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自然對數 （英語： Natural logarithm ）為以數學常數 e 為 底數 的 對數函數 ，標記作 或 ，其 反函數 為 指數函數 。 [註 1] 自然對數積分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然對數一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1] [註 2] 歷史. [ 編輯] 十七世紀. [ 編輯] 雙曲線扇形 是 笛卡兒平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2] ，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角 。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列 ， ， 的值也呈等比數列， 。
這裡以自然對數即雙曲角作為參數的函數，是自然對數的逆函數指數函數，即要形成指定雙曲角 ，在漸近線即x或y軸上需要有的 或 的值。 顯見這裡的底邊是 ( e u + e − u ) 2 2 {\displaystyle \left(e^{u}+e^{-u}\right){\frac {\sqrt {2}}{2}}} ，垂線是 ( e u − e − u ) 2 2 {\displaystyle ...
自然對數函數ln（x）是指數函數e x 的反函數。 對於x/ 0， f （ f -1 （ x ））= e ln（x） = x. 或. f -1 （ f （ x ））= ln（ e x ）= x. 自然對數規則和屬性. 對數乘積規則. x和y的對數是x和y的對數之和。 log b （ x∙y ）= log b （ x ） + log b （ y ） 例如： 日誌 10 （3 ∙ 7）=日誌 10 （3） + 日誌 10 （7） 對數商法則. x和y的對數是x和y的對數之差。 日誌 b （ X / Y ）=日誌 b （ X ） - 日誌 b （ Ý ） 例如： 日誌 10 （3 / 7）=日誌 10 （3） - 日誌 10 （7） 對數冪規則. x的對數提高到y的冪是y乘以x的對數。
大約1665年， 伊薩克·牛頓 推廣了 二項式定理 ，他將 展開並逐項積分，得到了自然對數的無窮級數。. “自然對數”最早描述見於尼古拉斯·麥卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也獨立發現了同樣的級數，即自然對數的麥卡托級數。. 大約1730年 ...
自然對數計算器. x的自然對數是x的底e對數：. ln x = log e x = y. 輸入輸入號碼，然後按=計算按鈕.
2012年10月14日 · 自然對數. 課程簡介："自然對數"由中華科技大學李柏堅老師講授，適合剛進入大學新鮮人來觀看，內容生動又有趣，例題簡單又好記，相信同學看完 ...
自然對數函數的導數是倒數函數。 什麼時候. f （ x ）= ln（ x ） f（x）的導數為： f' （ x ）= 1 / x. 自然對數（ln）函數的積分. 自然對數函數的積分由下式給出： 什麼時候. f （ x ）= ln（ x ） f（x）的積分是： ∫ ˚F （ X ） DX =∫ LN（ X ） DX = X∙ （LN（ X ） - 1）+ C ^ 自然對數計算器 . 也可以看看. 零的自然對數. 一的自然對數. e的自然對數. 無限自然對數. 負數的自然對數. Ln逆函數. 對數（對數） 自然對數計算器. 對數計算器. 常數.
