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自然對數（英語： Natural logarithm ）為以數學常數e為底數的對數函數，標記作 或 ，其反函數為指數函數 。 [ 註 1 ] 自然對數積分定義為對任何正 實數 x {\displaystyle x} ，由 1 {\displaystyle 1} 到 x {\displaystyle x} 所圍成， x y = 1 {\displaystyle xy=1} 曲線下的面積 。
，亦稱 自然常數 、 自然底數，或是 尤拉數 （Euler's number），是 無理數 的 數學常數，以瑞士數學家 尤拉 命名；還有個較少見的名字 納皮爾常數，用來紀念 蘇格蘭 數學家 約翰·納皮爾 引進 對數。 它是一個無限不循環小數，數值約是（小數點後20位， A001113）： ，近似值為 。 有許多的函數都和 有關： 自然對數函數 的 底數 即為 ，數學中的 指數函數 也常是指以 為底數的指數函數。 歷史. [編輯] 約翰·納皮爾於1618年出版的 對數 著作附錄中的一張表中第一次提到 常數 ，但它沒有記錄這 常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為這是由 威廉·奧特雷德 製作的。 第一次把 看為常數的是 雅各布·伯努利，他嘗試計算下式的值：
自然对数 （英語： Natural logarithm）為以数学常数 e 為 底數 的 对数函数，標記作 或 ，其 反函数 為 指數函數 。 [註 1] 自然对数积分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然对数一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1][註 2] 歷史. 十七世纪. 雙曲線扇形 是 笛卡爾平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2]，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列， ， 的值也呈等比數列， 。
自然對數函數ln（x）是指數函數e x 的反函數。 對於x/ 0， f （f -1 （x））= e ln（x） = x. 或. f -1 （f （x））= ln（e x）= x. 自然對數規則和屬性. 對數乘積規則. x和y的對數是x和y的對數之和。 log b （x∙y）= log b （x） + log b （y） 例如： 日誌 10 （3 ∙ 7）=日誌 10 （3） + 日誌 10 （7） 對數商法則. x和y的對數是x和y的對數之差。 日誌 b （X / Y）=日誌 b （X） - 日誌 b （Ý） 例如： 日誌 10 （3 / 7）=日誌 10 （3） - 日誌 10 （7） 對數冪規則. x的對數提高到y的冪是y乘以x的對數。 log b （x y）= y∙ log b （x）
數字x的自然對數定義為x的基本e對數： ln（x）= log e （x） 所以e的自然對數是e的底e對數： ln（e）=對數 e （e） ln（e）是我們應該提高e以獲得e的數字。 e 1 = e. 因此e的自然對數等於1。 ln（e）= log e （e）= 1. 無限自然對數 . 也可以看看. 一的自然對數. 自然對數計算器. 對數計算器. 自然對數. Ln為零. 一的Ln. 無窮大. 負數Ln. 常數. e常數（歐拉常數）的自然對數是多少？
2018年12月4日 · 歐拉常數 e 是與極限和無限有關，數學上定義為下面公式. 歐拉常數在數學上定義. 後來數學家歐拉做了不少和這個無理常數相關的研究，包括找出並證明這個無理常數的冪級數（power series）是甚麼，用這個無理常數去表達 虛數 (imaginary number) 等，同時間他為了方便書寫和通訊開始用字母e去代表這個無理常數。...
根據自然指數函數 e x 圖形及水平線檢定法, 得 e x 為一 對一函數, 故 e x 有反函數, 並稱此反函數為自然對數函 數 (natural logarithm function), 且表示成 ln x 亦即, ln x = b , e b = x 如圖示. 二. 自然對數函數的圖形 根據反函數圖形的性質, 由 e x 的圖形, 經由對直線
