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指考 (分科測驗)的題目難度通常不高，但很靈活，尤其在數學甲會出現十分細節的觀念。. 本詳解不只是給出解法，而是希望能夠提供考生在做題時的想法，讓考生盡量試著思考試題背後的邏輯。. 近年的試題已經漸漸不再需要大量解題技巧，取而代之的是觀念 ...
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- 單選1：等比數列與對數混合題
- 單選2：三元一次方程組
- 單選3：空間坐標
- 多選4：多項式方程式
- 多選5：圓方程式
- 多選6：平面上的線性變換
- 多選7：拋物線
- 多選8：數列的極限
- 選填9：期望值
- 選填10：排列組合
這一題只需使用「等比數列的定義」 與「對數基本運算」即可處理。 首先我們可以寫出此數列：a1=10、a2=102、a3=103、a4=104 因此 b=loga1a2+loga2a3+loga3a4=log10102+log102103+log103104=2+32+43=456 因此答案選(3) 1. 相關資源：【書籍】猶太人超越全世界的讀書法(2版)
首先，我們將此聯立方程組寫成矩陣的形式，接著以高斯消去法化簡 ⎡⎣⎢⎢123−1c−313c010⎤⎦⎥⎥→⎡⎣⎢⎢100−1c+2011c−3010⎤⎦⎥⎥→⎡⎣⎢⎢100−1c+2010c−3010⎤⎦⎥⎥ 化到這一步就可以判斷了。 我們從第二個矩陣可知，c−3≠0，否則會有無限多組解。 接著化簡至第三個矩陣可知，當c+2=0時會造成無解。因此答案選(2) 1. 相關資源：【書籍】追本數源-你不知道的數學秘密
依題意，可以假設P點座標為P(cos45∘,b,c)， 接著看 P 點到 y 軸距離： 6–√3=cos245∘+c2−−−−−−−−−−√ 兩邊同時平方解方程式 c2=(6–√3)2−(2–√2)2=69−12=16 解得 c=±6–√6(負不合) 因此答案選(4) 1. 相關資源：【書籍】真希望高中數學這樣教：系列暢銷20萬冊！跟著東大教授的解題祕訣，6天掌握高中數學關鍵
先以長除法計算 f(x)除以g(x)如下： 因為 f(x) 被 g(x) 整除，因此 a2−2a−3=0,k−(2−a)=0 由 a2−2a−3=0可解得 a=3 或 −1 若 a=3，g(x)=x2+3x+1=0 無虛根，與題意不合。 若 a=−1，g(x)=x2−x+1=0有虛根，符合題意。 因此k−3=0解得k=3 接著來解方程式 f(x)=x3+2x2−2x+3=0 因為已經知道f(x)有一個因式g(x)=x2−x+1，所以 f(x)=x3+2x2−2x+3=(x2−x+1)(x+3) 因此 f(x)=0 的三根為 1±3–√i2or−3 1. 相關資源：【書籍】《用創新方法與思維學好數學！》精選套書（藝數摺學＋幫孩子找到自信的成長型數學思維＋數學，為什麼是現在這樣子？）
選項(1)：令 y=0，則 (x−1)2+12=101 移項整理可解得 x=11 或 −9，則 Γ 與 x 軸負向交於 (−9,0) 另一方面，令 x=0，則 12+(y−1)2=101 移項整理可解得 y=11 或 −9，因此 Γ 與 y 軸負向交於 (0,−9) 選項(2)：Γ 上 x 坐標最大的點是點 (1+\sqrt{101}, 1) 選項(3)：如以下圖所示，將原點與圓心 (1,1) 相連，此直線與圓的兩個交點中，距離較遠的點即為此距離之最大值 \sqrt{2}+\sqrt{101}。 選項(4)：此極坐標 [9,\ theta] 表示與原點 O 距離皆為 9 的點，顯然 \Gamma在第三象限的點與原點的距離並非固定為 9。故此選項不對。 選項(5)： 令 \left[\begi...
依題意可知： \left[\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right] \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]= \left[\begin{array}{cc} 3 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 3 \end{array} \right] 選項(1)： \left|\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right| = \left|\begin{array}{cc} 3 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 3 \end{array} \right|=9+3=12 此...
我們來複習一下，拋物線的定義：拋物線上任一點到「焦點」及「準線」的距離是一樣的。因此 \overline{AA’}=\overline{AF}, \overline{BB’}=\overline{BF} 如下圖所示 通過 F 作一條鉛直線分別交直線 AA’ 及 BB’ 於 C、D 兩點。 另外，因為直線 FF’ 與 BB’ 平行，則 \angle{5}=\angle{F’BB’}。 接著，我們可以將比值 \frac{AF’}{AA’} 以下列三角函數表示： \begin{aligned} \frac{\overline{AF’}}{\overline{AA’}} &= cot{\angle{1}} \\ &= tan{\angle{2}} \\ &= sin{\angle{3}} \\ &=...
這一題出得不錯， 選項(1)：由題意我們僅可以寫出以下不等式：b_n \frac{4n-1}{2n} 此項選正確。 選項(3)：我們將題目給的不等式重新整理如下： \frac{a_n}{3} b_n+...
首先我們先來計算得到紅包的機率 P=(\frac{1}{5})^2+\frac{4}{5}\cdot(\frac{1}{5})^2=\frac{9}{125} 接下來計算隨機變數 X 的期望值： EX=1\cdot P+2(1-P)\cdot P+3(1-P)^2\cdot P+… 這是一個差比級數，計算方式就是將原式乘以 1-P 接著將兩式相減可得 P\cdot EX=P+(1-P)\cdot P+(1-P)^2\cdot P+…=\frac{P}{1-(1-P)}=1 因此 EX=\frac{1}{P}=\frac{125}{9}\approx 13.8 \approx 14 1. 相關資源：【書籍】喚醒你與生俱來的數學力：重整邏輯思考系統，激發數理分析潛能的七個關鍵概念
因為英文的卷子不可在週二發出，那麼英文的卷子可能在下週一、三、四發出，我們依此分成三大類。 情況一：國文、英文均在週一，如下圖所示 此時，數、社、自三科排入下週二、三、四各一天，排法有 3!種。 情況二：英文排在下週三，此時週一與週三皆有排科目了，因為每天至少排一科，所以剩下三科中，選兩科先排入下週二或四，剩下一科可能排在下週一、三或下週二、四。 如下圖所示，其排法有 P^3_2\times 2!種。 另一種情況如下圖所示，其排法有 C^3_1\times 2種。 最後一種情況則是，英文排在下週四，如下圖所示，排列數與英文排在下週三時相同。 最後，我們將以上情況加總 \begin{aligned} 3!+(P^3_2\times 2!+C^3_1\times 2)\times 2 &= 6+...
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