搜尋結果
2023年10月23日 · 單選第1題 指對數的運算 這一題很簡單,只要帶點進去函數圖形,然後再利用代入消去法即可解出。 單選第2題 全機率定理
- 單選1:等比數列與對數混合題
- 單選2:三元一次方程組
- 單選3:空間坐標
- 多選4:多項式方程式
- 多選5:圓方程式
- 多選6:平面上的線性變換
- 多選7:拋物線
- 多選8:數列的極限
- 選填9:期望值
- 選填10:排列組合
這一題只需使用「等比數列的定義」 與「對數基本運算」即可處理。 首先我們可以寫出此數列:a_1=10a1=10、a_2=10^2a2=102、a_3=10^3a3=103、a_4=10^4a4=104 因此 \\begin{aligned} b &= log_{a_1}a_2+log_{a_2}a_3+log_{a_3}a_4 \\\\ &=log_{10}10^2+log_{10^2}10^3+log_{10^3}10^4 \\\\ &=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3} = 4\\frac{5}{6} \\end{aligned} 因此答案選(3) 1. 相關資源:【書籍】猶太人超越全世界的讀書法(2版)
首先,我們將此聯立方程組寫成矩陣的形式,接著以高斯消去法化簡 \\left[ \\begin{array}{ccc|c} 1 & -1 & 1 & 0 \\\\ 2 & c & 3 & 1 \\\\ 3 & -3 & c & 0 \\end{array} \\right] \\rightarrow \\left[ \\begin{array}{ccc|c} 1 & -1 & 1 & 0 \\\\ 0 & c+2 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & c-3 & 0 \\end{array} \\right] \\rightarrow \\left[ \\begin{array}{ccc|c} 1 & -1 & 1 & 0 \\\\ 0 & c+2 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & c-3 & 0 \\end{array} \\ri...
依題意,可以假設P點座標為P(cos45^{\\circ}, b, c), 接著看 P 點到 y 軸距離: \\frac{\\sqrt{6}}{3}=\\sqrt{cos^2{45^{\\circ}}+c^2} 兩邊同時平方解方程式 c^2=(\\frac{\\sqrt{6}}{3})^2-(\\frac{\\sqrt{2}}{2})^2 = \\frac{6}{9}-\\frac{1}{2} = \\frac{1}{6} 解得 c=\\pm\\frac{\\sqrt{6}}{6} (負不合) 因此答案選(4) 1. 相關資源:【書籍】真希望高中數學這樣教:系列暢銷20萬冊!跟著東大教授的解題祕訣,6天掌握高中數學關鍵
先以長除法計算 f(x)除以g(x)如下: 因為 f(x) 被 g(x) 整除,因此 a^2-2a-3=0, k-(2-a)=0 由 a^2-2a-3=0可解得 a=3 或 -1 若 a=3,g(x)=x^2+3x+1=0 無虛根,與題意不合。 若 a=-1,g(x)=x^2-x+1=0有虛根,符合題意。 因此k-3=0 \\ \\ 解得\\ \\ k=3 接著來解方程式 f(x)=x^3+2x^2-2x+3=0 因為已經知道f(x)有一個因式g(x)=x^2-x+1,所以 f(x)=x^3+2x^2-2x+3=(x^2-x+1)(x+3) 因此 f(x)=0 的三根為 \\frac{1\\pm\\sqrt{3}i}{2} \\ \\ or \\ \\ -3 1. 相關資源:【書籍】《用創新方法與思維學好數學!》...
選項(1):令 y=0,則 (x-1)^2+1^2=101 移項整理可解得 x=11 或 -9,則 \\Gamma 與 x 軸負向交於 (-9,0) 另一方面,令 x=0,則 1^2+(y-1)^2=101 移項整理可解得 y=11 或 -9,因此 \\Gamma 與 y 軸負向交於 (0,-9) 選項(2):\\Gamma 上 x 坐標最大的點是點 (1+\\sqrt{101}, 1) 選項(3):如以下圖所示,將原點與圓心 (1,1) 相連,此直線與圓的兩個交點中,距離較遠的點即為此距離之最大值 \\sqrt{2}+\\sqrt{101}。 選項(4):此極坐標 [9,\\ theta] 表示與原點 O 距離皆為 9 的點,顯然 \\Gamma在第三象限的點與原點的距離並非固定為 9。故此選項不對。 選...
