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連鎖法則不同於加減法則, 絕對不可以將每個函數 微分後再合成, 亦即, 不可以逐項微分再做對應的合成運 算, 如 d dx [ f ( g ( x ))] 6= f 0 ( g 0 ( x )) 註4. 使用連鎖法則前, 需先辨識出合成函數的組成, 如 y = 1 x + 1 的形成過程為 x ! u = x + 1 ! y = 1 x + 1 = 1 u 故
連鎖律，中國大陸亦稱 鏈式法則 （英語： Chain rule），用於求 合成函數 的 導數。 兩函數 和 的 定義域 ( 和 ) 、 值域 ( 和 ) 都包含於 實數系 ，若可以定義合成函數 (也就是 )，且 於 可微分，且 於 可微分，則. 也可以寫成. 求函數 的導數。 6 {\displaystyle f' (x)=h' (g (x))g' (x)=3 (g (x))^ {2} (2x)=3 (x^ {2}+1)^ {2} (2x)=6x (x^ {2}+1)^ {2}.} 求函數 的導數。 嚴謹的證明需要以下 連續函數的極限定理： 和 都是 實函數，若可以定義合成函數 且. 則有. 只要展開 極限的ε-δ定義，並考慮 等於或不等於 的兩種狀況，這個極限定理就可以得証。
2020年10月16日 · 瞭解微分連鎖律之前，先搞清楚狀況 坦白說，拿掉枯燥的證明過程的話，我覺得乘法律和除法律真的沒有什麼好講的。 接著繼續說剛才提到的微分連鎖律（chain rule）吧。
链式法则，台湾地区亦称 连锁律 （英語： Chain rule），用于求 合成函数 的 導數。 兩函數 和 的 定義域 ( 和 ) 、 值域 ( 和 ) 都包含於 實數系 ，若可以定義合成函數 (也就是 )，且 於 可微分，且 於 可微分，則. 也可以寫成. 求函数 的导数。 6 {\displaystyle f' (x)=h' (g (x))g' (x)=3 (g (x))^ {2} (2x)=3 (x^ {2}+1)^ {2} (2x)=6x (x^ {2}+1)^ {2}.} 求函数 的导数。 嚴謹的證明需要以下 連續函數的極限定理： 和 都是 实函数，若可以定義合成函數 且. 則有. 只要展開 極限的ε-δ定義，並考慮 等於或不等於 的兩種狀況，這個極限定理就可以得証。
微分連鎖律 單維彰‧2013 年2 月 微分連鎖律其實頗複雜，我們現在只講最基本的形式。將來，同學們會逐漸拓展 連鎖律的應用形式。連鎖律是所有微分性質之中，威力最強大的一個。比方說，我們知道 x 的微分公式，但遇到 x2 1 就還沒有辦法；我們也知道 1 x
第3 章微分 3.4 連鎖律 (1) y = x4 ¡6x2 +4 的水平切線方程式。(2) 求曲線y = x3 +2x2 的所有法線, 使其通過(¡2,0)。例 3.3.5. 令 fij(x)為可微函數。 求行列式g(x) = fl fl fl fl f11(x) f12(x) f13(x) f21(x) f22(x) f23(x) f31(x) f32(x) f33(x) fl fl fl fl 的導函數。3.4 連鎖律 (Chain
連鎖律將是最主要的微分運算規律。 它看來頗複雜，但是大部分的步驟可以心算帶過， 而不必一步步地按照上述的範例進行。 就好像小學生做除法，本來需要按照九九乘法表一一測驗商數應該是多少， 但是熟練之後，就可以心算了。
本視頻主要證明合成函數的微分公式，如果是數學系的學生應該要看，但如果是其他系的學生則可以跳過，記得結論就好。 本視頻適合理、工、商、管學院學生觀看，商、管學院學生可略過證明
利用指數微分技巧搭配連鎖律， \(f'(x) = {3^{\sqrt x }}(\ln 3){\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\) 得到 \(f'(x) = {3^{\sqrt x }}(\ln 3)\frac{1}{{2\sqrt x }}\)
微分連鎖律是一門 高等數學 的定律。 連鎖律的基本公式為：dy/dx= (dy/dz)× (dz/dx) 當需要微分 (x+1) 2 時，我們可以將其展開成為x 2 +2x+1後對其求導，得到2x+2。 然而，當我們遇到類似 (3x+1) 5 這樣的式子時，將其展開將浪費許多時間和精力，這時我們可以使用連鎖律來解決這個問題。 假設z=3x+1，y=z 5。 這樣我們就可以輕鬆得出 (3x+1) 5 的導數。 連鎖律一般被用來求y n 的導數（y=f (x)且n為常數），我們可以用連鎖律獲得更簡單的公式。 有時，n的值會是-1，我們也可以使用連鎖律。 在日常生活中，n除經常取整數外，還經常取1/2，即y=√z。 以上幾個公式可以在大多數情況下代替連鎖律使用，它們比連鎖律更容易使用。
