搜尋結果
自然對數 （英語： Natural logarithm）為以數學常數 e 為 底數 的 對數函數，標記作 或 ，其 反函數 為 指數函數 。 [註 1] 自然對數積分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然對數一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1][註 2] 歷史. [編輯] 十七世紀. [編輯] 雙曲線扇形 是 笛卡兒平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2]，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列， ， 的值也呈等比數列， 。
自然對數計算器. 自然對數的定義. 什麼時候. Ë = X. 則x的底e對數為. ln（x）=對數 e （x） = y. 該 Ë常數 或歐拉數為： Ë ≈2.71828183. Ln是指數函數的反函數. 自然對數函數ln（x）是指數函數e x 的反函數。 對於x/ 0， f （f -1 （x））= e ln（x） = x. 或. f -1 （f （x））= ln（e x）= x. 自然對數規則和屬性. 對數乘積規則. x和y的對數是x和y的對數之和。 log b （x∙y）= log b （x） + log b （y） 例如： 日誌 10 （3 ∙ 7）=日誌 10 （3） + 日誌 10 （7） 對數商法則. x和y的對數是x和y的對數之差。
這裡以自然對數即雙曲角作為參數的函數，是自然對數的逆函數指數函數，即要形成指定雙曲角 ，在漸近線即x或y軸上需要有的 或 的值。 顯見這裡的底邊是 ( e u + e − u ) 2 2 {\displaystyle \left(e^{u}+e^{-u}\right){\frac {\sqrt {2}}{2}}} ，垂線是 ( e u − e − u ) 2 2 {\displaystyle ...
自然對數計算器. x的自然對數是x的底e對數：. ln x = log e x = y. 輸入輸入號碼，然後按=計算按鈕.
對數產生於對大數乘除法結果的快速估算，可以將乘除法化為加減法進行估算。 例如計算2個很大的數a和b的近似乘積，可以先通過專門的對數表查出它們各自對應的對數值 和 ，將它們直接相加後，再從表中查詢與相加結果對應的數即可。 對數表一般是按對數運算特點提前製作好的對照表，後來還流行過更方便的 計算尺。 著名的原子物理學家 恩里科·費米 就是習慣使用計算尺。 時至今日，不管是在考試還是在實際應用中，對數的主要用途仍然是在代數運算中化乘除運算為加減運算，或是為了方便比較將很大的數壓縮為一個很小的數。 地震學中 芮氏地震規模 、化學中 酸鹼度 、計算機學中 算法複雜度，甚至是 音樂理論 中簡化地表達某些音程差的數量關係（例如 十二平均律）時都有用到對數運算後的結果作為數值大小的衡量尺度。
自然 對數 以常數e為 底數 的對數。 記作lnN (N>0)。 在物理學，生物學等自然科學中有重要的 意義。 一般表示方法為lnx。 數學中也常見以logx表示自然對數。 基本介紹. 中文名： 自然對數. 外文名：Natural logarithm. 所屬學科：數學. 含義：自然 對數 以常數e為 底數 的對數. 取值：約2.7182818284. 歷史. 在1614年開始有對數概念， 約翰·納皮爾 以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的 對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘 冪 運算，來找到指定範圍和精度的 對數 和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。
自然對數函數的導數是倒數函數。 什麼時候. f （x）= ln（x） f（x）的導數為： f' （x）= 1 / x. 自然對數（ln）函數的積分. 自然對數函數的積分由下式給出： 什麼時候. f （x）= ln（x） f（x）的積分是： ∫ ˚F （X） DX =∫ LN（X） DX = X∙ （LN（X） - 1）+ C ^ 自然對數計算器 . 也可以看看. 零的自然對數. 一的自然對數. e的自然對數. 無限自然對數. 負數的自然對數. Ln逆函數. 對數（對數） 自然對數計算器. 對數計算器. 常數.
自然 對數 以常數e為 底數 的對數。 記作lnN (N>0)。 在物理學，生物學等自然科學中有重要的 意義。 一般表示方法為lnx。 數學中也常見以logx表示自然對數。 基本介紹. 中文名： 自然對數. 外文名：Natural logarithm. 所屬學科：數學. 含義：自然 對數 以常數e為 底數 的對數. 取值：約2.7182818284. 歷史. 在1614年開始有對數概念， 約翰·納皮爾 以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的 對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘 冪 運算，來找到指定範圍和精度的 對數 和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。
對數及其運算. [編輯] 什麼是對數？ [編輯] 一般的，若 （ 且 ），那么 就可以称作以 为底N的对数，记作. 根據定義可以看出，指數和對數是可以互相轉化的。 指數是對數的前提，關於對數的問題可以用指數作為橋梁。 特殊對數： [編輯] 以10為底的對數稱作常用對數，記作.
根據自然指數函數 e x 圖形及水平線檢定法, 得 e x 為一 對一函數 , 故 e x 有反函數 , 並稱此反函數為自然對數函 數 (natural logarithm function), 且表示成
