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2020年8月21日 · 首先一阶线性微分方程 \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x) 里的“一阶”是指 y 的阶数（微分方程的目标是为了求 y ），这里的一次包括 y 的一次方和 y 对 x 的一阶导（那同样：如果方程里是 y 的二次方和 y 对 x 的二阶导，就是二阶微分方程）。
解方程的过程是根据已有的数据获得你不知道的数据。. 比如已知你个人跑步速度随时间的变化，那么根据刚才的常微分方程，你可以求解出你跑步过程中任意时刻所在的一圈的位置。. 更多的实际过程要用偏微分方程来解决，刚才的跑步问题里，我们只有时间 ...
2019年7月17日 · 中值定理是从函数本身推出导函数满足的性质，微分方程大多数是从导数推求至原函数，两者互逆过程。. 如果非要说有一点不一样就是微分方程是极限状态下的中值定理反推. 一般来说，视中值点为自变量，积分得到一个常值函数，令该函数为辅助函数即可 ...
2017年11月27日 · 刚开始学习线性微分方程的时候，我心中有两个疑问： 线性微分方程为什么有“线性”这两个字？为什么线性微分方程的通解里面有 e^ x ？这篇文章就来回答这两个问题。让我们从什么是线性变换开始。1 线性变换 先直观感受一下什么是线性变换。
2017年12月28日 · 工程师，健身，骑行. 线性就是变量间成一次关系，譬如y若和x是线性关系，则. y=kx+b. 一次方程就是线性方程。. 在微分方程中就是你要求的未知函数y (x) 和这个函数的各种阶的导数，不管有多少阶，多少个，都是一次方，一次方，一次方。. 发布于 2017-12-28 16:26.
微分方程包含了未知数的导数 微分方程要考虑目标未知数的变化规律 比如说，我们用一个方程描述一辆汽车在一条笔直的公路上的运动，如果这个方程中只有距离x这一个目标未知数，那么这就不是一个微分方程，比如说x=10*t，其中t是时间，通过这个方程我们直接知道了目标未知数的表达式；
2020年2月26日 · 分享一下我草率理解的微分方程“齐次”概念 （参考同济高等数学第七版第七章） 齐次的意思大概就是次数相同，但是微分方程中一些所谓的“齐次”概念确实不太一样。1.齐次方程。y'=F(y/x) 介绍齐次方程时对“齐次”的定义应该是“关于x，y次数相等”。
这大概就是说的两个齐次线性微分方程的解做线性组合后还是这个方程的解。定义参考 [2] 310 页. 如果 y'+P(x)y=Q(x) 中的 Q(x)=0 了，那这个方程就变成齐次的了。 Q(x)=0 就会导致两个解做线性组合后还是这个方程的解。
2016年11月30日 · 也就是说我微分的定义，不再根据图像上直观来定义了。. 而是更加抽象了，加入了极限的思想。. 其实这里有一个十分十分重要的变化，那就微分的含义看来与之前古典微分学是一样的，但是其本质已经天差地别了。. 如下：. 相同的地方：都是表示微小变化的 ...
入门推荐：. 1.丁同仁、李承治 《常微分方程教程》 一本影响深远的教科书，难度略高但并不难读，可能是上常微分方程可的老师必用的参考教程，但不一定会有人选这本当教材。. 不一定适合所有人去读，但这么多人推荐你确定不翻翻？. 2.王高雄， 周之铭，朱 ...
