蘭數學家 約翰·納皮爾 (John Napier)引進對數。
自然常數，符號e，為數學中一個 常數，是一個 無限不循環小數，且為 超越數，其值約為2.718281828459045。 它是 自然對數 函式的 底數。 有時稱它為 歐拉數 （Euler number），以 瑞士 數學家 歐拉 命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 （John Napier）引進 對數。 它就像 圓周率 π和 虛數單位 i，是數學中最重要的常數之一。 基本介紹. 中文名：自然常數. 外文名：natural constant. 適用領域：數學. 所屬學科： 數學. 本質： 無理數 、 超越數. 大小：約為2.718281828459045. 符號：e. 別名：歐拉數、納皮爾常數. 起源.
e，作為數學常數，是自然對數函式的底數。 有時稱它為 歐拉數 （Euler number），以 瑞士 數學家 歐拉 命名；也有個較鮮見的名字 納皮爾常數 ，以紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 （John Napier）引進對數。
，亦稱 自然常數 、 自然底數，或是 尤拉數 （Euler's number），是 無理數 的 數學常數，以瑞士數學家 尤拉 命名；還有個較少見的名字 納皮爾常數，用來紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 引進 對數。 它是一個無限不循環小數，數值約是（小數點後20位， A001113）： ，近似值為 。 Quick Facts 尤拉數-1 尤拉數 尤拉數+1, 命名 ... Close. 是使在 點上 （藍色曲線）的 導數 （切線的 斜率）值為1之 的唯一值。 對比一下，函數 （虛點曲線）和 （虛線曲線）和斜率為1、 y -截距為1的直線（紅色）並不相切。 有許多的函數都和 有關： 自然對數函數 的 底數 即為 ，數學中的 指數函數 也常是指以 為底數的指數函數。 歷史.
e 的發現始於微分，當 h 逐漸接近零時，計算 之值，其結果無限接近一定值 2.71828...，這個定值就是 e，最早發現此值的人是瑞士著名數學家歐拉，他以自己姓名的字頭小寫 e 來命名此無理數。. 計算對數函數 的導數，得 ，當 a=e 時， 的導數為 ，因而有理由使用 ...
e (數學常數) - 維基百科，自由嘅百科全書. 係 自然指數 同埋 自然對數 函數嘅底數。 有時又叫做 自然底數 或 歐拉數 （Euler's number），個名來自瑞士數學家 歐拉；佢嘅數值大約係（小數點後20位）： 同 圓周率 同埋 虛數單位 一樣， 係數學入面最重要嘅常數之一。 定義. 可以用 導數 嚟定義。 如果試吓對隨便一個 指數函數 求導，根據基本原理： 會發現佢嘅 導數 等於佢自己乘一個數，所以為咗方便，將後面嗰個數 定義做 ，呢個時候嗰個特定嘅 就係最自然嘅底數，即數學常數 。 亦即係 ，轉換一吓. 得到. 或. 。 即係話 嘅定義係 ，入面嘅 趨於 無限大。 如果用 二項式定理 展開佢，會變成： 所以. 亦可定義做. ，當中嘅. 係 階乘 嘅意思。
