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積分法 （せきぶんほう、 英: integral calculus ）は、 微分法 とともに 微分積分学 で対をなす主要な分野である。 説明での数式の書き方は広く普及している ライプニッツの記法 に準ずる。 実数直線 上の 区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の 定積分 （独: bestimmtes Integral、英: definite integral、仏: intégrale définie） は、略式的に言えば f のグラフと x 軸、および x = a と x = b で囲まれる xy 平面の領域の符号付 面積 として定義される。
簡便な割に高精度な シンプソンの公式. ロンバーグ積分 ( 台形公式 と 数列の加速法 を組み合わせた公式) 積分点を適応的に取る ガウス求積 、 ガウス＝クロンロッド求積法 、 クレンショー・カーティス法 （ 英語版 ） などがある。 ニュートン・コーツの公式の場合、誤差項は中点則と台形公式は同じ2階導関数、シンプソンの公式とシンプソンの3/8公式は同じ4階導関数なので、同じ誤差のグループ同士は滑らかな関数の場合は大きな差はなく、基本的にはシンプソンの公式の方が誤差が小さいが、場合によってはそうならない場合もある。 二重指数関数型数値積分公式 、IMT積分 [2] などの変数変換を用いた公式を適用すれば、被積分関数の端点に特異性がある場合でも、積分値を計算することが可能な場合もある。
求積法 （きゅうせきほう、 英: quadrature ）とは、 定積分 を求める方法のこと [1] 。 特に、 平面 上の 領域 や 曲面 の 面積 を求める方法を意味することもある。 微分方程式 論においては、有限回の 不定積分 を用いて 常微分方程式 の解を表す方法を意味する [2] [3] 。 求積法で解くことができる常微分方程式は限られているが、例えば一階線型常微分方程式や クレローの方程式 は求積法で解ける。 語源. 英語の quadrature は 正方形 を意味する ラテン語 quadratum に由来する [4] 。 これは quadrature が与えられた領域と等しい面積を持つ正方形を見つけることを意味していたためである [4] 。 微分方程式の解法例.
数学 の 数値解析 の分野における ガウス＝クロンロッド求積法 （ガウス＝クロンロッドきゅうせきほう、 英: Gauss–Kronrod quadrature formula ）とは、（ 積分 の近似値を計算するための） 数値積分 法の一種である。. ガウス求積法 の変形版であり、精度 ...
積分公式. 曲線座標. 円柱座標. 球座標. 直交曲線座標. 脚注. ベクトル解析の公式の一覧 （ベクトルかいせきのこうしきのいちらん）では、3次元空間における ベクトル解析 の公式の一覧を与える。 内積と外積. ここで , , は任意のベクトルである。 また重複添え字については和を取る。 は レヴィ＝チヴィタ記号 、 は , がなす角である。 内積 [1] 外積 [1] スカラー三重積 [2] [3] ベクトル三重積 [4] [3] ヤコビ恒等式 [3] 四重積 [3] 微分公式. ここで , は任意のベクトル場, は任意のスカラー場である。 [3] ヘルムホルツ分解 [3] 積分公式.
微分積分学 （びぶんせきぶんがく、 英: calculus ）または 微積分学 （びせきぶんがく）とは、 解析学 の基本的な部分を形成する 数学 の分野の一つである。 微分積分学は、局所的な変化を捉える 微分 と局所的な量の大域的な集積を扱う 積分法 の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多 変数 実数 値 関数 の微分と積分に関わる事柄（ 逆関数法 や ベクトル解析 も）を含んでいる。 微分 は、ある関数のある点での 接線 、或いは 接平面 を考える演算である。 数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を 線型近似 して捉えようとする考え方である。 従って、微分は 線型写像 になる。
計算. 誤差の見積もり. ガウス＝クロンロッド求積法. 脚注. 外部リンク. ガウス求積 （ガウスきゅうせき、 英: Gaussian quadrature ）または ガウスの数値積分公式 とは、 カール・フリードリヒ・ガウス に因んで名づけられた 数値解析 における 数値積分 法の一種であり、 実数 のある閉区間 (慣例的に [−1, 1] に標準化される)で定義された実数値関数のその閉区間に渡る定積分値を、比較的少ない演算で精度良く求めることができる アルゴリズム である。 n を正の 整数 とし、 f(x) を 任意の 多項式関数 とする。 f(x) の [−1, 1] に渡る定積分値 I を、 の形でなるべく正確に近似する公式を考える。
