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分部積分法 又稱作 部分積分法 （英語： Integration by parts），是一種 積分 的技巧。 它是由 微分 的 乘法定則 和 微積分基本定理 推導而來的。 其基本思路是將不易求得結果的積分形式，轉化為等價的但易於求出結果的積分形式。 規則. [編輯] 假設 與 是兩個 連續 可導 函數。 由 乘積法則 可知. 對上述等式兩邊求 不定積分，得. 移項整理，得 不定積分 形式的分部積分方程式. 由以上等式我們可以推導出分部積分法在 區間 的 定積分 形式. 已經積出的部分 可以代入上下限 表示為以下等式， 而以上這條等式可以通過函數求導 乘積法則，以及 微積分基本定理 通過以下方式倒推並得以驗證. 在傳統的微積分教材裡分部積分法通常寫成 不定積分 形式：
¹p»ç系 }(100ç ˇ) Àj 26: } } 函bí型˜, 7ªàHbíj j5. FJ, I u = sin(lnx) ⇒ du = cos(lnx) 1 x dx J£ dv = dx ⇒ v = x) Z cos(lnx)dx = xcos(lnx) + xsin(lnx) − Z cos(lnx)dx ø U¬ií.ì }á (,)2 Z cos(lnx)dx = xcos(lnx) + xsin(lnx) Ĥ, Z cos(lnx)dx = 1 2 x[cos(lnx) + sin(lnx)] + C W9. 縮Át˜ (Reduction formula). t
基本介紹. 中文名： 分部積分法. 外文名：Integration by parts. 原理：乘積函式求微分法則的逆用. 基本函式：五類基本函式. 科目：高等數學. 數學分支：數學分析原理. 套用學科：數學. 公式推導,四種典型模式,模式一,模式二,模式三,模式四,定積分,示例, 分部積分法：設 及 是兩個關於 的函式，各自具有連續 導數 及，且不定積分 存在，按照乘積函式求 微分 法則，則有 存在，且得 分部積分公式 如下. 證明：由. 或. 對上式兩邊求不定積分，即得 分部積分公式，也將其簡寫為. 如果將 和 用微分形式寫出，則亦可得出. 上兩式就把 的積分轉化為 的積分，即將複雜的被積函式簡單化。 例如，要求，則依分部積分法則，令. 如此. 則按上述公式有. 四種典型模式.
部分積分是計算積分的一個重要方法, 其根源是微分學的 product rule: 設函數 f, g 都有連續的導函數. 則 f ( x ) g ( x ) 亦可微, 且 由假設條件知 f '( x ) g ( x ) 及 f ( x ) g '( x ) 皆為連續函數, 所以 f ( x ) g ( x ) 和
分部積分法, integration by parts, DI method 這是修為積分跟工程系學生必須要的微積分基礎英文版: https://youtu.be/2I-_SV8cwsw0:00 DI method & its 3 stops0:45 積分x^2*sin (x)4:45 積分x^2*ln (x)11:...
一種積分法，使用以下方法轉換兩個函數的乘積的積分： \(\int u \, dv=uv-\int v \, d u\) 目標是將積分轉換為更容易解決的另一種形式。
項之表法稱為部分分式(partial fractions)。 (2) 求部分分式之表法一般可用未定係數法, 代入法, Heaviside 法及綜合除法。 (3) 由以上性質, 可知任一有理函數之積分必可分解成多項式之積分及以下六種類型之積分:
部分分式積分法，即通過將原函數拆分為部分分式來簡化積分步驟，是計算積分時的一個常用技巧。 任何 有理 函數都可拆分為多個 多項式 和部分分式的和，每個部分分式中的 分子 次數小於 分母 ，然後根據 積分表 及利用其他積分技巧，將每個部分分式積分 ...
分部積分法公式:設 \(u\) 與 \(v\) 均為變數 \(\int {udv = uv - } \int {vdu} \) 解釋:依據乘法的微分公式 \(d(u \cdot v) = vdu + udv\) \(\int {d(u \cdot v)} = \int {vdu} + \int {udv} \) \(u \cdot v = \int {vdu} + \int {udv} \) \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \)
分部積分法. 求不定積分 ∫x sin xdx ？ 詳解：套用分部積分公式. ∫udv = uv − ∫vdu. ∫x sin xdx = ∫xd(− cos x) ∫xd(− cos x) = x(− cos x) − ∫(− cos x)dx. 整理 x(− cos x) − ∫(− cos x)dx = − x cos x + ∫cos xdx = − x cos x + sin x + C.
