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2024年9月14日 · 三角函數在研究 三角形 和 圓形 等 幾何形狀 的性質時有著重要的作用，亦是研究振動、波、天體運動和各種 週期性現象 的基礎數學工具 [1]。 在 數學分析 上，三角函數亦定義為 無窮級數 或特定 微分方程式 的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是 複數 值。 常見的三角函數有 正弦函數 （ ）、 餘弦函數 （ ）和 正切函數 （ 或 或 ） [1]；在 航海學 、 測繪學 和 工程學 等其他學科中還會用到例如 餘切函數 （ 或 ）、 正割函數 （ ）、 餘割函數 （ ）、 正矢函數 和 半正矢函數 等其它三角函數。 不同的三角函數之間的關係可以幾何直觀或計算得出，稱為 三角恆等式。
倒數關係、商數關係與平方關係可利用下圖以方便記憶。 如圖(一),任取一組對角線,則兩頂點 A,B 乘積為 1, 此即倒數關係。 此即商數關係。 (3) 如圖(三),任取一個倒三角形,如 ABC,底角為 C,則 A2+B2=C2,此即平方關係。 7. 當 θ 為各象限角時,六個三角函數的正負情形,以及當角 θ 的終邊落在兩軸上時,六個三角函數的值,如下表所示。 直角 ABC 中,∠C=90°, AC =3, BC =4 ,試求∠A 的六個三角函數值。 如下圖,得 AB = 3 2 4 2 5. 的六個三角函數值。
論三角函數的圖形與性質： (1)正弦函數：y=sinx (a)正弦函數的圖形： 首先我們用描點法描繪正弦函數y＝sin x 的圖形： 因為對於任意實數x，恆有sin(2π ＋x)＝sin x，所以先描繪區間0≤x≤2π 上正弦函數 y＝sin x 的圖形，先求出某些特殊的x
三角函數，是人們用來表示三角形上邊長與邊長之間關係的函數。 當我們觀察一個直角三角形時，我們可以將各個函數定義作如下（adj adj 為鄰邊； opp opp 為對邊； hyp hyp 為斜邊）： \sin (\theta) = \frac {opp} {hyp} \text { , } \cos (\theta) = \frac {adj} {hyp} sin(θ)=hypopp , cos(θ)=hypadj. \csc (\theta) = \frac {hyp} {opp} \text { , } \sec (\theta) = \frac {hyp} {adj} csc(θ)=opphyp , sec(θ)=adjhyp.
2024年4月11日 · 三角函數最一開始是用來表示角度和直角三角形三邊邊長關係的式子，直角三角形中的 和 可由畢氏定理給出它的定義： 若一個直角三角形，它的一個銳角角度為 ，此角的對邊為 ，鄰邊為 ，斜邊為 （如圖所示），則：
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