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- 但最令畢氏學派對五角星形著迷的並不是它能夠自我複製的特性，而是隱藏在它線條之內的「黃金比例」。 下面左圖中任兩條交叉的對角線，都被對方切成兩段不等長的線段，而整段對角線（綠色）與長段（藍色）的比值，恰好就是長段（藍色）與短段（紅色）的比值。 這個比值正是黃金比值 Φ。 而右圖中的兩條綠色對角線將另一條和他們相交的對角線黃金分割於兩交點。
calculus.math.nycu.edu.tw/maple/Site/carnival/fibonacci/05.htm
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黃金分割比 （golden ratio）， ，滿足： 在正五邊形和五角星中扮演一個重要的角色。 每條邊都被分割成幾段小的線段，如果用一對線段中較長線段的長度除以較短線段的長度將得到 。 大五邊形的一條邊與一條藍色線段等長，同樣的小五角星的一條對角線與一條綠色線段等長。 如果線段有長度（線條），那圖中就有兩個 相似 的正五邊形。 「線段」怎樣，線條就怎樣，並且它們的交點也可能變化。 例如，在 摩洛哥 的國旗上，綠色五角星有一個黑色的外輪廓，它不「穿過」相交的線條。 這跟 衣索比亞 國旗上五角星中的完全黃色和沒有外輪廓，是不一樣的。 一些相關幾何值. [編輯] 因此，在一個有一個或兩個36°角的 等腰三角形 里，兩邊中較長邊的長度，是較短邊的 倍，無論是 銳角三角形 或者 鈍角三角形。
黃金比例、五芒星以及費伯納奇數列的關係. A.五芒星. 將正五邊形的頂點以對角線相互連結,即可得一五芒星。五芒星中間出現一個小正五邊形,將其對角線相互連結又形成了更小的五芒星,依此類推, 可以無限延伸下去。 圖中,a、b、c、d、e、f每一線段與後一線段之比均等於1.618。 ( 可看成一以36 度為頂角之等腰三角形,其腰. 長與底邊長之比=1.618)( 註一) B. 費伯納奇數列. 費伯納奇數列出自於李奧納多‧費伯納奇在西元1202 年出版的一本叫《算盤之書》的書,費伯納奇數列又可稱為兔子數列或費氏數列。
黃金比有嚴格的藝術感、和諧感，蘊藏豐富的美學價值，而且呈現於不少 動物 和 植物 的外觀。 現今普遍很多工業產品、電子產品、建築物或 藝術品 均應用了黃金比，使其更美觀。 歷史. [編輯] 黃金比例是屬於數學領域的專有名詞，但最後涵蓋的內容不只是有關數學領域的研究，根據目前的文獻探討，我們可以說，黃金比的發現和如何演進至今仍是個謎。 但有研究指出公元前六世紀 古希臘 的 畢達哥拉斯學派 研究過 正五邊形 和 正十邊形 的作圖，因此現代數學家推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金比的一些規則，也發現無理數，但由於其數字崇拜的宗教信仰拒絶承認其存在。
黃金比例 (golden ratio): 因為正五角星的線條比例藏著漂亮的黃金比例 0.618 (見圖十二), 相傳古希臘的畢達哥拉斯學派 (school of Pythagoras) 將正五角星視為完美的圖形並把它當作學派的標記; 又因為它看起來像五個聯繫在一起的大寫英文字母「A」, 所以又稱它
黄金分割比 （golden ratio）， ，满足： 在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。 每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到 。 大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。 如果线段有长度（线条），那图中就有两个 相似 的正五边形。 “线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。 例如，在 摩洛哥 的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。 这跟 埃塞俄比亚 国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。 一些相关几何值. 因此，在一个有一个或两个36°角的 等腰三角形 里，两边中较长边的长度，是较短边的 倍，无论是 锐角三角形 或者 钝角三角形。 國旗上的五角星.
2022年8月24日 · 因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。 五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18度。 正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金三角形。 所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，正是因为其腰与边的比为0.618而被称为黄金三角形。 黄金三角形有2种： 一种等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。 这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：0.618; 另一种等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比：0.618。 发布于 2022-08-24 22:14. 黄金. 国金黄金. 黄金比例.
五角星在魔法中是一種特別的圖形，用於魔法時，通常稱為“五芒星”。 用正的五芒星作魔法陣是白魔法,用倒的五芒星則是象徵黑魔法。 而在東方文明中國的陰陽五行裡面，五行相生相剋的連線剛好是五角星，在日本，五角星更被認為是 安倍晴明 的桔梗印。
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