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三角函數積分表. 37 種語言. 臺灣正體. 工具. 以下是部份三角函數的積分表（省略積分常數）： 積分只有 sin 的函數 [ 編輯] 其中. （其中 是 餘矢 (Coversine)函數 (參閱 正矢 (versine)函數 )） 其中. 積分只有 cos 的函數 [ 編輯] 積分只有 tan 的函數 [ 編輯] 積分只有 sec 的函數 [ 編輯] 積分只有 csc 的函數 [ 編輯] 積分只有 cot 的函數 [ 編輯] 積分只有 sin 和 cos 的函數 [ 編輯] also: 積分只有 sin 和 tan 的函數 [ 編輯] 積分只有 cos 和 tan 的函數 [ 編輯] 積分只有 sin 和 cot 的函數 [ 編輯] 積分只有 cos 和 cot 的函數 [ 編輯]
六個三角函數的積分公式如下, (1) 因為. du [sin. u ] = cos. u dx. dx. 故根據不定積分的定義, cos. udu. = sin. u + C. (2) 因為. du [cos. u ] = sin. u dx. dx. 乘 同 邊 兩 故 ( 1) 得. du [ cos. u ] = sin. u dx. dx. 並根據不定積分的定義, Z. sin. udu. = cos. + C. 中大數學系于振華.
˚^ }( Í, 100 ù‚) Àj 52: úiƒbí } 單元 52: 三角函數的積分 ({… 8.5)ø. 逆« íúiƒb }t˜;W }D }í 逆4, ý_úiƒbí }t˜à-, (1) ÄÑ d dx [sinu] = cosu du dx];W.ì }íì2, ˚^ }( Í, 100 ù‚) Àj 52: úiƒbí } (3) Ü, ÄÑ d dx [tanu] = sec2 u du dx] Z sec2 udu = tanu + C (4) ÄÑ d dx [secu] = secutanu du
三角函數的積分. 在微積分中，三角函數的地位很重要，其原因並不只是它們結合三角形中角與邊的關係，主要是它們所具有的函數性質。 讀者在中學時，對三角函數必有一深刻的印象，即公式特別多。 其中下述幾個性質在微積分中是較常用到的。 a. (1) (2) (3)即 cosine 為偶函數，sine 為奇函數。 (4) (5) ，即週期皆為 ； (6)對. 由此即得倍角公式. (7)對. (8)在 間， sine 為嚴格漸增， cosine 為嚴格漸減； (9) a. 定理. 註. 對一函數 f ，我們給一在積分中常用之符號， 。 a. 例 1. 求下述積分。 (1) ， (2) ， (3) 。 a. 進一步閱讀資料： 黃文璋 (2002). 三角函數的積分 。
三角代換法 是一種計算 積分 的方法，是 代換積分法 的一個特例。 含有a2-x2的積分 [ 編輯] 在積分. 中，我們可以用以下的代換. 這樣，積分變為： 注意以上的步驟需要 和 ；我們可以選擇 為 的算術平方根，然後用 反正弦 函數把 限制為 。 對於定積分的計算，我們必須知道積分限是怎樣變化。 例如，當 從0增加到 時， 從0增加到 ，所以 從0增加到 。 因此，我們有： 含有a2+x2的積分 [ 編輯] 在積分. 中，我們可以用以下的代換： 這樣，積分變為： （ a > 0）。 含有x2 − a2的積分 [ 編輯] 以下的積分. 可以用 部分分式 的方法來計算，但是， 則必須要用代換法： 含有三角函數的積分 [ 編輯] 對於含有三角函數的積分，可以用以下的代換： 參見 [ 編輯]
三角函数积分表. 三角学. 历史 （英语：History of trigonometry）. 三角函数 ( 反三角函数) 广义三角函数 （英语：Generalized trigonometry）. 参考. 恒等式. 精确值.
求下列積分: (1) R 1 x p lnx dx (2) R coth5xdx (3) R1 0 sinh2xdx (4) Rln2 0 4exsinhxdx (5) R e p x p x dx 例 7.1.7. 若0 < a < b, 求lim t!0 nR 1 0 [bx+a(1¡x)]tdx o1 t 。7.2 分部積分(Integration by Parts) 定理 7.2.1. (分部積分公式) R f(x)g0(x)dx = f(x)g(x)¡ R f0(x)g(x),
三角函數之積分技巧之一。
下面的方法可以幫助我們處理三角函數的積分： 要計算, ， (A) 若 n , m 都是偶數 , 則利用以下公式 : (B) 若 n 為奇數 , 則利用 以及變數變換 。
被積函數是三角函數有理式. 一下均假設被積函數的分母有定義，且結果中的函數表達式在有極限的地方均有定義。 這類問題的通用做法是半角代換，但是往往在一些問題中半角代換的結果很複雜，甚至使得原函數不再連續，其它可考慮的方法主要有三角恆等變形化簡和 配對積分法 。 含有 a sin x + b cos x 的積分. （見下文） 含有 a + b sin x 或 cos x 的積分. 主要考慮 和 。 若積分為 僅需注意到 ，若積分為 僅需注意到 若分母是 的多項式，可以使用部分分式分解。 當. 用半角代換的結果可能不是連續的，下述結果中第一個是連續的，第二個不連續。 當 時就是下述情形： 當 時用半角代換容易求得，這時被積函數存在無窮間斷點。
