學測數學詳解 相關
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2024年1月25日 · 第壹部分：選擇題（占 6 5 分）. 一、單選題（占 3 0 分）. 1. 研究顯示：服用某藥物後，在使用者體內的藥物殘留量隨時間呈指數型衰退。. 已知在服用某藥物 2 小時後，體內仍殘留有該藥物的一半劑量，試問下列哪一選項正確？. (1) 服用 3 小時後，體內 ...
學科能力測驗 (簡稱學測)為高中生進入大學一個十分重要的管道。. 學測的試題通常重視觀念而非技巧，考生宜在練習題目的同時，多著重於思考方式。. 這邊分享筆者編寫的學測數學詳解，希望對考生有所幫助。. 我盡可能地將思考過程呈現出來，而不是只給 ...
學測數學歷屆試題詳解. 年度. 文字詳解. 影音詳解. 五標. 原始分數與級分對照表. 111數B. 三民書局提供. 建名老師YT.
- 第2題 直線與圓：基礎題
- 第3題 迴歸直線：基礎題
- 第4題 排列組合：分組分堆問題
- 第5題 三階行列式的幾何意義：好題！
- 第6題 空間向量與期望值混合題
- 第7題 素養題
- 第8題 機率問題
- 第9題 對數不等式
- 第10題 平面中的直線：思考題
- 第11題 平面上的線性變換：旋轉與鏡射矩陣
這一題也非常基本，由觀察可知 \angle{COD}=\angle{OED}=\theta 在\Delta OCD中，tan{\theta}=\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\overline{CD} 因此，答案選(5)
首先，我們觀察到，這些數據的分佈情形，會接近一條直線，如下圖所示： 藍色直線的斜率為 \frac{1}{2}，因此此直線為 y=\frac{1}{2}x 將橫座標 s 及 縱座標 logt 代入可得等式 logt=\frac{1}{2} s 等號兩邊乘以2後，將對數式改為指數式可得等式 t2=10s 因此答案選(4)
首先我們思考一下，按照這個順序，表示第5個數應該是最大的數 9。 那麼我們只需從剩下的8個數選4個放在9的左側，剩下4個數放在9的右側即可。 要注意的是，選出來的4個數，只有一個順序，就是遞增或遞減，因此我們不需再去排列。 C^8_4\times C^4_4=\frac{8!}{4!\times4!} 因此答案選(1)
三階行列式所代表的幾何意義是什麼呢？ 答案是，三個空間向量所張出的平行六面體體積！ 假設有三個向量 \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PR}, \overrightarrow{u}， 則由這三個向量所張出來的平行六面體體積為 |(\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR})\cdot\overrightarrow{u}| 這五個選項的向量 \overrightarrow{u} 分別為 (-1,1,1)、(1,-1,1)、(1,1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,-1,-1)。那麼我們就要去計算 \overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}＝？ 因為P, Q, ...
期望值的計算方式：機率 \times數值 我們可以先畫出此正立方體，並且將其座標化： 接著，我們可以就其內積的值進行分類 \overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=0 此時 (P, Q)= (A, E)、(A, F)、(A, G)、(B, G)、(D, E)、(E, G) \overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=2 此時 (P, Q)=(B, C)、(C, D)、(C, F) \overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=1 這個情形是最多的，我們可以用扣的：C^7_2-6-3=12 有了以上分類後，計算期望值就很簡單了： E=\frac{12}{21}\t...
進入多選題，我們逐個選項來分析： 選項(1)：錯誤；應修正為 甲工作滿9個月後，第10個月的月薪比第1個月的月薪增加600元。 選項(2)：錯誤；工作滿一年後： 1. 甲加薪了4次，月薪應增加了800元 2. 乙加薪了1次，月薪應增加了1000元 因此乙的月薪應該比甲的月薪高才對。 選項(3)：正確；工作滿18個月後： 1. 甲加薪了6次，月薪增加了1200元 2. 乙加薪了1次，月薪增加了1000元 沒錯，此時甲的月薪高於乙的月薪。 選項(4)：錯誤；設甲、乙兩人入職薪水皆為 x 元。工作滿18個月時， 甲總共領到的薪水為 3x+3(x+200)+3(x+400)+3(x+600)+3(x+800)+3(x+1000)=18x+9000乙總共領到的薪水為 12x+6(x+1000)=18x...
