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在數學上，一個 可微 的 實函數 或 複函數 的 臨界點 （英語： Critical point ）是指在 的 定義域 中 導數 為 0 的點 [1] [2] 。 [註 1] 對於一個 多變數實函數 （英語：function of several real variables） 而言，臨界點是在定義域中所有 偏導數 為 0 的點 [3] 。 一個函數的臨界點的 函數值 稱為臨界值。 這個概念重要的地方在於函數的 局部極值 會發生在 臨界點 上。 這個定義可以延伸到 與 之間的函數上，在這個情況下，臨界點是 雅可比矩陣 的 秩 不是最大的點。 更進一步可以再延伸到 微分流形 之間的可微函數，在這個情況下臨界點也可以被稱為 歧點 。 特別的，假設 是一條由 隱函數 定義的 平面曲線 。
在數學上，一個 可微 的 實函數 或 複函數 的 臨界點 （英語： Critical point ）是指在 的 定義域 中 導數 為 0 的點 [1] [2] 。 [註 1] 對於一個 多變數實函數 （英语：function of several real variables） 而言，臨界點是在定義域中所有 偏導數 為 0 的點 [3] 。 一個函數的臨界點的 函数值 稱為临界值。 這個概念重要的地方在於函數的 局部極值 會發生在 臨界點 上。 這個定義可以延伸到 與 之間的函數上，在這個情況下，臨界點是 雅可比矩陣 的 秩 不是最大的點。 更進一步可以再延伸到 微分流形 之間的可微函數，在這個情況下臨界點也可以被稱為 歧點 。 特別的，假設 是一條由 隱函數 定義的 平面曲線 。
2024年1月8日 · 在数学上，一个 可微 的 实函数 或 复函数 的 临界点 （英语： Critical point ）是指在 的 定义域 中 导数 为 0 的点 [1] [2] 。 [注 1] 对于一个 多变数实函数 （英语：function of several real variables） 而言，临界点是在定义域中所有 偏导数 为 0 的点 [3] 。 一个函数的临界点的 函数值 称为临界值。 这个概念重要的地方在于函数的 局部极值 会发生在 临界点 上。 这个定义可以延伸到 与 之间的函数上，在这个情况下，临界点是 雅可比矩阵 的 秩 不是最大的点。 更进一步可以再延伸到 微分流形 之间的可微函数，在这个情况下临界点也可以被称为 歧点 。 特别的，假设 是一条由 隐函数 定义的 平面曲线 。
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What is a critical point in a function?
Is x = 0 a critical point?
What are the critical values of a function?
What is a critical value?
Critical point of a single variable function A critical point of a function of a single real variable, f (x), is a value x 0 in the domain of f where f is not differentiable or its derivative is 0 (i.e. ′ =). A critical value is the image under f of a critical point.
Critical Point of a Function Definition. Based upon the above discussion, a critical point of a function is mathematically defined as follows. A point (c, f (c)) is a critical point of a continuous function y = f (x) if and only if. c is in the domain of f (x). Either f ' (c) = 0 or f' (c) is NOT defined.
2022年11月16日 · Definition. We say that x = c x = c is a critical point of the function f (x) f ( x) if f (c) f ( c) exists and if either of the following are true. f ′(c) =0 OR f ′(c) doesn't exist f ′ ( c) = 0 OR f ′ ( c) doesn't exist. Note that we require that f (c) f ( c) exists in order for x = c x = c to actually be a critical point.
A critical point is an inflection point if the function changes concavity at that point. A critical point may be neither. This could signify a vertical tangent or a "jag" in the graph of the function. The first derivative test provides a method for determining whether a point is a local minimum or maximum.