依題意可知: \\left[\\begin{array}{cc} a & b \\\\ c & d \\end{array} \\right] \\left[\\begin{array}{cc} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\end{array} \\right]= \\left[\\begin{array}{cc} 3 & -\\sqrt{3} \\\\ \\sqrt{3} & 3 \\end{array} \\right] 選項(1): \\left|\\begin{array}{cc} a & b \\\\ c & d \\end{array} \\right| = \\left|\\begin{array}{cc} 3 & -\\sqrt{3} \\\\ \\sqrt{3} & 3 \\end{array} \\right|=9+3=12 此...
我們來複習一下,拋物線的定義:拋物線上任一點到「焦點」及「準線」的距離是一樣的。因此 \\overline{AA’}=\\overline{AF}, \\overline{BB’}=\\overline{BF} 如下圖所示 通過 F 作一條鉛直線分別交直線 AA’ 及 BB’ 於 C、D 兩點。 另外,因為直線 FF’ 與 BB’ 平行,則 \\angle{5}=\\angle{F’BB’}。 接著,我們可以將比值 \\frac{AF’}{AA’} 以下列三角函數表示: \\begin{aligned} \\frac{\\overline{AF’}}{\\overline{AA’}} &= cot{\\angle{1}} \\\\ &= tan{\\angle{2}} \\\\ &= sin{\\angle{3}} \\\\ &=...
這一題出得不錯, 選項(1):由題意我們僅可以寫出以下不等式:b_n \\frac{4n-1}{2n} 此項選正確。 選項(3):我們將題目給的不等式重新整理如下: \\frac{a_n}{3} b_n+...
首先我們先來計算得到紅包的機率 P=(\\frac{1}{5})^2+\\frac{4}{5}\\cdot(\\frac{1}{5})^2=\\frac{9}{125} 接下來計算隨機變數 X 的期望值: EX=1\\cdot P+2(1-P)\\cdot P+3(1-P)^2\\cdot P+… 這是一個差比級數,計算方式就是將原式乘以 1-P 接著將兩式相減可得 P\\cdot EX=P+(1-P)\\cdot P+(1-P)^2\\cdot P+…=\\frac{P}{1-(1-P)}=1 因此 EX=\\frac{1}{P}=\\frac{125}{9}\\approx 13.8 \\approx 14 1. 相關資源:【書籍】喚醒你與生俱來的數學力:重整邏輯思考系統,激發數理分析潛能的七個關鍵概念
因為英文的卷子不可在週二發出,那麼英文的卷子可能在下週一、三、四發出,我們依此分成三大類。 情況一:國文、英文均在週一,如下圖所示 此時,數、社、自三科排入下週二、三、四各一天,排法有 3!種。 情況二:英文排在下週三,此時週一與週三皆有排科目了,因為每天至少排一科,所以剩下三科中,選兩科先排入下週二或四,剩下一科可能排在下週一、三或下週二、四。 如下圖所示,其排法有 P^3_2\\times 2!種。 另一種情況如下圖所示,其排法有 C^3_1\\times 2種。 最後一種情況則是,英文排在下週四,如下圖所示,排列數與英文排在下週三時相同。 最後,我們將以上情況加總 \\begin{aligned} 3!+(P^3_2\\times 2!+C^3_1\\times 2)\\times 2 &= 6+...
109升大學指定科目考試解題王:數學甲. 由於109年學測題目太簡單被批評沒有鑑別度,因此看得出來這份試卷做了明顯的調整。. 多選題五題都不是很好應付,尤其第4與第6題估計會耗掉學生不少時間。. 這類題目通常可先看過,但放在後面再來處理較佳。. 在難度 ...
2023年5月28日 · 數甲題目的特性與種類 數甲有較多「整合性題型」且「計算量較大」,著重以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主。 我參考了指考數學科考試說明(99課綱)的範例之後,再以近幾年的試題來歸納說明。 相關閱讀:109年指考數甲試題分析與詳解(含 ...
2020年1月21日 · 自動引用通知: 109年指考數甲試題分析與詳解(含網路資源整合) | 斜槓教師的自由學習網
111年指考數甲試題分析與詳解:首屆大學分科測驗,中規中矩的好題目. 111年學測數學A試題分析與詳解 108課綱第一屆的震撼教育. 111年學測數學B試題分析與詳解:與數學A反差極大的一份考題. 110年指考數甲試題分析與詳解. 109年指考數甲試題分析與詳解 (含網路 ...
2023年7月29日 · 單選2:指對數函數的應用 這一題是常見指對數的應用題,沒什麼特別。 假設112天後,物質B與物質A的質量分別為 \(m_B\)與\(m_A\),依題意列式如下: $$\frac{1}{4}=\frac{m_B}{m_A}=\frac{(\frac{1}{2})^{\frac{112}{T_B}}}{(\frac{1}{2})^{\frac{112}{T_A}}}=(\frac{1