搜尋結果
函數相乘的微分. 從加法與減法的經驗,或許我們會猜:函數相乘的微分等於函數微分後再相乘。. 不過這件事情是錯的,我們可以檢查一個簡單的例子: 令f(x) = x 及g(x) = x2 ,直接計算得f (x) = 1、 g (x) = 2x. 但是(fg)(x) = x3 ,微分得到(fg) (x) = 3x2 。. 因此(fg) f g 。. 正確的 ...
若想看更多教學影片，請到我的個人數學教學網站：「Sonic的雲端世界」http://teacher.hlc.edu.tw/?id=826
2020年10月16日 · 瞭解了微分的加、減、乘、除、嵌套之後，只要是還沒涉及對數、三角函數的微分，你應該已經有足夠的基礎知識去應戰大部分的純計算題了，剩下就只差在練習量的多寡（這影響到的是解題的速度和拆解式子的直覺精準度）。
分數微積分則是第一次被介紹在阿貝爾的早期論文中，其中關於各種分數階的積分與微分的概念、微分與積分的關係、關於分數階的微分與積分其實都可以被視作一種廣義算子，以及統一關於實數階微分與積分的概念。
多項式與指數函數的微分. 在這一節我們要計算常數函數、冪函數、多項式以及指數函數的微分。 先從最簡單的常數函數開始,考慮f(x) = c 。 其函數圖形y = c 即右圖的水平線,顯然其切線斜率均為0 ,因此有f’(x) = 0 。 y = c 的圖形,其斜率處處均為0. 圖一. 多項式與指數函數的微分. 嚴格的證明我們可以從導數的定義來計算: 用萊布尼茲的符號寫下: 冪函數. 接著我們看冪函數的導數。 假設f(x) = xn ,其中n 為正整數. 當n = 1 時,f(x) = x 的函數圖形就正好是斜率為1的直線,如下圖二: y = x 的圖,是斜率為1的直線,因此可以知道f’(x) = 1. 圖二. 因此我們有. 當然我們從定義也可以得到同樣的結果。
不管是什麼樣的函數，都可以用微分的結果倒推其積分，也就是剛剛所說的一個尋找「 什麼樣的函數微分後會變這樣 」的過程。. 以下列出幾個常見的公式：. \int \sin (x)dx=- \cos (x)+C ∫ sin(x)dx = − cos(x) + C. \int \cos (x)dx=\sin (x)+C ∫ cos(x)dx = sin(x) + C. \int e^x dx=e^x +C ∫ ...
2022年10月14日 · 【微分篇】微分重點二口訣 - YouTube. 張旭數學備用站. 864 subscribers. Subscribed. 162. 6.9K views 1 year ago 微分篇Shorts. 【完整內容】 • 【微分篇】重點二：微分運算律｜觀念講解 ...more. 【完整內容】https://youtu.be/3e6eC66gNxk#數學老師張旭 #微積分 #公開課...
分數微積分則是第一次被介紹在阿貝爾的早期論文中，其中關於各種分數階的積分與微分的概念、微分與積分的關係、關於分數階的微分與積分其實都可以被視作一種廣義算子，以及統一關於實數階微分與積分的概念。
因為沒有減法的交換律, 絕對不可將微分的次序交 換, 亦即先對分母微分, 再將分子微分, 如 d dx " f ( x ) g ( x ) # 6= g 0 ( x ) f ( x ) f 0 ( x ) g ( x ) [ g ( x )] 2 註3. 與乘法規則一樣, 絕對不可以將每個函數微分後再 相除, 亦即, 不可以逐項微分後再做對應的除法運算,
我們欲求一函數之微分函數（或稱導函數），每每須由下列定義來求： （1） 過程中需要用到各種極限定律，計算往往冗長不便，在本節中，我們將介紹一些微分公式以替代上述直接由定義求微分的方式，可節省我們很多時間與力氣。
