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高斯積分 （英語： Gaussian integral），有時也被稱為 概率積分，是 高斯函數 （e−x2）在整個 實數線 上的 積分。 它得名於 德國 數學家 兼 物理學家 卡爾·弗里德里希·高斯 之姓氏。 高斯積分用處很廣。 例如，利用換元積分法，它可以用來計算 常態分布 的 歸一化常數。 在極限為有限值的時候，高斯積分與 常態分布 的 誤差函數 和 累積分布函數 密切相關。 在物理學中，這種積分也經常出現：例如在 量子力學 中，諧振子基態的概率密度；在路徑積分公式中，諧振子的傳播子；以及 統計力學 中的配分函數，以上的計算都要用到這個積分。 我們可以通過 Risch算法 證明誤差函數不具有 初等函數 形式；儘管如此，高斯積分可以通過 多元微積分 方法分析求解。
以下是部分指數函數的積分表(書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數Cn) ∫ e c x d x = 1 c e c x {\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}} ∫ a c x d x = 1 c ln a a c x ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\displaystyle \int a^{cx}\;dx={\frac {1}{c\ln a}}a^{cx}\qquad \qquad {\mbox{(}}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1 ...
積分 e^(-x^2) 從負無窮到正無窮, Gaussian integral, integral of e^(-x^2) from -inf to inf, sqrt(pi), sqrt(π),blackpenredpen, math for fun
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e 5 x +2 故根據型式辨識法或代入法, 視 5 x + 2 為 u , 並經由同 乘除 5 的適當改寫, 積分的常數乘法規則, 以及廣義積分 指數律, 得 原式 = Z 2 5 e 5 x +2 | {z } e u (5) | {z } du dx dx = 2 5 e 5 x +2 + C (d) 顯然地, 被積函數中的合成函數為 e x 2 +1 4 中大數學系于
若f(x) 在 [a,b] 上連續或只有有限個跳躍不連續(逐段連續函數), 則 f(x) 在 [a,b] 上可積分。例 5.2.6. (1) 若f(x) 是[a,b] 上的有界單調函數, 則 f(x) 可積分。(2) 令 D(x) = ‰ 1 x 2 Q 0 x /2 Q, 則 D(x) 在 [0,1] 上不可積分。例 5.2.7. (1) 求 R3 1 (x3 ¡6x)dx。(2) 求 R3 1 exdx
2021年10月12日 · ガウス積分 (Gaussian integral) とは，ガウス関数 e^{-x^2} の積分 \int_{0}^\infty e^{-x^2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} などを指します。大学1年で扱う，原始関数が初等関数で表せない代表的な広義積分 だといえるでしょう。これについて，その公式と証明を行います。
