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主成分分析
- 主成分分析（P rincipal C omponent A nalysis, 後簡稱為 PCA） 在 100 年前由英國數學家 卡爾·皮爾森 發明，是一個至今仍在機器學習與統計學領域中被廣泛用來 分析資料、降低數據維度以及去關聯 的 線性降維 方法。
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在多變量分析中，主成分分析（英語： Principal components analysis，縮寫： PCA ）是一種統計分析、簡化數據集的方法。 它利用 正交轉換 來對一系列可能相關的變量的觀測值進行線性轉換，從而投影為一系列線性不相關變量的值，這些不相關變量稱為主成分 ...
2018年4月20日 · 簡單說法是，降維(Dimension reduction)是當資料維度數(變數)很多的時候，有沒有辦法讓維度數(變數)少一點，但資料特性不會差太多。這邊我會分兩種方式(機器學習和統計學)去解釋PCA:
- Tommy Huang
主成分分析（P rincipal C omponent A nalysis, 後簡稱為 PCA） 在 100 年前由英國數學家 卡爾·皮爾森 發明，是一個至今仍在機器學習與統計學領域中被廣泛用來 分析資料、降低數據維度以及去關聯 的 線性降維 方法。 因為其歷史悠久且相較其他降維手法簡單，網路上已有不少優質的 機器學習課程 以及 部落格 探討其概念。 在這篇文章裡，我則將透過 Manim 動畫、 NumPy 以及 scikit-learn，跟你一起用這世上最直觀的角度重新體會 PCA 之美以及其背後關鍵的 線性代數（Linear Algrbra） 與 統計（Statistic） 精神。 您的瀏覽器不支援影片標籤，請留言通知我：S.
在 多變量分析 中， 主成分分析 （英語： Principal components analysis，縮寫： PCA）是一種 統計 分析、簡化數據集的方法。 它利用 正交变换 来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。 具体地，主成分可以看做一个 线性方程，其包含一系列线性系数来指示投影方向。 PCA对原始数据的正则化或预处理敏感（相对缩放）。 基本思想： 将坐标轴中心移到数据的中心，然后旋转坐标轴，使得数据在C1轴上的方差最大，即全部n个数据个体在该方向上的投影最为分散。 意味着更多的信息被保留下来。 C1成为 第一主成分。
2019年1月22日 · PCA的主要思想是將n維特徵映射到k維上，這k維是全新的正交特徵也被稱為主成分，是在原有n維特徵的基礎上重新構造出來的k維特徵。
- Ryan Lu
這次介紹，主成分分析英文名為Principal components analysis，簡稱為PCA，而這次一樣自己的觀點簡單的敘述，但還是會介紹一些數學公式，但其根本也能用最後結果簡單的說明。 投影向量. 參考 [1]介紹主要有兩種向量定義，一為代數定義，二為幾何定義。 代數定義. 使用點對點相乘後加總，而這裡用矩陣的方式如下圖，A的反轉矩陣乘上B (原始數據為垂直列向量，所以將A做轉置)，結果與向量點對點相同。 幾何定義. 在歐幾里得定義點積 [1]的公式為， (來源: [1])，與上列代數定義兩者相等，而代數除上向量a*b長度後則可以得到角度。 純量投影. 在歐幾里得當中 垂直投影 如下圖，向量a長度乘上cos theta，即可得到鄰邊，而鄰邊就是a投影在b的長度。
2022年9月24日 · 如果要用幾個字說明 PCA 是怎麼運作的，很簡單那就是 “投影和轉軸”，但我相信這樣說完你們一定毫無頭緒，接下來就要來解釋到底要對誰投影 ...
