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Pierre Garnier, né le 6 mars 2002 à Caen, en Normandie, est un auteur-compositeur-interprète et musicien français. Il est révélé par sa participation à l'émission télévisée Star Academy, dont il remporte la saison 11 le 3 février 2024 avec 55 % des suffrages [1].Le 7 février 2024, il sort son single Ceux qu’on était qui devient numéro 1 des ventes en moins de 24 heures [1].
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- Histoire
- Développement de Formules efficaces
- Calcul de La n-ième décimale de π
- Logiciels Pour Calculer π
- Voir aussi
Antiquité
Les approximations les plus connues de π datant avant l'ère commune étaient exactes à deux décimales ; cela a été amélioré avec les mathématiques chinoises en particulier au milieu du premier millénaire, à une précision de sept décimales. Après cela, aucun progrès n'a été réalisé jusqu'à la fin de la période médiévale.[pas clair] Les mathématiques babyloniennes évaluaient généralement π à 3, ce qui suffisait pour les projets architecturaux de l'époque (notamment dans la description du temple...
Moyen Âge
Au Ve siècle, π était connu à environ sept décimales dans les mathématiques chinoises, et à environ cinq dans les mathématiques indiennes. Les progrès suivants n'ont été réalisés que plus d'un millénaire après, au XIVe siècle, lorsque le mathématicien et astronome indien Madhava de Sangamagrama, fondateur de l'école du Kerala d'astronomie et de mathématiques, a découvert une série infinie pour π, maintenant connue sous le nom de formule de Madhava-Leibniz,, et a donné deux méthodes po...
Du XVIe au XIXe siècle
Dans la seconde moitié du XVIe siècle, le mathématicien français François Viète a découvert un produit infini qui converge vers π, connu sous le nom de formule de Viète. Le mathématicien germano-néerlandais Ludolph van Ceulen (vers 1600) a calculé les 35 premières décimales de π à l'aide d'un 262-gone. Il était si fier de ce résultat qu'il l'a fait inscrire sur sa pierre tombale. Dans Cyclometricus (1621), Willebrord Snell affirme que le périmètre du polygone inscrit approche la circonférence...
Approximation polygonale d'un cercle
Archimède, dans De la mesure du cercle, a créé le premier algorithme pour le calcul de π, basé sur l'idée que le périmètre de n'importe quel polygone inscrit dans un cercle est inférieur à la circonférence du cercle qui, à son tour, est inférieur au périmètre de tout polygone circonscrit à ce cercle. Il a commencé par des hexagones réguliers inscrits et circonscrits, dont les périmètres sont facilement déterminés. Il montre alors comment calculer les périmètres des polygones réguliers ayant d...
Formules du type de Machin
Pour des calculs rapides, on peut utiliser des formules similaires à celle de John Machin: 1. π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}} avec le développement en série de Taylor de la fonction arc tangente. Cette formule se vérifie plus facilement à l'aide de coordonnées polaires de nombres complexes, produisant : 1. ( 5 + i ) 4 ⋅ ( 239 − i ) = 2 2 ⋅ 13 4 ( 1 + i ) {\displaystyle (5+\mathrm {i} )^{4}\cdot (239-\math...
Autres formules classiques
D'autres formules qui ont été utilisées pour calculer les estimations de πsont entre autres : Liu Hui (voir aussi Formule de Viète) : 1. π ≈ 768 2 − 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 ≈ 3,141 590463236763. {\displaystyle {\begin{aligned}\pi &\approx 768{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+1}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\&\approx 3{,}141590463236763.\end{aligned}}} Madhava: 1. π = 12 ∑ k = 0 ∞ ( − 3 ) − k 2 k + 1 = 12 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 3 ) k 2 k + 1 = 12...
La formule Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) pour calculer π a été découverte en 1995 par Simon Plouffe. En utilisant le système hexadécimal, la formule peut calculer n'importe quelle décimale de πsans avoir à calculer les décimales situées avant elle. 1. π = ∑ n = 0 ∞ ( 4 8 n + 1 − 2 8 n + 4 − 1 8 n + 5 − 1 8 n + 6 ) ( 1 16 ) n {\displaystyle \pi =\sum...
Au cours des années, plusieurs logiciels ont été écrits pour calculer π sur les ordinateurs personnels. Ils impliquent généralement une vérification et un échange de disqueefficace pour faciliter des calculs extrêmement coûteux en ressources. 1. Super PI par Kanada Laboratory à l'université de Tokyo. Il pouvait calculer un million de chiffres en 40...
Bibliographie
: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article. 1. (en) David H. Bailey, Peter B. Borwein et Simon Plouffe, « On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants », Math. Comp., vol. 66, no 218, avril 1997, p. 903-913 (DOI 10.1090/S0025-5718-97-00856-9, lire en ligne[archive]). 2. (en) Petr Beckmann (en), A History of π (en), New York, St. Martin's Press, 1971 (ISBN 978-0-88029-418-8, MR 0449960). 3. (en) Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics...
Articles connexes
1. Journée de pi 2. Point de Feynman 3. Chronologie du calcul de π (en)
Lien externe
(en) « PI Competition »[archive], sur The Contest Center (listes d'approximations de πet liens vers d'autres telles listes) 1. Portail des mathématiques
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Cet article dresse une liste des municipalités les plus peuplées des États-Unis, selon le recensement des États-Unis de 2020 1. Les localités hawaïennes, non organisées en municipalités, sont incluses, ainsi que les municipalités de Porto Rico et l'unique census-designated place (CDP) continentale de plus de 200 000 habitants.