這一題算是一般的機率問題。首先，我們可以先將 p_n 寫出來：p_n=1-0.9^n 接著來逐個選項判斷對錯： 選項(1)：正確 選項(2)：錯誤 p_3=1-0.9^3=0.271 選項(3)：錯誤；檢驗的方式只要後項減前項看看是不是定值即可：p_{n+1}-p_n=0.9^n-0.9^{n+1}非定值因此 不是等差數列。 選項(4)：正確；第一次未中獎且第二次中獎的機率為 0.9 \times 0.1 。 另外 p_2-p_1=(1-0.9^2)-(1-0.9)=0.9\times(1-0.9)=0.9\times 0.1 因此正確。 選項(5)：錯誤；看到至少，就要想到反面。 \begin{aligned} P(至少中獎2次的事件) &= 1-P(完全未中的事件) -P(恰中1...
這一題必須討論一下 n 的奇偶性： 情況1：n 為偶數，則 原式＝log_3\frac{a_1}{a_2}\times\frac{a_3}{a_4}\times…\times\frac{a_{n-1}}{a_n}>18 我們將「真數」以公比來表示：log_3(\frac{1}{3\sqrt{3}})^{\frac{n}{2}}>18 這個不等式是不可能發生的。 情況2：當 n 是奇數時， \begin{aligned} 原式 &=log_3a_1\times\frac{a_3}{a_2}\times\frac{a_5}{a_4}\times…\times\frac{a_n}{a_{n-1}}>18 \\ &= log_33\times(3\sqrt{3})^{\frac{n-1}{2}}>1...
這一題難度有逐漸提高囉！ 首先，我們先將題目的敘述圖像化： 接著將直線 L 的方程式整理一下可看出必過點 (5,4)： L:(2x-10)k+(5y-4x)=0 選項(1)：正確；將 A(10,0)代入直線方程式 L:5y+4x-40=0，可看出 5\cdot 0 + 4\cdot 10 – 10\cdot 4 = 0 因此，直線 L 通過點 A。 選項(2)：錯誤；將 C(0,6) 代入直線 L 的方程式可得 5\cdot 6+(2k-4)\cdot 0 -10k=0 解得 k=3，因此直線 L 的斜率為 -\frac{2}{5}。 選項(3)：正確；圖示如下： 因為點 D 在線段 \overline{OC} 上，故 0\leq 2k\leq 6因此確定 k 值的範圍 0\leq k\le...
這一題主要是考旋轉與鏡射矩陣的寫法及其乘法運算為主。首先，我們必須先將四個矩陣A、B、C、D寫對才行： A=\begin{bmatrix} cos(-90^{\circ}) & -sin(-90^{\circ}) \\ sin(-90^{\circ}) & cos(-90^{\circ}) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} cos(90^{\circ}) & -sin(90^{\circ}) \\ sin(90^{\circ}) & cos(90^{\circ}) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bma...
詳解： (5) 橢圓 a =4，b = 7 ，c =3 邊長為6 33 ( , 3) 22 B − ∴ ，33 ( , 3) 22 C −−，33 ( , 3) 22 E −，33 ( , 3) 22 F 點 33 ( , 3) 22 F 代入 ( ) ( 3) 33 22 22 1 16 7 + > ，B 、 C 、 E 代入皆大於 1 故 B 、 C 、 E 、 F 皆於橢圓外 如圖，橢圓與正六邊形 ABCDEF
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2024年4月7日 · 數學是一門深具挑戰性與美感的學科，它不僅僅是一系列數字和符號的組合，更是一種邏輯思考和問題解決的藝術。在這份考題分析中，我們將深入探討113年學測數A這份試卷，旨在啟發學生對數學的思考方式，培養學生的問題解決能力。
2022年1月22日 · 111學年度學科能力測驗試題-數學A考科 一、單選題（占 30 分） 解答 ：$$C^n_2 \gt 100 \Rightarrow {n(n-1)\over 2} \gt 100 \Rightarrow n^2-n-200\gt 0\\ \Rightarrow n \gt {1+\sqrt{801}\over 2} \Rightarrow n\ge 15 (28\lt \sqrt{801} \lt 29) \\ 當n=15時，至少提供C^{15}_1+C^{15}_2=15+{15\times 14\over 2}=120 ...
