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自然對數 （英語： Natural logarithm）為以數學常數 e 為 底數 的 對數函數，標記作 或 ，其 反函數 為 指數函數 。 [註 1] 自然對數積分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然對數一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1][註 2] 歷史. [編輯] 十七世紀. [編輯] 雙曲線扇形 是 笛卡兒平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2]，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列， ， 的值也呈等比數列， 。
自然對數函數ln（x）是指數函數e x 的反函數。 對於x/ 0， f （f -1 （x））= e ln（x） = x. 或. f -1 （f （x））= ln（e x）= x. 自然對數規則和屬性. 對數乘積規則. x和y的對數是x和y的對數之和。 log b （x∙y）= log b （x） + log b （y） 例如： 日誌 10 （3 ∙ 7）=日誌 10 （3） + 日誌 10 （7） 對數商法則. x和y的對數是x和y的對數之差。 日誌 b （X / Y）=日誌 b （X） - 日誌 b （Ý） 例如： 日誌 10 （3 / 7）=日誌 10 （3） - 日誌 10 （7） 對數冪規則. x的對數提高到y的冪是y乘以x的對數。 log b （x y）= y∙ log b （x）
自然对数 （英語： Natural logarithm）為以数学常数 e 為 底數 的 对数函数，標記作 或 ，其 反函数 為 指數函數 。 [註 1] 自然对数积分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然对数一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1][註 2] 歷史. [编辑] 十七世纪. [编辑] 雙曲線扇形 是 笛卡爾平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2]，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列， ， 的值也呈等比數列， 。
根據自然指數函數 e x 圖形及水平線檢定法, 得 e x 為一 對一函數 , 故 e x 有反函數 , 並稱此反函數為自然對數函 數 (natural logarithm function), 且表示成
自然 對數 以常數e為 底數 的對數。 記作lnN (N>0)。 在物理學，生物學等自然科學中有重要的 意義。 一般表示方法為lnx。 數學中也常見以logx表示自然對數。 基本介紹. 中文名： 自然對數. 外文名：Natural logarithm. 所屬學科：數學. 含義：自然 對數 以常數e為 底數 的對數. 取值：約2.7182818284. 歷史. 在1614年開始有對數概念， 約翰·納皮爾 以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的 對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘 冪 運算，來找到指定範圍和精度的 對數 和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。
基本介紹. 中文名： 自然對數. 外文名：Natural logarithm. 所屬學科：數學. 含義：自然 對數 以常數e為 底數 的對數. 取值：約2.7182818284. 歷史. 在1614年開始有對數概念， 約翰·納皮爾 以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的 對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘 冪 運算，來找到指定範圍和精度的 對數 和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。 1742年 William Jones （英語：William Jones (mathematician)）才發表了冪指數概念。
自然對數函數的導數是倒數函數。 什麼時候. f （x）= ln（x） f（x）的導數為： f' （x）= 1 / x. 自然對數（ln）函數的積分. 自然對數函數的積分由下式給出： 什麼時候. f （x）= ln（x） f（x）的積分是： ∫ ˚F （X） DX =∫ LN（X） DX = X∙ （LN（X） - 1）+ C ^ 自然對數計算器 . 也可以看看. 零的自然對數. 一的自然對數. e的自然對數. 無限自然對數. 負數的自然對數. Ln逆函數. 對數（對數） 自然對數計算器. 對數計算器. 常數.
