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在 多變量分析 中， 主成分分析 （英語： Principal components analysis ，縮寫： PCA ）是一種 統計 分析、簡化數據集的方法。 它利用 正交轉換 來對一系列可能相關的變量的觀測值進行線性轉換，從而投影為一系列線性不相關變量的值，這些不相關變量稱為主成分（Principal Components）。 具體地，主成分可以看做一個 線性方程式 ，其包含一系列線性係數來指示投影方向。 PCA對原始數據的正則化或預處理敏感（相對縮放）。 基本思想： 將坐標軸中心移到數據的中心，然後旋轉坐標軸，使得數據在C1軸上的變異數最大，即全部n個數據個體在該方向上的投影最為分散。 意味著更多的資訊被保留下來。 C1成為 第一主成分 。
前言. 這次介紹，主成分分析英文名為Principal components analysis，簡稱為PCA，而這次一樣自己的觀點簡單的敘述，但還是會介紹一些數學公式，但其根本也能用最後結果簡單的說明。 投影向量. 參考 [1]介紹主要有兩種向量定義，一為代數定義，二為幾何定義。 代數定義. 使用點對點相乘後加總，而這裡用矩陣的方式如下圖，A的反轉矩陣乘上B (原始數據為垂直列向量，所以將A做轉置)，結果與向量點對點相同。 幾何定義. 在歐幾里得定義點積 [1]的公式為， (來源: [1])，與上列代數定義兩者相等，而代數除上向量a*b長度後則可以得到角度。 純量投影. 在歐幾里得當中 垂直投影 如下圖，向量a長度乘上cos theta，即可得到鄰邊，而鄰邊就是a投影在b的長度。
主成分分析（ P rincipal C omponent A nalysis, 後簡稱為 PCA） 在 100 年前由英國數學家 卡爾·皮爾森 發明，是一個至今仍在機器學習與統計學領域中被廣泛用來 分析資料、降低數據維度以及去關聯 的 線性降維 方法。 因為其歷史悠久且相較其他降維手法簡單，網路上已有不少優質的 機器學習課程 以及 部落格 探討其概念。 在這篇文章裡，我則將透過 Manim 動畫、 NumPy 以及 scikit-learn ，跟你一起用這世上最直觀的角度重新體會 PCA 之美以及其背後關鍵的 線性代數（Linear Algrbra） 與 統計（Statistic） 精神。
2020年7月20日 · 主成分分析（Principal components analysis）PCA是一个很重要的降维算法，可以用来降噪、消除冗余信息等，只要和数据打交道几乎是必学的。. 它需要一些前置知识，我自己学的时候总是一知半解，后来才知道是这些前置知识基础没打牢固，为了彻底搞明白，我另外写 ...
2020年1月6日 · 主成分分析（ P rincipal C omponent A nalysis, 後簡稱為 PCA） 在 100 年前由英國數學家 卡爾·皮爾森 發明，是一個至今仍在機器學習與統計學領域中被廣泛用來 分析資料、降低數據維度以及去關聯 的 線性降維 方法。 因為其歷史悠久且相較其他降維手法簡單，網路上已有不少優質的 機器學習課程 以及 部落格 探討其概念。 在這篇文章裡，我則將透過...
2018年4月20日 · 機器/統計學習:主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA) 主成分分析，我以前在念書 (統計系)的時候老師都講得很文謅謅，我其實都聽不懂。. 「主成分分析在機器學習內被歸類成為降維 (Dimension reduction)內特徵擷取 (Feature extraction)的一種方法，降維就是希望資料的 ...
主成分分析 Principal component analysis (PCA) === ###### tags: `Dimension reduction` ## 前言： 主成分分析 Principal component analysis (PCA)的核心概念在於以更有價值的基底描述原始數據。. ## 核心概念 1. 數據正規化 在PCA中，我們會先將原始數據做正規化處理以利後續的分析，正規化 ...
主成分分析 (Principal components analysis, PCA)是一種非監督式 (Un-supervised)的機器學習方法，可以用來分群 (Clustering)，通常使用的資料一開始是沒特別標記、分類的 (Un-labeled Y)。 使用主成分分析 PCA的時機同嘗試用在降低資料維度，避免變數的共線性問題，當維度很大時可以減少運算量並避免模型 overfitting (使用太多不必要的變數)。 主成份分析的目標是以較少的變數 (主成份們)來解釋最多的變異。 第一主成分C1可以解釋最多的變異，第二主成分C2則和C1獨立 (正交、相關係數為0)避免與C1訊息重疊，並盡可能使資料在該軸的變異數最大。 以此類推，解釋量依次遞減。
黑色的两个向量是此分布的 共变异数矩阵 的 特征向量 ，其长度为对应的 特征值 之平方根，并以分布的平均值为原点。. 在 多变量分析 中， 主成分分析 （英语： Principal components analysis ，缩写： PCA ）是一种 统计 分析、简化数据集的方法。. 它利用 正交变换 ...
2022年9月24日 · PCA ( P rincipal C omponent A nalysis) 主成分分析，雖然已經發明超過百年的時間，但是如今在 AI 和統計學領域仍被廣泛的用來降低數據的維度（特徵），是一種 非監督式線性降維方法 。 降維？ 降維顧名思義就是 降低原始數據中維度 （特徵），而又盡量不影響數據原始的描述。 降維的方法有很多種，大致上可以分為兩類，其一為 線性方法 ，另一為...
