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超橢圓的圖形是什麼?
如何畫出相交的橢圓邊線?
如何練好畫橢圓的功力?
什麼是橢圓方程?
2023年4月4日 · #幾何製圖 #橢圓形 #ellipse #四圓心近似橢圓形基礎圖學實習(上)第四章幾何圖法四圓心近似橢圓形畫法先以長軸80mm及短軸40mm完成一矩形，再開始製圖 ...
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- 數學曾慶良
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- 邱博文
根據該定義，可以用手繪橢圓：先準備一條線，將這條線的兩端各綁在固定的點上（這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點，且距離小於線長）；取一支筆，用筆尖將線繃緊，這時候兩個點和筆就形成一個三角形（的兩邊）；然後左右移動筆尖拉住線開始作圖，持續地使線繃緊，最後就可以完成一個橢圓圖形。 由於兩個固定點之間的距離也是一定的，所以可以省去綁在點上這一步驟而改將線綁成環狀，然後以筆尖和這兩個焦點將線繃直即可。 下同。 概述 [ 編輯] 一個平面切截一個圓錐面得到的橢圓。 橢圓是一種 圓錐曲線 ：如果一個平面切截一個 圓錐 面，且不與它的底面相交，也不與它的底面平行，則圓錐和平面交截線是個橢圓。 在代數上說 ，橢圓是在 笛卡爾平面 上如下形式的方程所定義的 曲線.
- 基礎知識
- 常用結論與常見模型
- 參見
知識引入
直觀上看，如果把圓沿特定方向壓縮或伸長，得到的圖形就是常說的橢圓（ellipse）。 一般來說，對圓的標準方程x 2 + y 2 = r 2 {\\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} 同時作沿x與y方向的伸縮變換： 1. { x ′ = a x ( a > 0 ) y ′ = b y ( b > 0 ) {\\displaystyle \\left\\{{\\begin{array}{l}x'=ax\\quad (a>0)\\\\y'=by\\quad (b>0)\\end{array}}\\right.} 可得：( x ′ a ) ′ 2 + ( y ′ b ) 2 = r 2 ⇔ x ′ 2 a 2 + y ′ 2 b 2 = r 2 {\\displaystyle ({\\frac {x'}{a}})'^{2}+({\\frac {y'}{b}})^{2}=r^{2}\\quad \\Leftrightarrow \\quad {\\frac {x'^{2}}{a^{2}}}+{\\frac {y'^{2}}{b^{2}}}=r^{2}} 這就是我們本節要學習的橢圓方程。不過，與先前...
橢圓的標準方程
設平面內的x軸上有2個固定點F 1 ( − c , 0 ) , F 2 ( 0 , c ) ( c > 0 ) {\\displaystyle F_{1}(-c,0),F_{2}(0,c)\\quad (c>0)} 。我們斷言，平面上到這2個定點的距離之和為定值2 a ( a > c ) {\\displaystyle 2a\\quad (a>c)} 的動點的軌跡就是橢圓。 為此，設滿足條件的動點為M (x, y)，則已知約束條件等價於| M F 1 | + | M F 2 | = 2 a {\\displaystyle |MF_{1}|+|MF_{2}|=2a} 。 利用平面上兩點間的距離公式可得： | M F 1 | + | M F 2 | = 2 a ⇔ ( x + c ) 2 + y 2 + ( x − c ) 2 + y 2 = 2 a {\\displaystyle |MF_{1}|+|MF_{2}|=2a\\quad \\Leftrightarrow \\quad {\\sqrt {(x+c)^{2}+y^{2}}}+{\\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}}=2a} 由於式中...
準線
相關例題1：已知動點M (x, y)與定點F (c, 0)的距離和該動點到定直線L : a 2 c {\\displaystyle L:{\\frac {a^{2}}{c}}} 的距離比是常數c a ( 0 < c < a ) {\\displaystyle {\\frac {c}{a}}\\quad (0
在有關橢圓的問題中，最為常見的是直線和橢圓的相交問題。常見考察點包括求直線與橢圓相交時的弦長、弦中點、夾角、軌跡，其中又以通過焦點的弦性質最為特殊。我們先看一般情形下的基本技巧和常用結論。 直線和橢圓相交時，常常需要設2個交點的坐標為A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) {\\displaystyle A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})} ，然後聯立方程組求解出交點即可依次計算出與所求結果相關的量。不過由於許多結論實際上並不依賴於具體的交點坐標，也就是與交點的位置無關，所以這些問題實際上可以不用明確求出交點，而是聯立方程後通過韋達定理得到2個解的和與積的關係，用這些量來間接套出結果。這種考法有2點意義： 1. 說明解析幾何雖然涉及龐大計算量...
利用線上實際操作的方法，不直接給定義、答案，讓學生由動畫中找出橢圓形作圖的規則來。. 2003.9.28. 初版完成，測試 Bug 中。. 2003.9.30. 加入「橫軸寬、縱軸寬、焦點距、黃繩長」的定義說明文字. 2003.10.2. 修改「橫軸寬、縱軸寬、焦點距、黃繩長」的定義說明 ...
2012年11月14日 · 來練個畫畫技巧--橢圓篇. 善用「長方形」和「十字」，畫出想要的橢圓. 如果只是拿起筆來隨便畫個圓，是無法練好畫橢圓的功力。. 由於橢圓是經常入畫的圖形，所以請自行設定橢圓的尺寸大小，做充分的練習。. 尺寸大小的設定訣竅在於要頂到邊緣 ...
